Elektrizitätslehre und Magnetismus - Institut für Experimentelle Physik
Werbung
Elektrizitätslehre und Magnetismus Othmar Marti | 28. 05. 2009 | Institut für Experimentelle Physik Physik, Wirtschaftsphysik und Lehramt Physik Seite 2 Physik | Elektrizitätslehre und Magnetismus | 28. 05. 2009 Definition der magnetischen Kraft Strom in zwei parallelen Leitern. Die Leiter haben die Länge ` und sind im Abstand r . Sie sind von den Strömen I1 und I2 durchflossen. Seite 3 Physik | Elektrizitätslehre und Magnetismus | 28. 05. 2009 Magnetische Kraft Wenn in zwei parallelen Stromkreisen Ströme fliessen, so gibt es eine Kraft zwischen den beiden Leitern. ` · I1 · I2 FM = const · r Die Kraft FM ist nicht eine elektrostatische Kraft, da eine geerdete Metallplatte die Kraft, anders als bei der Coulomb-Kraft, nicht abschirmt. Die Kraft FM wirkt auf bewegte Ladungen! Seite 4 Physik | Elektrizitätslehre und Magnetismus | 28. 05. 2009 Ladungen qElektron = −qProton mit einer Genauigkeit von |qElektron | /N = 10−20 qElektron . Die Grösse einer Ladung ist unabhängig vom Inertialsystem. Seite 5 Physik | Elektrizitätslehre und Magnetismus | 28. 05. 2009 Relativistische Berechnung Berechnung der magnetischen Kraft. Links: im Bezugssystem S und rechts:im Bezugssystem S 0 , in dem q in Ruhe ist. Beachte: wir wissen zwar nicht, wie gross der Strom I gemessen im Bezugssystem S im Bezugssystem S 0 ist. Die Ladung ist jedoch invariant. Seite 6 Physik | Elektrizitätslehre und Magnetismus | 28. 05. 2009 Elektrisches Feld ist geschwindigkeitsabhängig Das E-Feld hängt vom Bezugssystem ab, ist also nicht relativistisch invariant! Seite 7 Physik | Elektrizitätslehre und Magnetismus | 28. 05. 2009 Lorentztransfomation Wir verwenden die Lorentztransformation der Impulse pi und der Energie E Der Vierervektor px0 = px py0 = E γ(v ) py − v 2 c pz0 = pz E0 = γ(v ) (E − v · py ) px , py , pz , cE2 transformiert sich wie der Vierervektor (x, y , z, t). Die Kraft transformiert sich also wie Fz0 = dpz0 dpz = p = γ(v )Fz dt 0 1 − β 2 · dt Der Strom in S ist I = 2λv0 Fz (r ) = q·v ·I 1 · 2πε0 · c 2 r Seite 8 Physik | Elektrizitätslehre und Magnetismus | 28. 05. 2009 Magnetische Kraft als relativistischer Effekt Die magnetische Kraft Fm im Laborsystem S ist die relativistisch transformierte elektrostatische Kraft auf die Ladung q in deren Ruhesystem S 0 . Die magnetische Kraft kann als relativistische Korrektur zur elektrostatischen Kraft verstanden werden. Seite 9 Physik | Elektrizitätslehre und Magnetismus | 28. 05. 2009 Lorentzkraft FL = q ·v × B Seite 10 Physik | Elektrizitätslehre und Magnetismus | 28. 05. 2009 Magnetische Induktion Lage der magnetischen Induktion zum Strom und zur Geschwindigkeit der Ladung. Die magnetische Induktion B bildet eine Rechtsschraube um den Strom I (Daumen in Stromrichtung, Finger zeigen in die Richtung der magnetischen Induktion). Seite 11 Physik | Elektrizitätslehre und Magnetismus | 28. 05. 2009 Magnetische Feldlinien Die magnetische Induktion eines geraden, unendlich ausgedehnten Stromes bildet Feldlinien, die kreisförmig in einer Ebene senkrecht zum Strom liegen. Der Mittelpunkt der kreisförmigen Feldlinien ist der Strom. Seite 12 Physik | Elektrizitätslehre und Magnetismus | 28. 05. 2009 Induktionskonstante µ0 = 10−7 N/A2 4π Seite 13 Physik | Elektrizitätslehre und Magnetismus | 28. 05. 2009 Magnetfeld H I 2π r definieren können. H heisst magnetisches Feld oder magnetische Feldstärke. Das magnetische Feld hat die Einheit H(r ) = [H] = A/m Das magnetische Feld H ist unabhängig von der Materie die den betrachteten Raum erfüllt. Die magnetische Induktion B hängt vom den Raum füllenden Material ab. elektrisches Feld E ⇔ dielektrische Verschiebung D = εε0 E magnetisches Feld H ⇔ magnetische Induktion B = µµ0 H Seite 14 Physik | Elektrizitätslehre und Magnetismus | 28. 05. 2009 Allgemeine elektromagnetische Kraft I Die gesamte Kraft einer bewegten Ladung q in einer beliebigen Ladungs- und Stromverteilung ist F = q·E + q·v × B Dies ist das Kraftgesetz der Elektrodynamik I Das magnetische Feld ist kein fundamentales Feld, sondern eine relativistische Korrektur zu dem elektrostatischen Feld. Seite 15 Physik | Elektrizitätslehre und Magnetismus | 28. 05. 2009 Gesetz von Biot-Savart Berechnung der Kraft auf ein Leiterelement. dF = I · d` × B Seite 16 Physik | Elektrizitätslehre und Magnetismus | 28. 05. 2009 Leiterschleife im Magnetfeld Drehmoment auf eine Leiterschleife im homogenen Magnetfeld Seite 17 Physik | Elektrizitätslehre und Magnetismus | 28. 05. 2009 Magnetfeld eines Linienstromes B−Feld senkrecht zu einem Linienstrom 2.5 2 innen B(r) 1.5 1 0.5 aussen 0 0 R 5 10 r 15 20 Tangentiales Magnetfeld eines ausgedehnten, unendlich langen Linienstromes. Seite 18 Physik | Elektrizitätslehre und Magnetismus | 28. 05. 2009 Homogenes Magnetfeld Magnetfeld einer homogenen Stromverteilung in einer dünnen Platte. Links: die Geometrie zur Berechnung, Mitte: das Magnetfeld eines homogenen Stromflusses und Rechts: das Magnetfeld zweier antiparallel von Strom durchflossener Platten.
