Elektromagnetismus und Optik

Elektromagnetismus und Optik
Bilder,
Diagramme und
Tabellen
zur Vorlesung
PHYSIK-II
-Elektromagnetismus und OptikSS 2004, Universität Freiburg
Prof. Dr. K. Jakobs
Physikalisches Institut
Universität Freiburg / Germany
Einleitung
Elektromagnetismus: Elektrizität und Magnetismus
(Elektrodynamik)
wichtiges Gebiet der klassischen Physik
Elektromagnetismus ist eine der vier fundamentalen
Wechselwirkungen
(heute beschrieben durch Quantenelektrodynamik)
Elektrizität: Die mit elektrischen Ladungen und Strömen verbundenen Effekte
und Phänomene
(Ursprung bereits bei den Griechen: Reibung von Bernstein
neue Eigenschaften, Anziehung von Papier, Feder, …..)
elektron (gr.) = Bernstein
Magnetismus: Die mit Magnetfeldern verbundenen Effekte und Phänomene
Die Kräfte und die Austauschteilchen:
Schwächste 'Kraft‘,
im Mikrokosmos
unbedeutend
Wichtige Meilensteine
1820: Hans Christian Oerstedt
Erkannte einen Zusammenhang zwischen Elektrizität und Magnetismus.
Eine Kompassnadel wird in der Nähe eines stromdurchflossenen Leiters abgelenkt.
1831: Michael Faraday
Entdeckung der elektromagnetischen Induktion
1861 – 1864: James Clerk Maxwell
Theorie des Elektromagnetismus
elektrische und magnetische Erscheinungen haben denselben
Ursprung,
Theorie der elektromagnetischen Felder
Vorhersage von elektromagnetischen Wellen
1886 – 1888: Heinrich Hertz
Experimenteller Nachweis elektromagnetischer Wellen
Bausteine der Materie
Elektrische Ladung:
Q = + 2/3 e
Q = - 1/3 e
Q= 0
Q = -1 e
Nachweis elektrischer Ladung
Abb. 02: Elektroskop:
Abb. 01: Reibungselektrizität:
Gleichnamig geladene Gegenstände
stoßen sich ab, ungleichnamige
ziehen sich an.
Zwei Goldblättchen sind mit einem Metallstab
verbunden, an dessen oberen Ende eine
Metallkugel befestigt ist. Wird die Metallkugel
geladen, verteilt sich die Ladung auch auf
die Goldblättchen und diese stoßen sich an.
Drehwaage zur Bestätigung des Coulomb`schen Gesetzes
Abb. 03: Coulomb´sche Drehwaage:
An einem dünnen Faden hängt ein Stab aus isolierendem Material,
an dessen einem oder beiden Enden Metallkugeln sitzen. Lädt man
eine Kugel auf und nähert ihr eine zweite geladene Kugel, so bewirkt
die Kraft zwischen den beiden Ladungen ein Drehmoment, das den
Stab dreht.
Beispiele: Elektrische Feldlinien und Äquipotentiallinien
Abb.04: Beispiele von elektrischen Feldlinien (volle Linien) und Äquipotentiallinien
(gestrichelte Linien)
• für positive und negative Punktladungen (links),
• für zwei räumlich getrennte positive Ladungen (Mitte) und
• für zwei räumlich getrennte entgegengesetzte Ladungen Q1 = -Q2 (elektrischer Dipol) (rechts)
Beispiele zur Berechnung des E-Feldes bei
kontinuierlichen Ladungsverteilungen
Abb.05: a) Ladungsring mit Radius a:
Das von dem gezeigten Ladungselement dq im Punkt P auf der x-Achse erzeugte elektrische Feld besitzt
eine Komponente parallel und eine senkrecht zur x-Achse. Durch Summation über den gesamten Ring
heben sich sämtliche senkrechten Komponenten gegeneinander auf. Das resultierende Feld zeigt in
Richtung der x-Achse.
b) Eine homogen geladene Scheibe:
Sie kann als eine Vielzahl aufeinanderfolgender Ringladungen mit Radius a, Dicke da und Ladung
dq = σ dA aufgefasst werden.
