EK1_P2_2007_05_16_Loesung

Elektronik 1
Prüfung 2: 16.5. 2007
Zeit 45 Minuten
Musterlösung
Eigene Zusammenfassung von 5 Seiten erlaubt
Taschenrechner erlaubt, PC und Handy nicht erlaubt
Jede vollständig richtig gelöste Teilaufgabe gibt 3 Punkte
Zuerst alle Aufgaben durchlesen und mit der einfachsten beginnen
Jede Teilaufgabe lässt sich unabhängig von den anderen lösen
Tipps
1. Analysieren Sie diese Exponenzier-Schaltung.
Der Operations-Verstärker kann als ideal angenommen werden.
Gegeben sind weiter der Widerstand R und die Diode D (Is und m∙UT sind bekannt).
D
R
+
Uaus
Uein
+
a. Beschreiben Sie verbal, wie die Schaltung funktioniert.
Der invertierende Eingang des Operationsverstärkers liegt an virtueller Masse. An der
Diode liegt also die Spannung Uein und es fliesst ein Strom I (gemäss
Diodengleichung), welcher über den Widerstand R weiter fliessen muss (Uaus = I∙R).
Der Zusammenhang ist exponentiell bei positiven Eingangsspannungen.
Bei negativen Eingangsspannungen sperrt die Diode und Uaus ist 0.
b. Leiten Sie die Formel her für Uaus = f(Uein, R, Is, m∙UT).
(Achtung: nicht aus der Formelsammlung abschreiben sondern herleiten)
I = Is∙(eUein/m∙UT-1)
Uaus = -I∙R = R∙Is∙(eUein/m∙UT-1) ~ -R∙Is∙eUein/m∙UT
c. Wie wirken sich die Zuleitungs- und Bahn-Widerstände in der Diode aus? (Verlangt
wird eine qualitativ richtige Antwort, keine Rechnung)
Die Zuleitungs- und Bahn-Widerstände wirken sich erst bei relativ grossen Strömen
aus, welche bei obiger Schaltung kaum vorkommen dürften.
d. Die Dioden-Kennlinie ist temperaturabhängig. Skizzieren Sie eine Schaltung, mit der
dieser Effekt kompensiert werden kann.
D
R
+
Uaus
Uein
+ Uref
D
+
R
Es wird nun die Differenz Uein-Uref exponentiert.
e. Geben Sie zu jede der folgenden Diodentypen an, ob er für diese Schaltung geeignet
ist oder nicht und begründen Sie die Antworten. Zur Auswahl stehen Schalt-, PINZHW/Dep. T / 75885096
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und Zener-Diode.
Schalt-Diode: ja, schnell, kleine Ströme
PIN-Diode: nein, langsam, eher für grosse Ströme
Zener-Diode: nein, keine logarithmische Kennlinie
2. Analysieren Sie diese Logarithmier-Schaltung.
Der Operations-Verstärker kann als ideal angenommen werden.
Gegeben sind weiter der Widerstand R und die Diode D (Is und m∙UT sind bekannt).
D
R
+
Uaus
Uein
+
a. Beschreiben Sie verbal, wie die Schaltung funktioniert.
Der invertierende Eingang des Operationsverstärkers liegt an virtueller Masse. Durch
den Widerstand R fliesst also ein Strom I = Uein/R, welcher über die Diode D weiter
fliessen muss. Mit der Diodengleichung kann die zu diesem Strom gehörige
Spannung berechnet werden.
Der Zusammenhang ist logarithmisch bei positiven Eingangsspannungen.
Bei negativen Eingangsspannungen sperrt die Diode und Uaus ist +Ucc.
b. Leiten Sie die Formel her für Uaus = f(Uein, R, Is, m∙UT).
