Grundlagen der Elektrotechnik, Labor ¨Ubung 3: Oszilloskop

Institut für Elektrische Meßtechnik und Meßsignalverarbeitung
Institut für Grundlagen und Theorie der Elektrotechnik
Institut für Elektrische Antriebstechnik und Maschinen
Grundlagen der Elektrotechnik, Labor
Sommersemester 2007
Übung 3: Oszilloskop
Übungsdatum: 26.03.2007
Gruppe: 12
Teilnehmer:
1. Bell Walter
2. Duschkov Krassimir
3. Korak Thomas
4. Loidl Arnold
Betreuer: Stuflesser
Graz, am 30. März 2007
Inhaltsverzeichnis
1 Oszilloskop
1.1 Messung verschiedener Spannungsformen . . . . .
1.1.1 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3 Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.4 Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.5 Berechnungsbeispiele . . . . . . . . . . . .
1.1.6 Diagramme . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.7 Geräteverzeichnis . . . . . . . . . . . . . .
1.1.8 Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Bestimmung von Strom und Spannung
eines Kondensators im Wechselstromkreis . . . . .
1.2.1 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.4 Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.5 Berechnungsbeispiele . . . . . . . . . . . .
1.2.6 Diagramme . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.7 Geräteverzeichnis . . . . . . . . . . . . . .
1.2.8 Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Beschreibung eines Tiefpasses im Frequenzbereich
1.3.1 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.3 Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.4 Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.5 Berechnungsbeispiele . . . . . . . . . . . .
1.3.6 Diagramme . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.7 Geräteverzeichnis . . . . . . . . . . . . . .
1.3.8 Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
2
2
3
3
4
4
6
6
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7
7
7
8
8
8
8
10
10
11
11
11
11
12
12
13
15
15
1
1.1
1.1.1
Oszilloskop
Messung verschiedener Spannungsformen
Aufgabenstellung
Mit Hilfe eines Funktionsgenerators sollen verschiedene Signalformen am Oszilloskop
dargestellt werden. Es handelte sich dabei um Sinus-, Dreieck- und einen Rechteckspannungsverlauf.
Die Vorgabe bestand darin 15V USS bei 2kHz Frequenz mit Hilfe des Oszilloskops
möglichst genau einzustellen. Das resultierende Frequenzbild des Oszilloskops konnte
ausgedruckt werden. Aus diesem Bild sollte dann der tatsächliche USS ausgelesen werden
und der arithmetische Mittelwert sowie der Effektivwert der Signale bestimmt werden.
1.1.2
Schaltung
Abbildung 1 zeigt eine Schaltung zum erzeugen von Sinus-, Dreiecks- und Rechteckssignalen welche auf dem Oszilloskop abgebildet und den Vorgaben entsprechend eingestellt
werden können.
Abbildung 1: Frequenzgenerator
2
1.1.3
Tabellen
Die Tabelle 1 zeigt die Parameter der von uns eingestellten Sinus-, Dreiecks- und Rechteckssignale. Die Werte für USS und der Periodendauer T wurden aus den Diagrammen
1-3 ausgelesen und in die Tabelle eingetragen. Daraus wurden die Werte Um und Ue f f
gebildet welche ebenfalls in der Tabelle eingetragen sind.
Signal
SinusDreieckRechteck-
Einstellung
Messung Ch1 Zeitbasis
Nr.
V/div µ s/div
1
2
100
2
2
100
3
2
100
Gemessen
USS
T
V
µs
15 500
15,5 500
15 500
Berechnet
Um Ue f f
V
V
0
5,30
0
4,47
0
7,5
Tabelle 1: Unterschiede zwischen Sinus-, Dreiecks- und Rechteckssignal
1.1.4
Formeln
Allgemeine Formel zur errechnung des Mittelwerts.
USS
1
= ·
T
ZT
ua (t) · dt
(1)
0
Mit Hilfe der Effektivwerte lassen sich die Formeln der Gleichstromtechnik für die Wechselstromtechnik verwenden, wenn die Umrechnungfaktoren der Kurvenformen bekannt
sind.
v
u
ZT
u
u1
Uef f = t · u2a (t) · dt
(2)
T
0
Formel zur berechnung des Effektivwertes bei sinusförmigem Signal.
US
Uef f = √
2
(3)
Formel zur berechnung des Effektivwertes bei dreieckigen Signal.
US
Uef f = √
3
(4)
Bei einem rechteckigen Signal kann für den Effektivwert der Spitzenwert der Spannung
herangezogen werden.
Uef f = US
(5)
3
1.1.5
Berechnungsbeispiele
Durch einsetzen in Formel 3 erhalten wir den Effektivwert für Sinussignale.
7, 5V
Uef f = √ = 5, 30V
2
Berechnung des Effektivwertes für ein dreieckige Signal durch einsetzten in Formel 4.
7, 5V
Uef f = √ = 4, 47V
2
Berechnung des Effektivwertes für rechteckige Signale mit Hilfe von Formel 5
Uef f = 7, 5V = 7, 5V
1.1.6
Diagramme
Auf Diagramm 1 sehen sie einen Ausdruck unseres Sinussignals. Auf der y-Achse kann
man die Spannung und auf der x-Achse den Zeitverlauf ablesen. Dies gilt ebenfalls für
die Diagramme 2 und 3.