Zum Gauß´schen Satz
Abb.06: Eine Gauß´sche Fläche von beliebiger
Gestalt in einem elektrischen Feld:
Die gesamte Fläche kann in kleine, quadratische
Flächenelemnete mit Flächeninhalt ∆A unterteilt
werden. Für drei repräsentative Flächenelemente
sind die Vektoren des elektrischen Feldes E sowie
die Flächenvektoren dA eingezeichnet.
Zur Berechnung des Oberflächenintegrals muss über
alle Flächenelemente summiert werden und die
Grenzwertbildung ∆A
0 durchgeführt werden.
Beispiele zum Gauß´schen Satz
Abb.07: Berechnung des el. Feldes einer
geladenen Platte mit Hilfe des Gauß´schen
Satzes:
(a) Perspektivische Ansicht sowie (b) Seitenansicht
eines kleinen Bereichs einer leitenden Platte. Die
gewählte Gauß´sche Zylinderfläche liege teilweise
innerhalb des Leiters und senkrecht zu dessen
Oberfläche.
Abb.08: Verlauf des E-Feldes im Inneren und
Äußeren einer Vollkugel mit Radius R und
konstanter Ladungsdichte ρ.
Das elektrische Potential
Abb.11: Elektrisches und Gravitationspotential:
Abb.12: Elektrisches Potential
a)
Eine Probeladung q0 bewegt sich in einem homogenen
elektrischen Feld auf der eingezeichneten Bahnkurtve
vom Punkt i zum Punkt f. Während einer differentiellen
Verschiebung ds wirkt eine elektrostatische Kraft q0E
auf die Probeladung. Diese Kraft zeigt in Richtung der
Feldlinie am Ort der Probeladung.
b)
Die Arbeit, die das Gravitationsfeld an einer
Masse leistet, verringert die potentielle Energie
der Masse.
Ebenso verringert die Arbeit, die das elektrische
Feld an einer positiven Ladung +q verrichtet, die
elektrostatische potentielle Energie.
Elektrischer Dipol
Abb.09: Zur Berechnung des elektrischen
Feldes eines Dipols
Der Punkt P liege um die Strecke r vom Mittelpunkt O
eines Dipols entfernt. Die Strecke OP schließt einen
Winkel θ mit der Dipolachse ein.
Abb.10: Dipolmomente einiger Moleküle
Das symmetrische CO2-Molekül hat kein permanentes
Dipolmoment.
Kondensatoren
Abb.11: Verschiedene Kondensatoren
Influenz und Spiegelladung
Abb.12: Leiter im elektrischen Feld eines
Plattenkondensators
Links: Kondensator ohne Leiter zwischen den Platten.
Mitte: Leiter im Feld des Kondensators ohne
Berücksichtigung der Rückwirkung des Leiters auf die
Ladungsverteilung auf den Kondensatorplatten.
Rechts: Selbstkonsistente Ladungsverteilung im Leiter
und auf den Kondensatorplatten.
Abb.13: Feld zwischen einer Punktladung (links)
und einer Leiterplatte
Die Feldlinien stehen senkrecht auf der Leiterplatte. Die
Feldkonfiguration ist identisch zu der, die sich ergeben würde,
wenn sich auf der anderen Seite der Platte eine sog.
Spiegelladung befinden würde. Im Bereich vor der Platte
resultiert ein Dipolfeld.
Van-de-Graaff-Generator
Abb.14: Van-de-Graaff-Generator:
Ein umlaufendes Isolierband wird unten mit Ladung
besprüht. Die Ladung wird oben, im Inneren einer
metallischen Hohlkugel mit Spitzen vom Band
abgenommen. Sie fließt dann auf die äußere
Oberfläche der Metallkugel. Auf diese Art können sehr
hohe Spannungswerte erreicht werden, die nur durch
sekundäre Effekte, wie z.B. Überschläge zur
Umgebung begrenzt. Unter großem technischen
Aufwand lassen sich Spannungen in der
Größenordnung von 20 MV erzeugen.
Dielektrikum
Abb.15: Polarisation durch Ladungsverschiebung im festen Dielektrikum, das sich in einem
elektrischen Feld befindet.
Abb.17: Brechung von E- und D- Feldlinien an der Grenzfläche zu einem
Dielektrikum.
Abb.16: Elektrischer Dipol p=qd im elektrischen
Feld E. Auf den Dipol wirkt ein Drehmoment, die
wirkenden Kräfte sind als F+ und F- eingezeichnet.