(Achtung: nicht aus der Formelsammlung abschreiben sondern herleiten)
I = Uein/R = Is∙(e-Uaus/(m∙UT)-1)
ln(Uein/(R∙Is)+1) = -Uaus/m∙UT
Uaus = -m∙UT∙ln(Uein/(R∙Is)+1) ~ -m∙UT∙ln(Uein/(R∙Is))
c. Wie wirken sich die Zuleitungs- und Bahn-Widerstände in der Diode aus? (Verlangt
wird eine qualitativ richtige Antwort, keine Rechnung)
Die Zuleitungs- und Bahn-Widerstände wirken sich erst bei relativ grossen Strömen
aus, welche bei obiger Schaltung kaum vorkommen dürften.
d. Die Dioden-Kennlinie ist temperaturabhängig. Skizzieren Sie eine Schaltung, mit der
dieser Effekt kompensiert werden kann.
D
R
+
Uaus
Uein
+
+Uref
R
D
Es wird nun der Logarithmus der Differenz Uein-Uref gebildet.
e. Geben Sie zu jede der folgenden Diodentypen an, ob er für diese Schaltung geeignet
ist oder nicht und begründen Sie die Antworten. Zur Auswahl stehen Schalt-, PINund Zener-Diode.
Schalt-Diode: ja, schnell, kleine Ströme
PIN-Diode: nein, langsam, eher für grosse Ströme
Zener-Diode: nein, keine logarithmische Kennlinie
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3. Kurzfragen
a. Skizzieren Sie eine Schaltung mit Solarzellen, mit der ein 1.2V-Akku bei
Sonnenschein geladen werden kann und mit der sich der Akku bei Dunkelheit nicht
über die Solarzellen entlädt.
Die Leerlaufspannung einer Solarzelle ist ~ 0.45V.
Damit der Akku bei Dunkelheit nicht über die Solarzellen mit grossem Sperrstrom
entladen wird, muss noch eine Diode (Schottky Uf ~ 0.3V) in Serie geschaltet
werden.
1.2V+0.3V = n∙0.45V => n = 4
4 Solarzellen und eine Schottky-Diode in Serie.
b. Welcher Diodentyp ist geeignet für einen Spannungswandler (z.B. Ladungspumpe),
wo es auf hohen Wirkungsgrad ankommt (Antwort begründen)?
Schottky-Dioden, da sie den kleinsten Spannungsabfall in Durchflussrichtung
aufweisen.
c. Welcher Diodentyp ist geeignet für einen Signalgleichrichter bei einer Frequenz von
100MHz (Antwort begründen).
Schalt-Dioden, da sie eine kurze Erhohlzeit (reverse recovery time) aufweisen.
4. Diese Schaltung wird eingesetzt gegen Überspannung am Eingang. Sie soll allfällige
Überspannungen ableiten und die Schaltung schützen, aber das Signal nicht verfälschen.
R
+
+
Signal
OP
Z
a. Für welche Art von Signalen ist die Schaltung geeignet (Antwort begründen)?
Geeignet für positive Gleichspannungen, die wesentlich kleiner sind als Uz.
b. Geben Sie eine sinnvolle Grössenordnung für die Zenerspannung der Zenerdiode an
(Antwort begründen).
Beim Gehen über einen Kunststoffboden können elektrostatische Überspannungen
bis zu 35kV entstehen. Der Operations-Verstärker erträgt ohne Schutz kurzzeitig bis
zu 500V Überspannung.
Was spricht für eine niedrige, was für eine hohe Zenerspannung?
Niedrige Zenerspannung bietet einen besseren Schutz, da kurzzeitige Spitzen besser
abgeleitet werden.
Hohe Zenerspannung bedeutet weniger Leckstrom durch die Zenerdiode.
Wahl: Zenerspannung ungefähr Versorgungsspannung des Operationsverstärkers.
c. Geben Sie eine sinnvolle Grössenordnung für den Widerstand R an (Antwort
begründen).
Beim Gehen über einen Kunststoffboden können elektrostatische Überspannungen
bis zu 35kV entstehen. Der Operations-Verstärker erträgt ohne Schutz kurzzeitig bis
zu 500V Überspannung.
