Übungen zum Thema Realer Operationsverstärker Auszug aus der

Übungen zum Thema Realer Operationsverstärker
Auszug aus der Semester-Endprüfung 20.1.2012
Die Musterlösung befindet sich hinten.
1. Spannungsgesteuerte Stromquelle nach Howland
Der Operations-Verstärker kann als ideal angenommen werden.
a. Leiten sie diese Formel her: Iaus = Uein∙f(R,RLast)
b. Zeigen sie, dass es sich um eine spannungs-gesteuerte Stromquelle handelt, der Strom
Iaus also nicht vom Lastwiderstand RLast abhängt.
Hinweis: Diese Teilaufgabe benötigt die Resultate der Teilaufgabe a.
c. Wie wirkt sich die Input Offset Voltage auf Iaus aus?
d. Welchen Einfluss hat die Common Mode Rejection Ratio?
e. Wie gross soll der Widerstandswert R gewählt werden (Antwort begründen)?
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H. Hochreutener, SoE@ZHAW
2. Mikrofon-Vorverstärker mit Operations-Verstärker
+
C1 R3
Uein Mikrofon
+
C2
R1
Uaus
R2
Signal-Verstärkung 100-fach im Frequenzbereich von 300Hz bis 4kHz für Uein = 10mV
Auszug aus dem Datenblatt des vorgesehenen Operations-Verstärkers:
a. Dimensionieren Sie die 5 Bauteile unter Annahme eines Lastwiderstandes von 1 kΩ.
Verlangt wird zudem eine Begründung für die Wahl der Werte.
b. Der Operationsverstärker LM318 hat einige nichtideale Eigenschaften (siehe Auszug
aus dem Datenblatt). Berechnen Sie die Fehler am Ausgang für die typischen Werte von
Input-Offset-Voltage, Input-Bias-Current, CMRR und PSRR.
c. Ist der vorgesehene Operationsverstärker bezüglich Frequenzgang geeignet (siehe
Auszug aus dem Datenblatt)? Bitte begründen Sie Ihre Antwort.
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Musterlösung
1. Spannungsgesteuerte Stromquelle nach Howland
Der Operations-Verstärker kann als ideal angenommen werden.
a. Leiten sie diese Formel her: Iaus = Uein∙f(R,RLast)
Schrittweises Vorgehen gemäss Rezept für gegengekoppelte OpAmp-Schaltungen.
I:
Un = Uein∙R/(2∙R) + Uop∙R/(2∙R) = Uein/2+Uop/2 // Superpos. und Spannungst.
II:
Up = Uop∙[(R||RLast)]/[R+(R||RLast)]
// Spannungsteiler-Regel
Up = Uop∙[(R∙RLast)/(R+RLast)]/[R+(R∙RLast)/(R+RLast)]
Up = Uop∙[(R∙RLast)]/[R∙(R+RLast)+(R∙RLast)]
Up = Uop∙[R∙RLast]/[R∙R+2∙R∙RLast]
Up = Uop∙RLast/(R+2∙RLast)
III:
Un = Up = Uaus
// gegengekoppelter OpAmp
IV:
Iaus = Uaus/RLast
IIa:
Uop = Up∙(R+2∙RLast)/RLast
Uop = Up∙(R/RLast+2)
// einsetzen in I
Ia:
Un = Uein/2 + Up∙(R/RLast+2)/2
// einsetzen in III
IIIa: Uaus = Uein/2 + Uaus∙(R/RLast+2)/2
// auflösen nach Uaus
IIIb: 2∙Uaus = Uein + Uaus∙(R/RLast+2)
Uaus∙[2-(R/RLast+2)] = Uein
Uaus∙(-R/RLast) = Uein
Uaus = -Uein∙RLast/R
// einsetzen in IV
IVa: Iaus = -Uein/R
b. Zeigen sie, dass es sich um eine spannungs-gesteuerte Stromquelle handelt, der Strom
Iaus also nicht vom Lastwiderstand RLast abhängt.
Hinweis: Diese Teilaufgabe benötigt die Resultate der Teilaufgabe a.
RLast kommt in der Formel Iaus = -Uein∙f(R,RLast) = -Uein/R gar nicht vor.
Das heisst Iaus ist unabhängig von RLast und die Spannung Uaus passt sich an.
c. Wie wirkt sich die Input Offset Voltage auf Iaus aus?
Vorgehen wie bei a. Aber Un = Up – Uoffset
III:
Un = Up - Uoffset = Uaus - Uoffset
// gegengekoppelter OpAmp
IV:
Iaus = Uaus/RLast
IIa:
Uop = Up∙(R+2∙RLast)/RLast
Uop = Up∙(R/RLast+2)
// einsetzen in I
Ia:
Un = Uein/2 + Up∙(R/RLast+2)/2
// einsetzen in III
IIIa: Uein/2 + Up∙(R/RLast+2)/2 = Uaus - Uoffset
// auflösen nach Uaus
Uaus = Uoffset + Uein/2 + Uaus∙(R/RLast+2)/2
IIIb: 2∙Uaus = 2∙Uoffset + Uein + Uaus∙(R/RLast+2)
Uaus∙[2-(R/RLast+2)] = Uein + 2∙Uoffset
Uaus∙(-R/RLast) = Uein + 2∙Uoffset
Uaus = -(Uein + 2∙Uoffset)∙RLast/R
// einsetzen in IV
IVa: Iaus = -(Uein + 2∙Uoffset)/R
∆Iaus = -2∙Uoffset/R
Der Offset wirkt sich also aus wie eine doppelt so grosse Eingangsspannung.
