Aufgabe zur Entfernung von Fixsternen Oberstufe
Werbung
Der persönliche Schulservice im Internet Hilfe im Schulalltag SCHOOLSCOUT: Astronomie Thema: Die Fixsterne (Teil 2) TMD: 16132 Kurzvorstellung des Materials: Nach der theoretischen Vorbereitung für die Bestimmung einer Parallaxe im 1. Teil von „Die Fixsterne“ kann das dort erlangte Wissen nun anhand einer Himmelsaufnahme angewandt werden. Barnards Stern bietet hier ein ausgezeichnetes Beispiel aufgrund seiner großen jährlichen Parallaxe. Das Ihnen hier vorliegende Arbeitsblatt ist Teil einer Sammlung für den Astronomieunterricht, welche Sie gratis beim Kauf eines Meade Schul-Teleskops erhalten. Nähere Informationen finden Sie unter www.Schulteleskope.de Übersicht über die Teile • Information zum Dokument Ca. 6 Seiten, Größe ca. 333 KByte SCHOOL-SCOUT – schnelle Hilfe per E-Mail Bestimmung der Parallaxe und der Entfernung von Barnards Stern SCHOOL-SCOUT s Der persönliche Schulservice Internet: http://www.School-Scout.de E-Mail: [email protected] SCHOOL-SCOUT s Der persönliche Schulservice E-Mail: [email protected] s Internet: http://www.School-Scout.de s Fax: 02501/26048 Linckensstr. 187 s 48165 Münster SCHOOL-SCOUT s Die Fixsterne (Teil 2) Seite 2 von 6 Name:____________________________ Klasse:___________ Datum:________________ 1. Im Arbeitsblatt „Die Fixsterne (Teil 1)“ für die Oberstufe wurden die theoretischen Grundlagen der parallaktischen Entfernungsbestimmung behandelt. Nun geht es darum, aus einer Fotografie eines Himmelsauschnitts die Entfernung eines Sterns zu bestimmen. Im Jahre 1916 entdeckte der amerikanische Astronom E. E. Barnard im Sternbild Ophiuchus (Schlangenträger) einen Stern mit einer sehr hohen Eigenbewegung. Das folgende Bild ist ein Komposit aus 5 Aufnahmen. Zu sehen ist der nach dem Entdecker benannte Stern „Barnards Pfeilstern“: SCHOOL-SCOUT s Der persönliche Schulservice E-Mail: [email protected] s Internet: http://www.School-Scout.de s Fax: 02501/26048 Linckensstr. 187 s 48165 Münster SCHOOL-SCOUT s Die Fixsterne (Teil 2) Seite 3 von 6 Name:____________________________ Klasse:___________ Datum:________________ Die Aufnahmen wurden von rechts (Süden) nach links (Norden) am 17.10.1993, 12.05.1994, 22.09.1994, 01.05.1995 und am 10.10.1995 gemacht. Zur besseren Berechnung der Abstände wurden die mittleren Sternpositionen mit einem weißen Punkt gekennzeichnet. a. Warum beschreibt der Stern auf dem Foto keine Ellipse? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ b. Zeichne den Bahnverlauf eines Sterns, so wie er von der Erde aus innerhalb von zwei Jahren gesehen wird! Wie bewegt sich Barnards Stern? c. Warum zeigen die Aufnahmen vom 17.10.1993 und vom 10.10.1995 die Bewegung des Sterns fast ohne parallaktische Einflüsse? Was ist mit den restlichen Aufnahmen? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ SCHOOL-SCOUT s Der persönliche Schulservice E-Mail: [email protected] s Internet: http://www.School-Scout.de s Fax: 02501/26048 Linckensstr. 187 s 48165 Münster SCHOOL-SCOUT s Die Fixsterne (Teil 2) Seite 4 von 6 Name:____________________________ Klasse:___________ Datum:________________ d. Berechne anhand des Bildes die Eigenbewegung µ des Sterns! Halte dabei den Fehler möglichst klein. Die Kantenmaße des Bildes sind (4,0±0,1)’ x (3,1±0,1)’. Vergleiche mit dem Literaturwert µ = 10,3’’/a (Fehlerechnung)! e. Bestimme die jährliche Parallaxe und die daraus resultierende Entfernung von Barnards Stern! Vergleiche mit Hilfe einer Fehlerrechnung mit den Literaturwerten von δ = (0,5456 ± 0,0013)’’ und r = (1.83 ± 0.00) pc. SCHOOL-SCOUT s Der persönliche Schulservice E-Mail: [email protected] s Internet: http://www.School-Scout.de s Fax: 02501/26048 Linckensstr. 