Was spricht für einen niederohmigen, was für einen hochohmigen Widerstand?
Niederdohmiger Widerstand bedeutet, dass der Leckstrom der Diode weniger
Einfluss hat.
Hochhohmiger Widerstand bedeutet einen besseren Schutz, da der Strom kleiner ist.
Wahl: einige k ist ein guter Kompromiss.
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5. Dimensionieren Sie diese Gleichrichter-Schaltung.
Der Spannungsabfall an den Dioden in Durchlassrichtung kann mit 0.6V konstant
angenommen werden.
Die Quelle Uq liefert eine sinusförmige Spannung mit einem Spitzenwert von 20Vp bei einer
Frequenz von 400Hz.
Die Zenerdiode hat eine Zenerspannung von 12V bei 50mA, die Zenerimpedanz in diesem
Punkt beträgt 10Ω, der maximal zulässige Zenerstrom ist 100mA.
Die Last nimmt einen konstanten Strom von 20mA auf (unabhängig von der Spannung).
Uc
Ulast
+
C
R
Z
Last
GR
Uq
a. Skizzieren Sie den Verlauf der Kondensator-Spannung Uc über eine ganze Periode
der Wechselspannung und berechnen Sie deren Maximalwert.
Es ist ein Brückengleichrichter, also werden beide Halbwellen gleichgerichtet. Der
Kondensator wird beim Spitzenwert des Sinus aufgeladen, die Spannung Uc ist 1.2V
unter dem Betrag von Uq. Bis zum nächsten Ladevorgang (ca. nach 1/3/f) fällt die
Spannung Uc langsam ab, weil der Kondensator Strom für die Zener-Diode und die
Last liefern muss.
b. Skizzieren Sie den Verlauf des Kondensator-Stromes Ic über eine ganze Periode der
Wechselspannung.
Es ist ein Brückengleichrichter, also werden beide Halbwellen gleichgerichtet. Der
Kondensator wird beim Spitzenwert des Sinus aufgeladen -> es fliesst ein
impulsförmiger Strom in den Kondensator. Bis zum nächsten Ladevorgang (ca. nach
1/3/f) muss der Kondensator Strom für die Zener-Diode und die Last liefern -> es
fliesst Strom aus dem Kondensator heraus. Der arithmetische Mittelwert (= Integral
über eine Periode) des Kondensatorstromes ist im stationären Zustand = 0.
c. Wie gross muss der Widerstand R gewählt werden, wenn die Spannung Uc
mindestens 15V beträgt?
Urmin = Ucmin-Uz = 15V-12V = 3V
Irmin = Izmin+Ilast = 0.1∙Izn+Ilast = 0.1∙50mA+20mA = 25mA
Rmax = Urmin/Irmin = 3V/25mA = 120Ω (ist zufällig ein Normwert)
d. Wie gross muss der Kondensator C für obige Annahme gewählt werden? Fall Sie die
vorherige Teilaufgabe nicht lösen konnten, nehmen Sie R = 82 an.
Ucmax = 20V-1.2V = 18.8V
Ucmin = 15V (aus der Aufgabenstellung)
dUc = Ucmax-Ucmin = 3.8V
Irmax = Urmax/R = (Ucmax-12V)/120Ω = 57mA
Irmin = Urmin/R = (Ucmin-12V)/120Ω = 25mA
Irmittel = 41mA
dt = 1/400Hz/3 = 0.8ms (Kondensator überbückt ca. 2/3 einer halben Periode)
C = Imittel∙dt/dUc = 41mA∙0.8ms/3.8V = 9F (Wahl: 10F)
e. Berechnen Sie den Ripple (Maximum - Minimum) der Spannung Ulast (Lösung der
vorherigen Teilaufgabe ist hier ausnahmsweise vorausgesetzt).
dIz = (Irmax-Ilast)-(Irmin-Ilast) = Irmax-Irmin = 32mA
dUlast = dIz∙(Rz||R) = 32mA∙9.2Ω = 0.30V
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