In Diagramm 2 ist der Spannungsverlauf des Dreieckssignals abgebildet.
Diagramm 3 zeigt den Verlauf des rechteckigen Signals.
4
1.1.7
Geräteverzeichnis
1 Stk. Tektronix TDS 1002 Oszilloskop
1 Stk. GWINSTEK GFG-8015G Frequenzgenerator
1.1.8
Diskussion
Der erste Teil der Übung war zum größten Teil recht klar und die Messergebnisse stimmten mit unseren Erwartungen überein.
5
1.2
1.2.1
Bestimmung von Strom und Spannung
eines Kondensators im Wechselstromkreis
Aufgabenstellung
Nachdem beim Messen verschiedener Spannungen der Umgang mit dem Oszilloskop und
dem Frequenzgenerator geübt wurde, galt es in der Zweiten Aufgabe Strom und Spannung in einem Kondensator zu messen. Da man mit dem Oszilloskop nur in der Lage
ist Spannungen zu messen, müssen wir noch zusätzlich einen ohmschen Wiederstand in
reihe schalten. Über den Spannungsabfall im Wiederstand ist man nun in der Lage den
Strom zu bestimmen. Um weiters zu zeigen, dass der Strom die Ableitung der Spannung
ist benutzen wir Dreieckspannung.
Zu beachten galt es in dieser Übung, dass der Wiederstand mindestens so groß gewählt
werden muss, dass die Spannungsquelle nicht überlastet. Um dies zu gewährleisten, wurde ein Wiederstand mit 1kΩ gewählt.
1.2.2
Schaltung
Abbildung 2 zeigt die Schaltung mit welcher Strom und Spannung eines Kondensators
gemessen werden. Der Wiederstand hat 1kΩ und der Kapazitätswert ist mit 10 nF gegeben. Da der Funktionsgenerator und das Oszilloskop an der selben Masse liegen, muss
der Funktionsgenerator über einen Trenntransformator versorgt werden. Kanal 1 am
Oszilloskop muss aufgrund des Schaltungsaufbaus invertiert werden, um eine richtige
Anzeige zu erhalten.
Abbildung 2: Strom- und Spannung eines Kondensators wird bei Versorgung mit einer
Dreieckspannung gemessen.
6
1.2.3
Tabellen
In der Tabelle 2 sind die beim Messen von Strom und Spannung am Kondensator erhaltenen Resultate enthalten. Die gemessenen Werte wurden dabei aus dem Diagramm 4
ausgelesen. Um den Wert |icmax | zu erhalten wurde der im Diagramm abgelesene Wert
noch durch den verwendeten 1kΩ dividiert.
Einstellung
Messung Ch1
Ch2 Zeitbasis
Nr.
V/div V/div µ s/div
1
2
2
100
Gemessen
∆UC |icmax | T
V
mA
µs
10
0,341 630
Berechnet
C
nF
10,74
Tabelle 2: Unterschiede zwischen Sinus-, Dreiecks- und Rechteckssignal
1.2.4
Formeln
Da am Oszilloskop der Strom nicht direkt angezeigt werden kann, wurde ein Wiederstand
in Serie zum Kondensator geschaltet. Somit können wir den Strom i(t) mit hilfe des
Ohmschen Gesetztes herleiten.
Ur (t)
R
Mit Hilfe von Formel 6 kann nun der Kapazitätswert C bestimmt werden.
i (t) =
C=
1.2.5
|iCmax | · T
2 · ∆Uc
(6)
(7)
Berechnungsbeispiele
Aus der Formel 6 kann mit Hilfe der Tabellenwerte in Tabelle 2 sowie dem bekannten
Wiederstand von 1kΩ der Strom i(t) errechnet werden.
i (t) =
C=
1.2.6
Ur (t)
314mV
=
= 0, 314mA
R
1000Ω
|iCmax | · T
0, 314mA · 630µs
=
= 10, 74nF
2 · ∆Uc
2 · 10V
Diagramme
Das Diagramm 4 zeigt den Strom- und Spannungsverlauf eines Kondensators bei Versorgung mit einer Dreiecksspannung. Ebenfalls in Diagramm 4 ersichtlich ist, dass sich
die Invertierung von Kanal 1 auf “Ein“ befindet.
7
1.2.7
1
1
1
1
1
1
Stk.
Stk.
Stk.
Stk.
Stk.
Stk.
1.2.8
Geräteverzeichnis
Tektronix TDS 1002 Oszilloskop
GWINSTEK GFG-8015G Frequenzgenerator
Trenntrafo
Widerstand, Wert: 1kΩ
Kondensator, Kapazitätswert: 10nF
Steckplatte
Diskussion
Beim Messen der Kapazität unseres Kondensators erhielten wir einen Wert von 10,74nF,
der Bauteil ist mit 10nF gekennzeichnet. Beim Oszilloskop ist mit einer Messungenauigkeit von 3% zu rechnen. Somit gehen wir davon aus das ein Teil des Fehlers von
Messungenauigkeiten des Oszilloskops her rührt. In Diagramm 4 kann man einen Abgerundeten Rechtecksverlauf. Es ist naheliegend die Ursache beim Kondensator zu suchen.
