Welle – Teilchen – Dualismus Quantenphysik "Es gab eine Zeit, als Zeitungen sagten, nur zwölf Menschen verständen die Relativitätstheorie. Ich glaube nicht, dass es jemals eine solche Zeit gab. Auf der anderen Seite denke ich, es ist sicher zu sagen, niemand versteht Quantenmechanik." - Richard Feynman, The Character of Physical Law, MIT-Press 1967, Kapitel 6 TEILCHEN WELLE Tennisball, Gewehrkugel, Elektron, ... Wasserwelle, Schallwelle, Elektromagnetische Welle (Licht), ... Klassische Physik: Klassische Physik: Eigenschaften: Impuls: Energie: Ruheenergie: p = m.v E =mv²/2 E = mc² Eigenschaften Wellenlänge , Frequenz f, Wellenausbreitungsgeschwindigkeit c (Spez.RT) Grundgleichung: .f=c Phänomene: Impuls- und Energieübertragung Phänomene: Brechung, Beugung, Reflexion, bei Stößen, ... Intererenz, Polarisation... Erhaltungssätze: Gesamtenergie, Gesamtimpuls, Gesamtdrehimpuls sind in einem abgeschlossenen System konstant. Huygens(1690): benutzt Prinzip der Elementarwellen erfolgreich um die beobachtbaren Phänomene zu beschreiben. Beschreibung von Licht als Welle setzt sich durch (Newtons Teilchenmodell unterliegt) Optik als Anwendung von Brechung und Beugung. Maxwell(1862): gelingt mit seiner Theorie der elektrischen und magnetischen Felder die Vorraussage und Beschreibung von elektromagnetischen Wellen, Hertz gelingt ein paar Jahre später (1884)die Erzeugung und der Nachweis dieser Wellen (Dipol). Ab 1900 beginnt mit der Entwicklung der Quantenphysik die Unterscheidungd zwischen Teilchen und Wellen Schwierigkeiten zu machen… Plancksches Strahlungsgesetz(1900): Erklärt die Strahlung eines schwarzen Körpers (Hohlraumstrahlung) in Übereinstimmung mit den Beobachtungen. Planck muss dabei kleinste Lichtquanten mit E = h.f annehmen (Planck tat das nur ungern (wieso?) und suchte jahrelang nach einem anderen möglichen Ansatz für seine Theorie) Das Jahr 1900 gilt seither als Geburtsstunde der Quantenphysik Einstein: erklärt in einer Arbeit 1905 den Photoeffekt mit der Annahme von Lichtquanten E = h.f (wie Planck) und erhält dafür später den Nobelpreis: Licht kommt nur in kleinen Quanten vor die bei einer Frequenz f die Energie E = h.f aufweisen! Bestimmung des Impulses des Photons: p=h/λ 1911 Rutherford’scher Streuversuch: Rutherford entdeckt den Atomkern Moderne Physik Bohr’sches Atommodell (1913) Bohr gelingt es mit der Annahme, dass der Drehimpuls eines Elektrons im elektromagnetischen Feld eines Protons nur ganzzahlige Vielfache des Planckschen Wirkunsquantums h annehmen kann, das Spektrum des Wasserstoffatoms zu erklären. http://www.walter-fendt.de/ph11d/bohr.htm Comptoneffekt (1921): treffen Lichtteilchen auf ein Elektron so wird Impuls auf dieses übertragen. Die verringerte Energie des Photons äußert sich in der verringerten Frequenz des Teilchens. Je größer die Ablenkung des Photons nach dem Stoß (mehr Impulsübertrag) , umso größer der Energieverlust bzw. die Frequenzverminderung. Der Comptoneffekt ist somit ein Beleg für den Teilchencharakter und die Beziehung E = h . f für Lichtquanten http://de.wikipedia.org/wiki/Compton-Effekt De Broglie (1924): Ordnet jedem Teilchen eine Wellenlänge = h/p zu, die DeBroglie – Wellenlänge. Die Annahme, dass nur dann ein Elektron eine bestimmte Bahn um den Wasserstoffkern (=Proton) einnehmen kann, wenn sich die Materiewelle nicht selbst auslöscht, führt auf dieselben bereits von Bohr berechneten und im Spektrum des Wasserstoffs nachweisbaren Energiezustände des Elektrons im Wasserstoffatom. http://www.walter-fendt.de/ph11d/bohr.htm Jahre später kann in Experimenten auch überprüft werden, dass Teilchen beim Versuch mit einem Doppeltspalt tatsächlich Interferenzen mit den berechneten Wellenlängen aufweisen. Anwendung der Theorie heute unter anderem in der Kristallstrukturforschung und dem Elektronenmikroskop, da mit Teilchen sehr geringe „Wellenlängen“ möglich werden und damit sehr hohes optisches Auflösungsvermögen erzielt werden kann. Heisenberg: 1925 „Matrizenmechanik“ (vollständige mathematische Beschreibung der Quantenmechanik) 1927 Heisenberg’sche Unschärferelation: Impuls und Ort eines Teilchens sind nicht gleichzeitig genau bestimmbar bzw. auch nicht genau bestimmt (die Unschärfe ist auch dann vorhanden wenn keine Messung gemacht wird!) Δx . Δx > h/ 2π Eine ähnliche Beziehung gilt auch für die Energie und die Zeit: ΔE . Δt > h/ 2π Unschärferelation - Grenzen unserer Erkenntnis