7. Reibung
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7. Reibung Warum gibt es Reibung ? 7.1 Reibung zwischen Oberflächen Einschränkung auf trockene Reibung Phänomenologische „Gesetze“ der Reibung Die Reibungskraft ist unabhängig von Auflagefläche proportional zur Normalkraft unabhängig von Geschwindigkeit Hier gilt: Ausnahmen bestätigen die Regel ! Man unterscheidet: Haftreibung (Haftung) und Gleitreibung Reibungskräfte wirken der momentanen Geschwindigkeit entgegen. (Bei Haftreibung gibt es keine Relativgeschwindigkeit. Daher ist besser von Haftung zu sprechen) 1 7.1 Haftreibung r FN r r FR ≤ µH FN r FR FN : Normalkraft FR : Reibungskraft µH : Haftreibungskoeffizient Die Haftreibung hängt nicht von der Auflagefläche, sondern nur von der Andruckkraft und der Oberflächenbeschaffenheit ab. r FG sin θ Der Körper beginnt zu rutschen, wenn FG sin θ ≥ µH FG cos θ ⇒ µ H = tan θ , θ = arctan µ H r FG r FN θ 7.1 Mikroskopische Ursache für Haftreibung Bei Zunahme der Normalkraft vergrößert sich die Zahl der „Kontaktpunkte“ aufgrund der elastischen Deformation der Oberflächenunebenheiten. Haftung nimmt mit Zahl der Kontaktpunkte zu. Zugrundeliegende Wechselwirkung: Van der Waals Wechselwirkung 2 7.1 Gleitreibung Wenn der Körper rutscht, wird die Reibungskraft geringer: r r FR = µG FN r FN r v FN : Normalkraft FR : Reibungskraft r FR µG : Gleitreibungskoeffizient µH Material Stahl-Stahl Alu-Alu Glas-Glas Teflon-Teflon Gummi-Beton Gummi-Beton (naß) µG 0.7 1.0 0.9 0.04 1.0 0.3 0.6 1.0 0.4 0.04 0.8 0.25 µG ≤ µ H 7.1 Versuch: „Stick-Slip“ Bewegung Quader bewegt sich nicht gleichförmig „Stick“ „Slip“ Reibung zwischen Papierflächen Bei Zunahme der Normalkraft findet Übergang zu kontinuierlichem Gleiten statt Übergang zum Gleiten auch bei Erhöhung der Relativgeschwindigkeit T. Baumberger, et al. „Crossover from creep to inertial motion in friction dynamics“ Nature 367 (1994) 544 3 7.1 Übergang von Haft- zur Gleitreibung Haftung Gleiten Haftreibung übersteigt Gleitreibung 7.1 Mikroskopisches Bild der Gleitreibung Tomlinson 1949 Mikroskopischer Stick-Slip Mechanismus Atom rastet in Bindungsplatz ein und wird aus Ruhelage ausgelenkt Bei weiterer Bewegung löst sich die Bindung und das Atom schwingt Die Schwingung ist gedämpft Es gibt Reibung weil jede Schwingung gedämpft ist 4 7.1 Rollreibung r r FR = µR FN FN : Normalkraft FR : Reibungskraft µR : Rollreibungskoeffizient Material µR Stahl – Stahl 0.001 Gummi-Beton 0.01 µ R << µG , µ H 152 7.1 Viskose Reibung Kleine, langsame Kugel mit Radius r in einer viskosen Flüssigkeit r r FR = −6π η r v η: Viskosität der Flüssigkeit Reibungskraft ist proportional zur Geschwindigkeit Unter Einfluss der Gewichtskraft : Nach anfänglicher Beschleunigung konstante Sinkgeschwindigkeit r r FR = − FG r r − 6π η r v = − m g r r mg v= 6π η r Kugel Öl 5 7.1 Schnelle Bewegung in Gas und Flüssigkeit Reibungskraft ist proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit v FR = 12 cw ρ A v 2 ≅ 1, Stromlinienform: cw < 1) cw Widerstandskoeffizient (Kugel: cw ρ Dichte des Mediums (Gas, Flüssigkeit) A Querschnittsfläche A ∆s = v ∆t Die Kugel beschleunigt das Medium auf die Geschwindigkeit ≅v m = ρ A ∆s E = 12 mv 2 = 12 ρ A v 3∆t ⇒ P= ∆E 1 = 2 ρ A v 3 = v FR ∆t ⇒ FR = 12 ρ A v 2 7.1 Leistung beim Autofahren Parameter Auto: m = 1000 kg, A = 3 m2, cw = 0.5, ρLuft = 1.2 kg/m3 Rollreibung: FR = µ R m g = 100 N Luftwiderstand: FR = 12 cw ρ A v 2 = 0.9 kg/m ⋅ v 2 Leistung: P = F ⋅v Bei 50 km/h (= 13.88 m/s): Fges= 100 N + 174 N = 274 N P Bei 150 km/h (=41.66 m/s): = 3800 W ≅ 4 kW Fges= 100 N + 1562 N = 1662 N P = 69270 W ≅ 70 kW Leistung gegen Luftwiderstand ist proportional zu v3 6 7.2 Literatur www.nano-world.org/frictionmodule/content/?lang=de Zusammenfassung 7. Reibung Versuch: Haftreibung Versuch: Gleiten auf der schiefen Ebene Reibung zwischen Oberflächen Haftreibung, Mikroskopische Ursache für Haftreibung Gleitreibung Versuch: „Stick-Slip“ Bewegung Übergang von Haft- zur Gleitreibung Mikroskopisches Bild der Gleitreibung Messung mit Kraftmikroskop Was ist Dämpfung Viskose Reibung, Schnelle Bewegung in Gas und Flüssigkeit Leistung beim Autofahren 7