Da sich der Strom am Kondensator nicht sprunghaft ändern kann.
8
1.3
Beschreibung eines Tiefpasses im Frequenzbereich
1.3.1
Aufgabenstellung
Im letzten Teil der Übung Oszilloskope“ bestand die Aufgabe darin die Eingangsspan”
nung und die Ausgangspannung zu messen. Die Eingangsspannung sollte konstant bleiben während man betrachtet wie sich eine Änderung der Frequenz auf die Ausgangsspannung auswirkt. ∆twirdvomOszilloskopabgelesenunddarausderP hasenwinkelberechnet.W eiterss
Diagrammzeichnenzukönnen.
1.3.2
Schaltung
Abbildung 3 zeigt jene Schaltung die zur Messung der Ein- und Ausgangspannung verwendet wurde. Es handelt sich dabei um einen Tiefpass. Aufgrund der geänderten Anschlusskonfiguration ist es nun nicht mehr notwendig Kanal 1 am Oszilluskop zu invertieren. Weiters ist kein Trenntraffo mehr notwendig, da Funktionsgenerator und das
Oszilloskop nun den selben Massenpunkt haben.
Abbildung 3: Messung der Eingangs- und Ausgangspannung eines Tiefpasses
1.3.3
Tabellen
In der Tabelle 3 sind sechs Messwerte bei konstanter Spannung Ue =12V und geänderter
Frequenz f eingetragen. Die Spannung Ua sowie die Phasenverschiebung ∆ t konnten
vom Oszilloskop abgelesen werden. Die errechneten Werte für die Übertragungsfunktion
A und den Phasenwinkel ϕ wurden ebenso in die Tabelle eingetragen.
9
Einstellung
Messung
f
Nr.
kHz
1
2
2
5
3
10
4
15,9
5
17
6
20
Ue
V
12
12
12
12
12
12
Gemessen
Ua ∆ t
V
µs
11,7 11
11,2 10,5
10
9
8
8
7,6 7,8
6,8 7,4
Berechnet
T
A
s
dB
5·10−4 -0,22
2·10−4 -0,60
10−4
-1,59
−5
6,3·10
-3,5
5,9·10−5 -3,96
5·10−5
-5
ϕ
◦
-7,92
-18,9
-32,4
-45,71
-46,4
-53,28
Tabelle 3: Daten zur Erstellung des Bode-Diagramms
1.3.4
Formeln
Die Grenzfrequenz kann wie folgt errechnet werden.
fg =
1
2·π·R·C
(8)
Der Betrag des Frequenzgangs in dB errechnet sich wie folgt:
Ua A = 20 · log Ue
(9)
Sind die Bauteilwerte bekannt kann auch diese Formel verwendet werden.
A = 20 · log √
1+
1
· R2 · C 2
ω2
(10)
Bei bekannten Bauteilwerte kann diese Formel zur berechnung der Phase im komplexen
Frequenzgang verwendet werden.
ϕ = −arctan (ω · R · C)
(11)
Wir verwendeten diese Formel um die Phase zu erhalten.
ϕ = ϕ0Ua − ϕ0Ue = 360 ·
1.3.5
∆t
T
(12)
Berechnungsbeispiele
Formel zu errechnung der Grenzfrequenz. Es wurden die Bauteilwerte 1kΩ und 10nF
verwendet.
1
1
=
= 15, 9kHz
fg =
2·π·R·C
2 · π · 1kΩ · 10nF
Für den Betrag des Frequenzgangs muss die konstante Eingangsspannung ins Verhältniss
zur Ausgangsspannung gesetzt werden
Ua 8V = −3, 5dB
A = 20 · log = 20 · log Ue
12V 10
Für den Betrag des Frequenzgangs muss die konstante Eingangsspannung ins Verhältniss
zur Ausgangsspannung gesetzt werden
ϕ = ϕ0Ua − ϕ0Ue = 360 ·
1.3.6
∆t
8 · 10−6
= 360 ·
= −45, 71
T
6, 3 · 10−5
Diagramme
In Diagramm 5 sehen sie unsere Schaltung als Bode Diagramm dargestellt.
11
1.3.7
1
1
1
1
1
1
Stk.
Stk.
Stk.
Stk.
Stk.
Stk.
1.3.8
Geräteverzeichnis
Tektronix TDS 1002 Oszilloskop
GWINSTEK GFG-8015G Frequenzgenerator
Trenntrafo
Widerstand, Wert: 1kΩ
Kondensator, Kapazitätswert: 10nF
Steckplatte
Diskussion
Beim Erzeigen des Bode-Diagramms wurden wir auf einen Mangel an Messpunkten aufmerksam. Für eine bessere Darstellung des Bode-Diagramms wäre ein höherer maximalund ein kleinerer minimal-Messwert sinnvoll gewesen. Die Aufgetragenen Werte erfüllten
jedoch ausreichend unsere Erwartungen.
12