EK1_P1_2010_03_16_Lo..

Elektronik 1
Prüfung 1: 16.3.10
Musterlösung
Zeit: 45 Minuten
4 Seiten eigene Zusammenfassung und Taschenrechner erlaubt
PC und Handy nicht erlaubt
Jede vollständig richtig gelöste Teilaufgabe gibt 3 Punkte
Tipps:
Zuerst alle Aufgaben durchlesen und mit der einfachsten beginnen
Die Teilaufgaben lassen sich unabhängig voneinander lösen.
1. Nicht-Invertierender Verstärker
a)
Wie gross ist die Spannungs-Verstärkung vU = Uaus/Uein unter der Annahme, dass
der Operations-Verstärker ideal ist.
Un = Up (idealer Op-Amp)
Up = Uein
Un = UausR2/(R1+R2)
Uaus = Uein(R1+R2)/R2 = Uein(1+R1/R2)
vU = Uaus/Uein = 1+R1/R2 = 11
b)
Der Operations-Verstärker sei nicht ganz ideal und weise einen EingangsspannungsOffset Ud = 5mV auf. Wie gross ist die Spannung Uaus, wenn Uein = 0 ist (= OffsetFehler am Ausgang bei kurzgeschlossenem Eingang).
Up = 0 (kurzgeschlossener Eingang)
Un = Up-Ud = -5mV
Un = UausR2/(R1+R2) = -5mV
Uaus = -5mV(R1+R2)/R2 = -55mV
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2. Audio-Vorverstärker mit 3-D-Effekt
Die Schaltung ist nur für den linken Stereo-Kanal gezeichnet.
a)
Berechnen Sie algebraisch den Ausgang ULaus als Funktion der Eingänge ULein und
URein und der Widerstände R1, R2, R3 und R4 (Annahme: Operations-Verstärker ist
ideal).
Ud  Up  Un  0 beide Op-Amp-Eingänge haben die gleiche Spannung
R2
R4
Up  ULein

Un  ULaus  (URein  ULaus )
R1  R 2
R3  R 4
R2
R4
R4
ULein
 ULaus(1 
)  URein
R1  R 2
R3  R 4
R3  R 4
R3
R2
R4
ULaus
 ULein
 URein
R3  R 4
R1  R 2
R3  R 4
R 2( R3  R 4)
R4
ULaus  ULein
 URein
R3( R1  R 2)
R3
Kontrolle: Mit R3  R1 und R4  R2 ist es ein normaler Differenzverstärker
ULaus  ULein
R2( R1  R2)
R2
R2
 URein
 (ULein  URein )
R1( R1  R2)
R1
R1
Mit dem Überlagerungssatz ist auch ein anderer anschaulicher Lösungsweg möglich:
Eingang URein = 0: R1 und R2 bilden einen Spannungsteiler und der
Operationsverstärker zusammen mit R3 und R4 einen nicht-invertierenden Verstärker.
Eingang ULein = 0: Der Operationsverstärker bildet zusammen mit R3 und R4 einen
invertierenden Verstärker
b)
Wie müssen die Widerstandsverhältnisse gewählt werden, damit der Stereo-Effekt
verdreifacht wird? Es soll also gelten: ULaus = 2∙ULein - 1URein
(Tipp: Zuerst Teilaufgabe a) lösen)
R 2( R3  R 4)
R4
 URein
R 3( R1  R 2)
R3
Wunsch: ULaus  2  ULein  1  URein
Der Koeffizienten-Vergleich ergibt:
R4
1  
R3
R3  R 4
R 3 oder R 4 kann frei gewählt werden
R 2( R3  R 4) R 2( R 4  R 4)
2  R2
2


R 3( R1  R 2) R 4( R1  R 2) R1  R 2
Schaltung: ULaus  ULein
2  R 2  2   R1  R 2 
R1  0
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
R 2  R1  R 2
und R 2 wird auch nicht benötigt
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3. Schmitt-Trigger
Die Versorgungsspannung des Operations-Verstärkers ist 5V (single supply). Der Ausgang
kann Spannungen zwischen 0V und 5V annehmen.
a)
Bei welchen Eingangsspannungen Uein schaltet der Schmitt-Trigger um?
Umschalten bei: Ud  Up  Un  0
R4
R3
R4
Up  Uein  Uaus  Uein  
 Uein 
 Uaus 
R3  R 4
R3  R 4
R3  R 4
R2
Un  Ub 
R1  R 2
Up  Un
R3
R4
R2
 Uaus 
 Ub 
R3  R 4
R3  R 4
R1  R 2
R2
R 4  R3  R 4

Uein  Ub 
 Uaus 

R1  R 2
R3  R 4 
R3

2 Fälle müssen unterschieden werden:
Fall 1: Uaus  Ub  5V
Uein 
R 4  R3  R 4
 R2
 100k 47k  147k
Uein  Ub  



5V

 200k  147k   100k  1.325V
R3
 R1  R 2 R3  R 4 
Fall 2: Uaus  0
Uein  Ub 
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R2
R3  R 4
100k 147k

 5V 

 3.675V
R1  R 2
R3
200k 100k
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b)
Berechnen Sie die Widerstände R1 bis R4 so, dass die Schaltschwellen bei den
Eingangsspannungen Uein = 1V und Uein = 2V liegen.
Umschalten bei: Ud  Up  Un  0
Up  Uein  Uaus  Uein  
Un  Ub 
R4
R3
R4
 Uein 
 Uaus 
R3  R 4
R3  R 4
R3  R 4
R2
R1  R 2
Up  Un
R3
R4
R2
 Uaus 
 Ub 
R3  R 4
R3  R 4
R1  R 2
R2
R 4  R3  R 4

Uein  Ub 
 Uaus 

R1  R 2
R 3  R 4 
R3

2 Fälle müssen unterschieden werden:
Uein 
Fall 1: umschalten  bei: Uaus  Ub  5V Uein  1V
R 4  R3  R 4
 R2
1V  5V  


R3
 R1  R 2 R3  R 4 
Fall 2: umschalten  bei: Uaus  0 Uein  2V
R2
R3  R 4
2V  5V 

R1  R 2
R3
R2
2V
R3


oben einsetzen ergibt
R1  R 2 5V R3  R 4
1 2
R3
R 4  R3  R 4 1 2  R3  5  R 4
 


 
5  5 R3  R 4 R 3  R 4 
R3
5
R3
R3  5  R4
 2 Gleichungen für 4 Unbekannte
 es kommt nur auf die Widerstandsverhältnisse an
 R1 = R3 = 100k werden frei gewählt
R2
2V
R3
2 5
1


 

R1  R 2 5V R3  R 4 5 5  1 3
R1  2  R 2
R 2  100k / 2  50k
R 4  100k / 5  20k
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