187 s 48165 Münster SCHOOL-SCOUT s Die Fixsterne (Teil 2) Seite 5 von 6 Lösungen 1. Barnards Stern: a. Würde der Stern fest im Raum stehen und keine Eigenbewegung besitzen, würde man auf dem Bild die Positionen auf einer Ellipse wieder finden, da nur die jährliche Parallaxe zu sehen wäre. Weil aber gerade Barnards Stern eine sehr hohe Eigenbewegung hat, ist sein Weg durch den Raum geschlängelt, da sich seine geradlinige Bewegung und die Parallaxenbewegung überlagern. b. Barnards Stern bewegt sich wie in Bild 3. c. Da nach einem Jahr die Erde wieder an derselben Stelle im All steht und somit der Blickwinkel zum Stern derselbe ist wie ein Jahr zuvor, scheint der Stern wieder an seinem ursprünglichen Ort zu stehen (abgesehen von seiner geradlinigen Bewegung durchs All). Die parallaktische Verschiebung ist dann nicht sichtbar. Man kann sie am besten sehen, wenn man Aufnahmen im Abstand eines halben Jahres macht. Es sind nur diese beiden Aufnahmen ohne parallaktischen Einfluss, da sie fast genau ganzjährlich auseinander liegen. Da alle anderen Aufnahmen nicht exakt ganzjährliche Zeitspannen zwischen sich liegen haben, sind hier die parallaktischen Verschiebungen schon sichtbar. d. Zuerst vernachlässigen wir die Bewegung von West nach Ost, da sich zeigt, dass es in der Rechnung mit der gegebenen Fehlerquote keinen großen Einfluss hat. Das Bild hat eine Höhe von (16,9±0,1)cm. Das entspricht (4,0±0,1)’ bzw. (240,0±6,0)’’. Die Bewegung des Sterns von Süd nach Nord in 2 Jahren (so wird der Fehler kleiner) beträgt (1,5±0,1)cm. Damit folgt für die Bewegung: µ= (240,0 ± 6,0)" (1,5 ± 0,1)cm = (10,7 ± 1,0)" /a ⋅ (16,9 ± 0,1)cm 2 SCHOOL-SCOUT s Der persönliche Schulservice E-Mail: [email protected] s Internet: http://www.School-Scout.de s Fax: 02501/26048 Linckensstr. 187 s 48165 Münster SCHOOL-SCOUT s Die Fixsterne (Teil 2) Seite 6 von 6 Innerhalb der Fehlergrenzen kann der Literaturwert also bestätigt werden. Ein Grund für die Abweichung ist sicherlich die fehlerbehaftete Auswertung auf dem Papier. Computergestütze Auswerteprogramme sind hier viel genauer. e. Um die Parallaxe zu berechnen, muss zuerst die große Halbachse der Ellipse bestimmt werden, da sie die Projektion der angenommenen kreisförmigen Erdbahn um die Sonne ist. Dazu werden die beiden linken Aufnahmen (vom 01.05.1995 und 10.10.1995) benutzt, da sie fast genau ein halbes Jahr auseinander liegen. Man misst den Abstand d der Verbindungslinie der beiden äußeren Aufnahmen (17.10.1993 und 10.10.1995, die Aufnahmen ohne parallaktischen Einfluss) zur Sternenposition am 01.05.1995. Es ergibt sich: d = (1,0±0,2)mm. Daraus folgt ein Abstand in Bogensekunden von: 2δ = (240,0 ± 6,0)" ⋅ (0,10 ± 0,02)cm = (1,42 ± 0,33)" (16,9 ± 0,1)cm Damit ergibt sich eine Parallaxe von δ = (0,71 ± 0,17)" und mit r = die Entfernung: r = 1"⋅1 pc = (1,41 ± 0,34) pc . (0,71 ± 0,17)" 1"⋅1 pc folgt für δ Innerhalb der Größtfehlergrenzen kann demnach die Parallaxe knapp bestätigt werden, die Entfernung jedoch nicht. Ein Grund ist hier wiederum die Ungenauigkeit der Auswertung. SCHOOL-SCOUT s Der persönliche Schulservice E-Mail: [email protected] s Internet: http://www.School-Scout.de s Fax: 02501/26048 Linckensstr. 187 s 48165 Münster
