Einführung Menge Z Die ganzen Zahlen sind eine Erweiterung der natürlichen Zahlen. Die ganzen Zahlen umfassen alle Zahlen ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... und enthalten damit alle natürlichen Zahlen sowie deren negative Zahlen. Die Menge der ganzen Zahlen wird mit dem Symbol abgekürzt (das „Z“ steht für „Zahlen“). Das alternative Symbol ist mittlerweile weniger verbreitet; ein Nachteil dieses Fettdruck-Symbols ist die schwierige handschriftliche Darstellbarkeit. Die obige Aufzählung der ganzen Zahlen gibt auch gleichzeitig in aufsteigender Folge deren natürliche Anordnung wieder. Die Zahlentheorie ist der Zweig der Mathematik, der sich mit Eigenschaften der ganzen Zahlen beschäftigt. Seite 2 Temperatur Die Temperatur messen wir mit dem Thermometer in °C (= Grad Celsius). • • • 0°C bedeutet: Gefrierpunkt des Wassers über 0°C: Temperaturen über 0°C sind Plus-Grade z. B. +30° unter 0°C: Temperaturen unter dem Gefrierpunkt sind MinusGrade z. B. - 30° Wie viel Grad zeigt das Thermometer? -15 °C 0 °C Seite 3 +18 °C Ganze Zahlen – Temperatur Das Thermometer zeigt 30°C über null. Wir sagen plus 30°C. Das Thermometer zeigt 30°C unter null. Wir sagen minus 30°C. Wir schreiben +30°C. Wir schreiben −30°C. Das Vorzeichen + muss nicht angeschrieben werden. Man kann entweder +30°C oder 30°C schreiben. 1. Wieviel °C zeigt das Thermometer? -9 °C +3 °C +16 °C 0 °C -5 °C +10 °C -22 °C 2. Gib den Temperaturunterschied an! 25 °C 8 °C 22 °C 3. Unterstreiche die höhere Temperatur! +4°C , +8°C −2°C , +7°C −6°C , −2°C −9°C , −12°C Seite 4 +5°C , −5°C +3°C , − 4°C Kontostand Die meisten Arbeitnehmer bekommen ihren Lohn (ihr Gehalt) auf ein Konto bei einem Geldinstitut überwiesen. Mit dem Scheck oder der Bankomatkarte kann man vom Konto Bargeld abheben. Einen Scheck kann man auch anstelle von Bargeld zur Zahlung verwenden. Mit einer Überweisung oder einem Dauerauftrag wird Geld von einem Konto auf ein anderes Konto überwiesen (bargeldlose Zahlungen). Vielfach geschieht das auch schon über Telebanking oder Onlinebanking über das Internet. Die Geldinstitute gewähren bis zu einem gewissen Betrag einen Überziehungskredit. Dieser wird dann in Anspruch genommen, wenn man mehr vom Konto abhebt, als der Kontostand beträgt. Kontostand: -170 € Es erfolgt eine Einzahlung von 490 €. Wie lautet der neue Kontostand? (-170) € + (+490) € = -170 € + 490 € = 320€ Auf dem Gehaltskonto sind 1250 €. Es werden 2500 € abgehoben. (+1250) € - (+2500) € = + 1250 € - 2500 € = - 1250 € Berechne den Kontostand! alter Kontostand Gutschrift (+) Lastschrift (-) 0€ neuer Kontostand 430 € 200 -840 € 400 € 0€ -440 € 660 € 0€ 320 € 340 € -200 € 100 € 0€ -100 € 750 € 0€ 320 € 430 € -120 € 0€ 80 € -200 € Seite 5 630 € Meeresspiegel - Seehöhe Zur Beschreibung unserer eigenen (Höhen-)Lage brauchen wir Zahlen unter Null. Nullpunkt ist dabei der Meeresspiegel (wir sagen auch die "Seehöhe"). Witjastiefe im Marianengraben: - 11 034 m (- 11 022m) tiefste Stelle des Weltmeeres Der höchste Punkt Österreichs ist der Großglockner mit 3798 m. Berechne den Höhenunterschied! Kontinent Höchster Punkt m Tiefster Punkt m Unterschied Afrika Kilimanjaro 5995 Assalsee -156 6151 m Asien Mt. Everest 8850 Totes Meer -400 9250 m Kosciusko 2228 Eyresee -12 2240 m Mont Blanc 5642 Polder (NL) -7 5649 m Nordamerika Mc Kinley 6194 Death Valley -86 6280 m Südamerika Aconcagua 6960 Bahia Blanca -42 7002 m Australien Europa Seite 6 Zahlengerade Ganze Zahlen kann man auf der Zahlengeraden durch Punkte darstellen. Merke: Je weiter links eine Zahl auf der Zahlengeraden liegt, desto kleiner ist die Zahl und je weiter rechts desto größer. LÖSUNGEN: Lösung 1 (7Z1.01-001-e) -6; -3; -2; -1; 0; +1; +7; +8 Lösung 2 (7Z1.01-002-e) -18; -12; -9; -1; +3; +5; +8; +12 Lösung 3 (7Z1.01-003-e) -21 < -10 < -7 < -5 < +3 < +12 < +18 < +26 Lösung 4 (7Z1.01-004-e) +46 > +42 > +28 > +8 > -11 > -17 > -19 > -21 Seite 7 Lösung 5 (7Z1.01-005-e) Lösung 6 (7Z1.01-006-e) Lösung 7 (7Z1.01-007-e) Lösung 8 (7Z1.01-008-e) Seite 8 Lösung 9 (7Z1.01-009-e) -3 +2 -7 -9 +2 -3 +5 +1 -1 +1 +7 -1 Lösung 10 (7Z1.01-010-e) +26 -4 +21 +22 -18 -17 -7 -3 +8 -5 -9 -15 -79 -49 -50 0 +77 +78 Lösung 11 (7Z1.01-013-e) -34 -36 -80 +52 -1 -1 Lösung 12 (7Z1.01-014-e) -219 -220 +707 -708 +598 +599 -152 +151 -901 -900 -866 -865 Lösung 13 (7Z1.01-015-e) -903 -901 +117 -118 -328 +229 +575 +576 -837 -836 -199 -200 Lösung 14 (7Z1.01-016-s) -33 +56 +56 + 1 -31 -33 +56 +57 +43 - 1 +44 -123 -123 - 1 +42 +44 -123 -124 -32 + 1 Seite 9 Betrag einer ganzen Zahl Der Betrag einer ganzen Zahl gibt den Abstand vom Nullpunkt an. Zahlen mit gleichem Betrag, aber unterschiedlichen Vorzeichen, liegen auf der Zahlengeraden symmetrisch zum Nullpunkt. Sie heißen Gegenzahlen z. B. – 5 ist die Gegenzahl zu + 5. -5 Du schreibst: Du liest: |-5| = |+5| = 5 „Der Betrag von -5 = 5“ Gibt die Gegenzahl an! Zahl -2 -5 -23 -45 -123 -567 Gegenzahl +2 +5 +23 +45 +123 +567 Gibt den Betrag der Zahlen an! |-2| = 2 |+7| = 7 |5| = 5 |-33| = 33 |-97| = 97 |+12| = 12 |+46| = 46 |-21| = 21 |78| = 78 |-234| = 234 |+98| = 98 |-1| = 1 |+6| = 6 |9| = 9 |-54| = 54 |+8| = 8 |19| = 19 |-154| = 154 Schreibe die Zahlen auf, die den angegebenen Betrag haben! 23 -23; +23 17 -17; +17 72 -72; +72 31 -31; +31 47 -47; +47 68 -68; +68 234 -234; +234 365 -365; +365 92 -92; +92 45 -45; +45 77 -77; +77 82 -82; +82 Seite 10