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Arbeitsmaterialien zu Borer • Frommenwiler • Fuchs • Knoll • Kopacsy • Maurer • Schuetz • Studer • Walker PHYSIK Ein systemdynamischer Zugang für die Sekundarstufe II Kapitel 2: Elektrische Stromkreise Modell, Serie 1 Autor: Thomas Borer Schule: HTW Chur Physik: Ein systemdynamischer Zugang für die Sekundarstufe II. Verlag für Berufsbildung, Sauerländer AG, Aarau, Schweiz. T. Borer Kapitel 2: Modell, Serie 1 2 Problemstellung Sie möchten eine Gartenfestbeleuchtung basteln. Diese soll aus lauter in Serie geschalteten Glühlampen mit der Aufschrift 4V / 0.1 A bestehen. Nun stellt sich das folgende Problem: Wenn der Glühdraht einer einzelnen Lampe durchbrennt, ist der ganze Stromkreis unterbrochen, und die anderen Lampen brennen auch nicht mehr. Dieses Problem kann wie folgt gelöst werden: Man schaltet parallel zu jeder Lampe einen Widerstand. Bei normalem Betrieb der Glühlampe soll dieser Widerstand sehr gross sein, damit der grösste Teil des elektrischen Ladungsstromes durch die Glühlampe fliesst. Mit wachsender Temperatur des Glühdrahtes soll jedoch mehr und mehr Strom durch den parallel geschalteten Widerstand fliessen. Damit soll verhindert werden, dass der Glühdraht der Lampe durchbrennt. Sollte dies dennoch passieren, würde einfach der ganze Strom durch den parallel geschalteten Widerstand fliessen. Der Stromkreis würde trotz der defekten Glühlampe geschlossen bleiben, und der Betrieb der restlichen Glühlampen wäre gewährleistet. Aufgaben 1. Modellbildung Erstellen Sie mit einem Systemdynamik-Programm (Stella, Dynasys, ...) ein systemdynamisches Modell für eine einzelne Glühlampe und den parallel geschalteten Widerstand. Bauen Sie in ihr Modell eine Temperatur-Abhängigkeit sowohl des GlühdrahtWiderstandes als auch des parallel geschalteten Widerstandes ein. 2. Simulation und Parameterstudien Simulieren Sie das Modell, indem Sie unter andern die folgenden Parameter variieren: - Spannung über der Schaltung - Aussentemperatur (z.B. mit/ohne Sonneneinstrahlung) - Temperaturkoeffizienten - Materialgrössen (Glühdraht) Physik: Ein systemdynamischer Zugang für die Sekundarstufe II. Verlag für Berufsbildung, Sauerländer AG, Aarau, Schweiz. T. Borer Kapitel 2: Modell, Serie 1 3 Lösung Modell Ladung im Knoten Strom durch Lampe Geamtstrom Referenztemperatur Spannung Widerstand Lampe Referenzwiderstand Strom durch Widers tand Tem peraturko effi zi ent Gesam twiders tand Widerstand Anfangs temperatu r Tem peratur Koeffizien t Energ ie Elektris che Leistung Physik: Ein systemdynamischer Zugang für die Sekundarstufe II. Verlag für Berufsbildung, Sauerländer AG, Aarau, Schweiz. T. Borer Kapitel 2: Modell, Serie 1 4 Modellgleichungen Energie(t) = Energie(t - dt) + (Elektrische_Leistung) * dt INIT Energie = 0 INFLOWS: Elektrische_Leistung = Spannung*Strom_durch_Lampe Ladung_im_Knoten(t) = Ladung_im_Knoten(t - dt) + (Geamtstrom - Strom_durch_Widerstand Strom_durch_Lampe) * dt INIT Ladung_im_Knoten = 0 INFLOWS: Geamtstrom = Strom_durch_Lampe+Strom_durch_Widerstand OUTFLOWS: Strom_durch_Widerstand = (1/Widerstand)*Spannung Strom_durch_Lampe = (1/Widerstand_Lampe)*Spannung Anfangstemperatur = 293 Gesamtwiderstand = 4.7 Koeffizient = 0.1 Referenztemperatur = 273 Referenzwiderstand = 5 Spannung = 4 Temperatur = Anfangstemperatur+Koeffizient*Energie Temperaturkoeffizient = 0.0045 Widerstand = 1/(1/Gesamtwiderstand-1/Widerstand_Lampe) Widerstand_Lampe = Referenzwiderstand*(1+Temperaturkoeffizient*(Temperatur-Referenztemperatur)) Physik: Ein systemdynamischer Zugang für die Sekundarstufe II. Verlag für Berufsbildung, Sauerländer AG, Aarau, Schweiz.
