7. Reibung

7. Reibung
Warum gibt es Reibung ?
7.1 Reibung zwischen Oberflächen
Einschränkung auf trockene Reibung
Phänomenologische „Gesetze“ der Reibung
Die Reibungskraft ist
unabhängig von Auflagefläche
proportional zur Normalkraft
unabhängig von Geschwindigkeit
Hier gilt:
Ausnahmen
bestätigen die
Regel !
Man unterscheidet: Haftreibung (Haftung) und Gleitreibung
Reibungskräfte wirken der momentanen Geschwindigkeit entgegen.
(Bei Haftreibung gibt es keine Relativgeschwindigkeit. Daher ist
besser von Haftung zu sprechen)
1
7.1 Haftreibung
r
FN
r
r
FR ≤ µH FN
r
FR
FN : Normalkraft
FR : Reibungskraft
µH : Haftreibungskoeffizient
Die Haftreibung hängt nicht von der Auflagefläche, sondern nur von der
Andruckkraft und der Oberflächenbeschaffenheit ab.
r
FG sin θ
Der Körper beginnt
zu rutschen, wenn
FG sin θ ≥ µH FG cos θ
⇒
µ H = tan θ , θ = arctan µ H
r
FG
r
FN
θ
7.1 Mikroskopische Ursache für Haftreibung
Bei Zunahme der Normalkraft vergrößert sich die Zahl der
„Kontaktpunkte“ aufgrund der elastischen Deformation der
Oberflächenunebenheiten.
Haftung nimmt mit Zahl der Kontaktpunkte zu.
Zugrundeliegende Wechselwirkung: Van der Waals Wechselwirkung
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7.1 Gleitreibung
Wenn der Körper rutscht, wird die Reibungskraft geringer:
r
r
FR = µG FN
r
FN
r
v
FN : Normalkraft
FR : Reibungskraft
r
FR
µG : Gleitreibungskoeffizient
µH
Material
Stahl-Stahl
Alu-Alu
Glas-Glas
Teflon-Teflon
Gummi-Beton
Gummi-Beton (naß)
µG
0.7
1.0
0.9
0.04
1.0
0.3
0.6
1.0
0.4
0.04
0.8
0.25
µG ≤ µ H
7.1 Versuch: „Stick-Slip“ Bewegung
Quader bewegt sich nicht gleichförmig
„Stick“
„Slip“
Reibung zwischen Papierflächen
Bei Zunahme der Normalkraft
findet Übergang zu
kontinuierlichem Gleiten statt
Übergang zum Gleiten auch bei
Erhöhung der
Relativgeschwindigkeit
T. Baumberger, et al. „Crossover from creep to inertial motion in friction dynamics“
Nature 367 (1994) 544
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7.1 Übergang von Haft- zur Gleitreibung
Haftung
Gleiten
Haftreibung übersteigt Gleitreibung
7.1 Mikroskopisches Bild der Gleitreibung
Tomlinson 1949
Mikroskopischer Stick-Slip Mechanismus
Atom rastet in Bindungsplatz ein und wird aus Ruhelage ausgelenkt
Bei weiterer Bewegung löst sich die Bindung und das Atom schwingt
Die Schwingung ist gedämpft
Es gibt Reibung weil jede Schwingung gedämpft ist
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7.1 Rollreibung
r
r
FR = µR FN
FN : Normalkraft
FR : Reibungskraft
µR : Rollreibungskoeffizient
Material
µR
Stahl – Stahl
0.001
Gummi-Beton
0.01
µ R << µG , µ H
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7.1 Viskose Reibung
Kleine, langsame Kugel mit Radius
r
in einer viskosen Flüssigkeit
r
r
FR = −6π η r v
η: Viskosität der Flüssigkeit
Reibungskraft ist proportional zur Geschwindigkeit
Unter Einfluss der Gewichtskraft :
Nach anfänglicher Beschleunigung konstante Sinkgeschwindigkeit
r
r
FR = − FG
r
r
− 6π η r v = − m g
r
r
mg
v=
6π η r
Kugel
Öl
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7.1 Schnelle Bewegung in Gas und Flüssigkeit
Reibungskraft ist proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit
v
FR = 12 cw ρ A v 2
≅ 1, Stromlinienform: cw < 1)
cw
Widerstandskoeffizient (Kugel: cw
ρ
Dichte des Mediums (Gas, Flüssigkeit)
A
Querschnittsfläche
A
∆s = v ∆t
Die Kugel beschleunigt das Medium
auf die Geschwindigkeit
≅v
m = ρ A ∆s
E = 12 mv 2 = 12 ρ A v 3∆t
⇒ P=
∆E 1
= 2 ρ A v 3 = v FR
∆t
⇒ FR = 12 ρ A v 2
7.1 Leistung beim Autofahren
Parameter Auto:
m = 1000 kg, A = 3 m2, cw = 0.5, ρLuft = 1.2 kg/m3
Rollreibung:
FR = µ R m g = 100 N
Luftwiderstand:
FR = 12 cw ρ A v 2 = 0.9 kg/m ⋅ v 2
Leistung:
P = F ⋅v
Bei 50 km/h (= 13.88 m/s):
Fges= 100 N + 174 N = 274 N
P
Bei 150 km/h (=41.66 m/s):
= 3800 W
≅ 4 kW
Fges= 100 N + 1562 N = 1662 N
P
= 69270 W
≅ 70 kW
Leistung gegen Luftwiderstand ist proportional zu v3
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7.2 Literatur
www.nano-world.org/frictionmodule/content/?lang=de
Zusammenfassung
7. Reibung
Versuch: Haftreibung
Versuch: Gleiten auf der schiefen Ebene
Reibung zwischen Oberflächen
Haftreibung, Mikroskopische Ursache für Haftreibung
Gleitreibung
Versuch: „Stick-Slip“ Bewegung
Übergang von Haft- zur Gleitreibung
Mikroskopisches Bild der Gleitreibung
Messung mit Kraftmikroskop
Was ist Dämpfung
Viskose Reibung, Schnelle Bewegung in Gas und Flüssigkeit
Leistung beim Autofahren
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