Blatt 1 - Universität Ulm

Universität Ulm
Institut für Festkörperphysik
Prof. Dr. P. Ziemann
19.10.2010
Seminar zur ‚Mechanik‘, WS 2010/11, Blatt 1 zum 28.10.
Aufgabe 1: Darstellung von Messwerten
Die Ergebnisse einer Messreihe, bei der die Schwingungsdauer T eines Federpendels
in Abhängigkeit von seiner Masse m bestimmt wurde, sind in der folgenden Tabelle
festgehalten. Diese Daten folgen der Gleichung T = Cmn mit den Konstanten m und n,
wobei n keine ganze Zahl sein muß.
a) Bestimmen Sie C und n! (Hinweis: Tragen Sie log T gegen log m auf.)
b) Welche Messpunkte weichen am stärksten von der Geraden ab? Charakterisieren
Sie diese Abweichung!
m / kg
T/s
0,10
0,56
0,20
0,83
0,40
1,05
0,50
1,28
0,75
1,55
1,00
1,75
1,50
2,22
Aufgabe 2: Messfehler
Die Geschwindigkeit eines Gegenstands soll durch mehrmaliges, gleichzeitiges
Messen der Wegstrecke s und der Durchgangszeit T bestimmt werden.
n
s / cm
T/s
1
5,052
0,335
2
5,037
0,334
3
4,959
0,296
4
4,960
0,301
5
5,075
0,347
6
4,829
0,285
7
5,199
0,401
8
4,891
0,275
9
4,973
0,300
10
4,970
0,306
Berechnen Sie die Mittelwerte von T und s, die Standardabweichungen der Messwerte
und die Standardabweichungen der Mittelwerte. Berechnen Sie v = s / T und den
Fehler von v. (Hinweis: Fehler dv durch Differentation nach s und T.
Aufgabe 3: Längeneinheiten
Ein Angström (Symbol Å) ist eine alte Längeneinheit, definiert als 10-10 m.
c) Wie viele Nanometer hat ein Angström?
d) Wie viele Femtometer oder Fermi (die gebräuchliche Längeneinheit in der
Kernphysik) hat ein Angström?
e) Wie viele Angström enthält ein Meter?
f) Wie viele Angström enthält ein Lichtjahr? Hinweis: Ein Lichtjahr ist die Distanz,
die das Licht (mit der Geschwindigkeit c = 2,998.108 m/s) in einem Jahr
zurücklegt.
Aufgabe 4: Dimensionsanalyse
Leiten Sie mit Hilfe einer physikalischen Dimensionsanalyse einen qualitativen Näherungsausdruck für die Schallgeschwindigkeit v in einem Gas der Dichte ρ her! Setzen
Sie v ~ ραpβ an mit dem Gasdruck p.
%
Aufgabe 5: Vektorprodukte



Verwenden Sie die Vektoren r1 = (a, b, c), r2 = (d, e, f) und r3 = (g, h, p).
 
 
Berechnen Sie die Vektorprodukte r1 x r2 und r2 x r1 , und
     
  
die Spatprodukte ( r1 x r2 ) r3 , ( r2 x r3 ) r1 und ( r2 x r1 ) r3 .



Setzen Sie für letzteres speziell r1 = (2, 0, 0), r2 = (0, 3, 0) und r3 = (0, 0, 0) und
veranschaulichen Sie das Ergebnis!