Übungsunterlagen

Prof. Dr. Berlemann
WT 2009
20.03.2009
„Allgemeine Wirtschaftspolitik“
Übungsblatt
Eine Übungsaufgabe zur Tauscheffizienz haben Sie bereits in der Vorlesung gerechnet.
Aufgabe 1: Produktionseffizienz (Beispiel aus Vorlesung)
Betrachtet wird eine geschlossene Volkswirtschaft mit zwei Unternehmen. In jedem
Unternehmen wird unter Einsatz von Arbeit (N) und Kapital (K) eine bestimmte Menge eines
Konsumguts (x bzw. y) produziert. Dazu gelten folgende Produktionsfunktionen:
f x (k x , n x ) = k x0.5 ⋅ n x0.5
f y (k y , n y ) = k y0.6 ⋅ n y0.4
Insgesamt stehen der Volkswirtschaft 200 Arbeitseinheiten und 80 Einheiten Kapital zur
Verfügung. Der Marktpreis für den Faktor Arbeit betrage w = 1. Der Preis des Kapitals betrage r
=3
Berechnen Sie die Produktionsmengen der beiden gewinnmaximierenden Unternehmen.
Berücksichtigen Sie dabei die Beschränkung der Faktoren Arbeit und Kapital.
Aufgabe 2: Monopol, Renten (siehe letzte Vorlesung)
Ein Monopolist produziere ein Gut x. Die Nachfrage der Konsumenten nach dem Gut x in
Abhängigkeit des Preises sei gegeben durch:
x ( p ) = 120 − 2 p
Die Kostenfunktion des Monopolisten sei gegeben durch:
K ( x ) = x 2 + 20
a) Stellen Sie das Optimierungskalkül des Monopolisten auf und berechnen Sie Preis und
Menge in der Monopollösung.
b) Berechnen Sie die Kombination aus Preis und Menge im sozialen Optimum.
c) Stellen Sie die Situation grafisch dar.
d) Berechen Sie die Konsumentenrente und die Produzentenrente jeweils im sozialen Optimum
und in der Monopollösung. Wie hoch ist der Wohlfahrtsverlust durch das Monopol?
e) Wie hoch ist der Gewinn des Monopolisten?
Aufgabe 3: Externe Effekte, Moral Hazard
Der Raser R. liebt es zu schnell zu fahren. Die Regierung schlägt eine Pflichtversicherung für
Bußgelder vor. Für eine Versicherungsprämie P soll die Versicherung jedes Bußgeld
übernehmen. Die Höhe eines Bußgeldes betrage 20 Geldeinheiten (GE). Die
Grenzzahlungsbereitschaft (GZB) von R. sei gegeben durch:
GZB = 200 − 10 ⋅ S , wobei S die Anzahl der Bußgeldbescheide darstellt.
a) Stellen Sie die Situation grafisch dar.
b) Berechnen Sie, wie oft der Raser R. zu schnell fahren wird.
c) Wie viele Bußgeldbescheide wären sozial optimal?
d) Berechnen Sie die Höhe des Wohlfahrtsverlustes.
e) Welche Versicherungsprämie ist nötig, damit V. mindestens Nullgewinn macht?
f) Welche Versicherungsprämie führt im sozialen Optimum zu Nullgewinn von V.?
g) Erläutern Sie die Konzepte des Moral Hazards und des Externen Effektes anhand des obigen
Beispiels.
Aufgabe 4: Öffentliche Güter
Die Stadt Hamburg plant den Bau eines neuen Stadtparks. Die Baukosten für einen m2 Park
belaufen sich auf 2000 GE. Zusätzlich müssten ab einer Größe von 10000 m2 noch Grundstücke
für 2000 GE pro m2 erworben werden. Die 2 Millionen Einwohner der Stadt teilen sich hälftig
in junge und alte Leute. Die Grenzzahlungsbereitschaften eines jungen Einwohners j und eines
alten Einwohner a sind gegeben durch:
GZB j = 0.002 −
1
1
⋅ x , GZB a = 0.008 −
⋅x
6000000
2000000
,
wobei x die Anzahl der m2 des Parks darstellt.
a) Erläutern Sie anhand des Beispiels das Problem der privatwirtschaftlichen Bereitstellung
öffentlicher Güter.
b) Berechnen Sie die optimale Größe des Parks?
c) Stellen Sie die Situation grafisch dar.
d) Berechnen Sie die Höhe des gesamtwirtschaftlichen Wohlfahrtsverlustes, wenn die
Regierung auf den Bau des Parks verzichtet.
Aufgabe 5: Unvollständige Information
Die Kneipenwirt K. hat gerade 100 Fässer neues Bier angeliefert bekommen. Beim Einräumen
der Fässer in das Kühllager entdeckt der Wirt noch x alte Fässer. Das Bier darin schmeckt schon
abgestanden. Ein Gast bekommt das mit und weiß, dass nur 100 der insgesamt 100+x Fässer Bier
eine gute Qualität haben. Nehmen Sie an, die Bardame B. wählt zufällig eines der Fässer für den
Ausschank. Der Gast weiß beim Kauf des Bieres nicht, ob es sich um ein gutes oder schlechtes
Bier handelt. Der Wirt fragt sich nun, ob dieser Gast ein weiteres Bier bestellen wird. Die
Zahlungsbereitschaft des Gastes für ein weiteres Bier beträgt -0.50 GE für die schlechte Qualität
und 3.00 GE für die gute Qualität. Aufgrund der vollkommenen Konkurrenz auf dem
Kneipenmarkt in Hamburg, ist der Wirt Preisnehmer. Der Marktpreis für ein Bier ist 2.30 GE
(gute und schlechte Qualität).
a) Berechnen Sie wie hoch die Anzahl x der alten Fässer maximal sein darf, damit der Gast ein
weiteres Bier kauft?
b) Berechnen Sie den erwarteten Wohlfahrtsverlust im Vergleich zu einer Situation
vollständiger Information für (i) x=80 und (ii) x=10.