Grundlagen der Physik I

Seminar zur ‚Klassische und relativistische Mechanik’
1. Übungsblatt SS 2009 zum 7.5.
1. Darstellung von Messwerten
Die Ergebnisse einer Messreihe, bei der die Schwingungsdauer T eines Federpendels
in Abhängigkeit von seiner Masse m bestimmt wurde, sind in der folgenden Tabelle
festgehalten. Diese Daten folgen der Gleichung T = Cmn mit den Konstanten m und n,
wobei n keine ganze Zahl sein muß.
a) Bestimmen Sie C und n! (Hinweis: Tragen Sie log T gegen log m auf.)
b) Welche Messpunkte weichen am stärksten von der Geraden ab? Charakterisieren
Sie diese Abweichung!
m / kg
T/s
0,10
0,56
0,20
0,83
0,40
1,05
0,50
1,28
0,75
1,55
1,00
1,75
1,50
2,22
2. Messfehler
Die Geschwindigkeit eines Gegenstands soll durch mehrmaliges, gleichzeitiges
Messen der Wegstrecke l und der Durchgangszeit T bestimmt werden.
n
l / cm
T/s
1
5,052
0,335
2
5,037
0,334
3
4,959
0,296
4
4,960
0,301
5
5,075
0,347
6
4,829
0,285
7
5,199
0,401
8
4,891
0,275
9
4,973
0,300
10
4,970
0,306
Berechnen Sie die Mittelwerte von T und l, die Standardabweichungen der Messwerte
und die Standardabweichungen der Mittelwerte. Berechnen Sie v = l / T und den
Fehler von v. (Hinweis: Fehler dv durch Differentation nach l und T.)
3. Längeneinheiten
Ein Angström (Symbol Å) ist eine alte Längeneinheit, definiert als 10-10 m.
a) Wie viele Nanometer hat ein Angström?
b) Wie viele Femtometer oder Fermi (die gebräuchliche Längeneinheit in der
Kernphysik) hat ein Angström?
c) Wie viele Angström enthält ein Meter?
d) Wie viele Angström enthält ein Lichtjahr?
Hinweis: Ein Lichtjahr ist die Distanz, die das Licht mit der Geschwindigkeit
c = 2,998.108 m/s) in einem Jahr zurücklegt.
4. Dimensionsanalyse
Leiten Sie mit Hilfe einer physikalischen Dimensionsanalyse einen qualitativen Näherungsausdruck für die Schallgeschwindigkeit v in einem Gas der Dichte ρ her! Setzen
Sie v ~ ραpβ an mit dem Gasdruck p.
5. Dimensionsanalyse
Drei Studenten leiten die folgenden Gleichungen ab, dabei bedeuten x die
zurückgelegte Entfernung, v die Geschwindigkeit, a die Beschleunigung (m / s2 ), t die
Zeit und der tiefgestellte Index 0 die Größe zum Zeitpunkt t = 0.
a) x = vt2 + 2 at ,
b) x = v0t + ½ at2 ,
c) x = v0t + 2 at2 .
Stimmen die Gleichungen?
6. Vektoren
Sie sollen vom Ulmer Ufer der Donau aus die Breite des Hochwasser führenden
Flusses bestimmen. Dazu messen Sie eine 100 m lange gerade, direkt am Ufer
liegende Basisstrecke aus. Von deren Endpunkten visieren Sie den weiss-blauen
Grenzpfahl am bayerischen Donauufer an. Die Peilungswinkel bestimmen sie zu φ1 =
30 ± 0,1° und φ2 = 75 ± 0,1° an. Wie breit ist der Fluss?
Hinweis: Die Aufgaben 1–6 sind zum Votieren gedacht, die folgende Frage zum
Nachdenken und Diskutieren.
Fermifrage: Um welchen Betrag verringert sich die Dicke eines Autoreifens auf einer
Fahrstrecke von 1 km?