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7 - Optik
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Optik
Auch in den Aufgaben zu diesem Fachgebiet
gibt es wieder viele Überschneidungen mit
dem Skript Physik. Abgesehen davon benötigen die Fragen zur Optik aber auch einen besonderen mathematischen Zugang, der dir in
diesem Kapitel vorgestellt wird.
Klarer Favorit der mathematischen Aufgaben
zur Optik ist die Brechkraft. Sie kann mit folgender Formel berechnet werden:
1
D=
f
D = Brechkraft, f = Brennweite
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Die Brechkraft verhält sich also reziprok zur
Brennweite, was bedeutet, dass eine große
Brechkraft mit einer kurzen Brennweite einhergeht und umgekehrt. Die Einheit der Brechkraft
ist die Dioptrie (dpt).
Eine Dioptrie entspricht 1 = m−1.
m
Ein weiterer Physikumsliebling ist die Akkommodationsbreite des Auges. Berechnet wird
sie, indem man die höchste Brechkraft unseres
Auges (kürzester Abstand, in dem ein Gegenstand scharf gesehen wird) von der geringsten
Brechkraft abzieht (weitester Abstand, in dem
ein Gegenstand scharf gesehen wird):
1
1
Akkommodationsbreite =
−
N
F
N = Nahpunkt, F = Fernpunkt
Da bei Normalsichtigen (Emmetropen) und
Weitsichtigen (Hyperopen) der Fernpunkt im
Unendlichen liegt, nähert sich der Ausdruck
1
1
=
F
∞
der Null (1 geteilt durch eine sehr hohe Zahl
ergibt eine sehr kleine Zahl, vgl. Basics, Bruchrechnen, s. 1.2.3, S. 2).
Da man beim Berechnen sämtlicher Brennweiten sowie Nah- und Fernpunkte ständig 1
durch diese dividieren muss, ist es wichtig, fit
im Bruchrechnen zu sein.
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Du kannst das an folgendem Beispiel wiederholen:
Die Brennweite f einer Linse beträgt +0,2 m.
Wie hoch ist die Brechkraft?
1
1
=
D=
f
0,2 m
Hier empfiehlt es sich, im Zähler und Nenner
mit 10 zu erweitern.
1
D=
|∙ 10
0,2 m
1 ∙ 10
D=
0,2 m ∙ 10
10
= 5 m−1
D=
2m
Damit ist die Brechkraft 5 m−1 = +5 dpt.
Um es nicht ganz so einfach zu machen, werden in den Aufgaben des schriftlichen Physikums die Brennweite und der Nahpunkt meist
in Zentimetern und nicht in Metern angegeben. Damit du das Ergebnis trotzdem in dpt
angeben kannst, solltest du die cm am besten
sofort in m umrechnen. Die Umwandlung von
1
1
in
= dpt
cm
m
ist komplizierter und daher eine unnötige
­Fehlerquelle.
Um die IMPP-Aufgaben zur Berechnung der Akkommodationsbreite bei Kurzsichtigen ­sicher
lösen zu können, merke dir die Formel:
1
DMyopie =
F
Die Stärke der Myopie wird also über den Abstand des Fernpunktes definiert.
Mach dir das anhand dieses Beispiels klar:
Ein Kurzsichtiger trägt eine –4 dpt Streulinse
um seine Myopie (DMyopie) von +4 dpt auszugleichen. Eingesetzt in die obige Formel ergibt
1
2 dpt =
|∙F |÷2 dpt
F
= 1 .
2 dpt