Übungsblatt 11 Lösung

Physik für Ingenieure
(Bauingenieurwesen, UTRM, SEPM)
Übungsblatt 11 Lösung
WS 2010/11
1. Ein Plattenkondensator werde hergestellt, indem eine
Polyethylenfolie (r = 2,3) der Dicke 0,3 mm zwischen zwei
400 cm2 große Stücke Aluminiumfolie gelegt wird. Wie groß ist
seine Kapazität?
E=
Q
0 ·A
mit Dieelektrikum (E nimmt ab): E =
Kapazität C =
Q
U
=
Q
E ·d
Q
r ·0 ·A
= r · 0 Ad = 2,7 nF
2. Zwei parallele, leitende Platten tragen gleich große, aber
entgegengesetzte Oberflächenladungsdichten, so dass das
elektrische Feld zwischen ihnen homogen ist. Die
Potentialdifferenz zwischen ihnen betrage 500 V, und sie seien
10 cm voneinander entfernt. Ein ruhendes Elektron werde von der
negativen Platte losgelassen. a) Wie stark ist das elektrische Feld
zwischen den Platten? Hat die positive oder die negative Platte ein
höheres Potential?
U=
Z
d
~ · d~s = E · d
E
0
E=
U
d
= 5000 V/m
~ in Richtung abhehmendes Potential, daher hat die positive Platte
E
ein größeres Potential.
b) Berechnen Sie die Arbeit, die das elektrische Feld verrichten
muß, um das Elektron von der negativen Platte zur positiven Platte
zu bewegen.
~ · ~s = −e · E
~ · ~s = −e · (5000V/m) · (−0,1m) = 500eV
Arbeit W = F
−
19
W = 1,6 · 10 C·500V= 8 · 10−17 J
c) Wie ändert sich die potentielle Energie des Elektrons, wenn es
sich von der negativen Platte zur positiven Platte bewegt? Mit
welcher kinetischen Energie trifft es auf der positiven Platte auf?
c) W = q(φB − φA ) = −e · (500V − 0V) = −8 · 10−17 J
(potentielle Energie nimmt ab)
Energieerhaltung: Epot + Ekin = 0,
Ekin = −Epot = 8 · 10−17 J
3. Ein Alphateilchen (Ladung +2e) bewege sich auf einer
Kreisbahn mit dem Radius 0,5 m in einem Magnetfeld von 1,0 T.
Bestimmen Sie
a) die Umlaufperiode,
b die Geschwindigkeit und
c die kinetische Energie des Alphateilchens.
Die Masse des Teilchens beträgt 6,65 · 10−27 kg.
q = 2 · 1,6 · 10−19 C
a) Lorentzkraft = Zentripetalkraft
q·v ·B =m
v=
2π r
T
T=
2π·m
B ·q
v2
r
= 1,3 · 10−7 s
Einheiten: 1 T=1 kg/(A·s2 )
2π r
7
T = 2,4 · 10 m/s (ca. 1/12
Ekin = 12 m v 2 = 1,92 · 10−12 J
b) v =
c)
Lichtgeschwindigkeit)