Elektrizitätslehre und Magnetismus - Institut für Experimentelle Physik

Elektrizitätslehre und Magnetismus
Othmar Marti | 04. 06. 2009 | Institut für Experimentelle Physik
Physik, Wirtschaftsphysik und
Lehramt Physik
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Leiterschleife im Magnetfeld
Drehmoment auf eine Leiterschleife im homogenen Magnetfeld
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Leiterschleife im homogenen Magnetfeld
1. Die Kraft für eine beliebig geformte geschlossene Leiterschleife
in einem homogenen F = 0.
2. Das Drehmoment auf eine Leiterschlaufe in einem homogenen
Magnetfeld ist
b
M = 2 sin φ · F1 = a · b · I · sin φ · B
2
Wir definieren das magnetische Moment m so, dass es
senkrecht auf die Ebene der Leiterschlaufe steht und dass
|m| = Fläche · Strom = a · b · I ist. Damit ist
M =m×B
3. Die potentielle Energie Epot einer um den Winkel φ gegenüber
dem Magnetfeld verdrehten stromdurchflossenen Leiterschlaufe
ist
Epot = −m · B
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Ampèresches Durchflutungsgesetz
Ampèresches Durchflutungsgesetz
I
ZZ
B · ds = µ0
i · da
S
A(S)
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Ampèresches Durchflutungsgesetz
Eine beliebige Kurve S um einen geraden Leiter
ds0 ist die Projektion des Weglängenelementes ds auf der Kurve S auf die in der xy -Ebene
liegende Projektion der Kurve S 0 . Es ist
0
0
B · ds = B · ds = B(r ) · cos αds = B(r ) · r · dφ
da B(r ) keine Komponente in die z-Richtung hat. Es ist
B · ds =
µ0
2π
I · dφ
und damit
I
B · ds =
S
µ0 I
2π
Z2π
dφ = µ0 I
0
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Ampèresches Durchflutungsgesetz
Eine beliebige Kurve S 00 , die den Leiter nicht umschliesst Es ist
ZB
I
B · ds =
S0
ZA
B · ds +
A
=
µ0 I
2π
B · ds =
B
(φB − φA ) +
µ0 I
2π
µ0 I
2π
ZB
dφ +
A
µ0 I
2π
ZA
dφ
B
(φA − φB ) = 0
Das bedeutet, dass Ströme durch Leiter, die nicht vom Integrationsweg S umschlossen
werden, keinen Beitrag zum Integral geben.
Eine beliebige Kurve S um eine beliebige Stromverteilung Wir betrachten
viele Ströme Ik , die von der Integrationskurve S umschlossen werden. Wegen der Linearität
des Problems gilt
I
X
B · ds = µ0
Ik
S
k
wobei diejenigen Ströme, die mit dem Umlaufsinn von S eine Rechtsschraube bilden, positiv
zu zählen sind.
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Differentialform des Ampèreschen Durchflutungsgesetzes
Mit dem Stokeschen Satz kann man die Integralform des
Ampèreschen Gesetzes umschreiben
I
ZZ
ZZ
B · ds =
rot B · da = µ0
i · da
S
A(S)
A(S)
Da diese Gleichungen für alle Integrationsflächen A(S) gelten
müssen, muss auch die differentielle Form des Ampèreschen
Gesetzes gelten
rot B = µ0 i
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Quellenfreiheit
Integrationsfläche zur Analyse der Quellenfreiheit des Magnetfeldes
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Quellenfreiheit
Integration über die Mantelfläche.
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Hall-Effekt
Hall-Effekt