Hinweis: Die Herleitung hätte vereinfacht werden können, indem von Anfang an Uein = 0
gesetzt worden wäre. Das ist möglich, da es sich um eine lineare Schaltung handelt.
d. Welchen Einfluss hat die Common Mode Rejection Ratio?
Ucm = Up = Un = Uaus
Ucm wirkt sich um den Faktor CMR abgeschwächt so aus, wie eine Input Offset Voltage.
=> Gleiche Herleitung wie bei c.
∆Iaus = 2∙Uaus/CMR/R
mit CMR = 10CMRR/20 wobei CMRR in dB
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e. Wie gross soll der Widerstandswert R gewählt werden (Antwort begründen)?
Zu kleine Widerstände belasten den Operationsverstärker-Ausgang und führen zu einem
unnötig hohen Stromverbrauch.
Zu hohe Widerstands-Werte sind ungünstig, da die OperationsverstärkerEingangsströme zu Fehlern führen können und das thermische Rauschen zunimmt.
Gute Wahl: 1 kΩ ... 100 kΩ, je nach Ausgangsstrom und Operationsverstärker-Typ
2. Mikrofon-Vorverstärker mit Operations-Verstärker
+
C1 R3
Uein Mikrofon
+
-
R1
C2
Uaus
R2
Signal-Verstärkung 100-fach im Frequenzbereich von 300Hz bis 4kHz für Uein = 10mV
a. Dimensionieren Sie die 5 Bauteile unter Annahme eines Lastwiderstandes von 1 kΩ.
Verlangt wird zudem eine Begründung für die Wahl der Werte.
100-fache Verstärkung: 1+R2/R1 = 100
R1 = 1 kΩ
so gewählt, damit Eingangsstrom-Rauschen sich wenig auswirkt.
R2 = 99 kΩ gewählt 100 kΩ, da meist 1% Widerstände verwendet werden.
R3 = R1||R2 = 1 kΩ, würde den Einfluss des Eingangs-Bias-Stroms aufheben, aber
belastet das Mikrofon relativ stark und vermindert so den Signal-Pegel.
R3 = 100 kΩ gewählt, belastet Mikrofon wenig, Eingangsstrom-Offset-Fehler spielt
keine Rolle, da der Gleichspannungsanteil bei C2 ausgefiltert wird.
C1 und C2 bestimmen die untere Grenzfrequenz. Damit die Grenzfrequenz insgesamt
(über beide Hochpässe in Serie) eingehalten werden kann, werden die Grenzfrequenzen
der einzelnen Tiefpässe bei etwa der Hälfte angesetzt (= Kondensatoren verdoppelt).
Also: fg = 300Hz/2 = 150 Hz (genau gerechnet ergibt sich: fg = 300Hz∙0.644 = 193 Hz)
C1 = 1/(ωg∙R3) = 10 nF
C2 = 1/(ωg∙Rlast) = 1 µF
b. Der Operationsverstärker LM318 hat einige nichtideale Eigenschaften (siehe Auszug
aus dem Datenblatt). Berechnen Sie die Fehler am Ausgang für die typischen Werte von
Input-Offset-Voltage, Input-Bias-Current, CMRR und PSRR.
Input-Offset-Voltage: kein Einfluss, da der Kondensator C2 am Ausgang den
Gleichspannungsoffset abblockt.
Input-Bias-Current: dito
CMRR: da der nicht-invertierende Eingang an GND liegt ist der CM nur die Hälfte (=
-6dB) des Signals wirksam und sieht aus wie eine Verfälschung der Verstärkung von
-100dB-6dB = -106dB = 0.0005%, was gegenüber den Widerstandstoleranzen minimal
und vernachlässigbar ist.
PSRR ist 80dB (= 10000), d.h. 1V Speisespannungsänderung wirkt wie ein
Eingangssignal von 1V/10000 = 0.1mV = 1% von 10mV. Es ist also wichtig, dass die
Speisespannungen brummfrei sind.
c. Ist der vorgesehene Operationsverstärker bezüglich Frequenzgang geeignet (siehe
Auszug aus dem Datenblatt)? Bitte begründen Sie Ihre Antwort.
SRnotwendig = fmax∙2∙π∙Uausp = 4kHz∙2∙π∙10mV∙100∙√2 = 36 V/ms SRtypisch = 70 V/µs
GPBnotwendig = fmax∙vU = 4kHz∙100 = 400 kHz
GPBtypisch = 15 MHz
Beide Werte liegen um Grössenordnungen über der Minimalforderung => geeignet.
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