Schrödinger 1926: „Wellenmechanik“ (vollständige Beschreibung der Quantenmechanik, neu: Schrödingergleichung zur Bestimmung der Wellenfunktion Ψ). Schrödinger kann zeigen, dass die unter völlig anderen Voraussetzungen geschaffene Wellenmechanik mathematisch vollkommen äquivalent zur Matrizenmechnik Heisenberg’s ist und dieselben Ergebnisse liefert. Später von Max Born Deutung der Wellenfunktion Ψ als Wahrscheinlichkeitswelle mit Aufenthaltswahrscheinlichkeit P = | Ψ²| Die Schrödingergleichung erlaubt somit die Berechnung von Aufenthaltswahrscheinlichkeiten von z.B. Elektronen im elektr. Feld eines Protons: Atomaufbau und Spektren der Atome erklärbar. Orbitalmodell http://www.falstad.com/qmatom/ (Bem: Der Wellenfunktion Ψ kann nach heutigen Wissen keine physikalische Realität zugeordnet werden, sondern ist einzig und alleine ein mathematisches Werkzeug um (im Experiment dann auch beobachtbare) Aufenthaltswahrscheinlichkeiten zu berechnen! Moderne Physik Doppelspaltexperiment: Um 1805 führte Thomas Young das Experiment erstmalig durch, um die Wellennatur des Lichts zu beweisen. 1927 zeigten Davisson und Germer die Welleneigenschaften von Elektronen anhand der Beugung eines Elektronenstrahls an einem Nickel-Kristall. 1961 wurde das Doppelspaltexperiment mit Elektronen durch Jönsson durchgeführt (und im September 2002 in einer Umfrage der englischen physikalischen Gesellschaft in der Zeitschrift „Physics World“ zum schönsten physikalischen Experiment aller Zeiten gewählt.) Doppelspaltversuch mit vielen Applets kurze Beschreibung Doppelspaltexperiment Java-Applet zum Doppelspaltversuch Die Interferenzmuster mit Teilchen (Photonen) erscheinen auch dann wenn die Teilchen (Photonen) einzeln durch den Spalt geschickt werden! Kopenhagener Deutung der Quantentheorie (formuliert von Werner Heisenberg und Niels Bohr 1927): Es können nur Wahrscheinlichkeitsaussagen getroffen werden, die nicht einem Unvermögen der Theorie entspringen, sondern wesentlicher Bestandteil der Naturvorgänge selbst sind. Die Natur ist somit nicht-deterministisch. Die Wellenfunktion Ψ ist keine real vorhandene Größe sondern dient nur zur Vorhersage und Berechnung von Messergebnissen, ihr entspricht keine reale Existenz Jede Beobachtung ist prinzipiell mit der Veränderung des zu messenden Objektes bzw. derer physikalischen Eigenschaften verbunden. Jede Messung verändert das zu Messende. Erst durch die Messung bzw. Beobachtung erfolgt eine Festlegung der beobachteten Größe. Beispiel: Ob ein radioaktives Atom bereits zerfallen ist oder nicht, läßt sich nur durch Messung bestimmen. Erst im Moment der Messung nimmt das Atom den Zustand „zerfallen“ oder den Zustand „nicht zerfallen“ an. Vorher ist das Atom in einem Mischzustand aus „zerfallen“ und „nicht zerfallen“ (Überlagerung von Zuständen, Superpositionsprinzip) http://de.wikipedia.org/wiki/Kopenhagener_Deutung Beispiel Doppelspalt: Misst man durch welchen Spalt Teilchen im Doppelspaltversuch gehen (z.B. mit Hilfe von Ablenkung von Photonen), dann kann zwar der Weg des Teilchens festgestellt werden, die Wellenfunktion bzw. das Interferenzmuster bricht aber dann zusammen. Misst man nicht, dann geht das Teilchen sowohl durch den einen als auch durch den anderen Spalt (Superposition) und es zeigt sich (bei genügend langer Versuchsdauer) ein Interferenzmuster. Beispiel Schrödingerkatze: Der Mischzustand „zerfallen“ und „nicht zerfallen“ eines radioaktiven Atoms wurde in einem Gedankenexperiment Schrödingers auf eine Katze in einer nicht einsehbaren Kiste übertragen (Schrödinger wollte die Absurdität der Kopenhagener Deutung zumindest angewandt auf die makroskopische Welt zeigen). Nach den Regeln der Kopenhagener Deutung der Quantenphysik kann eine Katze demnach in einem Mischzustand „lebendig“ und „tot“ sein. Erst durch das Öffnen des Käfigs und Beobachtung wird der Zustand der Katze festgelegt und sie ist entweder lebendig oder tot. Die tatsächliche Überlagerung der Ψ-Funktion ist aber bei makroskopisch großen Objekten aber wegen unvermeidlicher Wechselwirkung mit der Umgebung (Wärmestrahlung, Luftmoleküle, etc) derzeit nicht möglich, bzw existiert dann nur für unmessbar kurze Zeiten. der Siehe auch http://science.orf.at/science/news/59806 Gegner der Kopenhagener Deutung: Schrödinger: Gedankenexperiment Schrödingers Katze (siehe oben) Einstein: wendet sich gegen unbestimmte Wahrscheinlichkeit in Natutvorgängen:„Gott würfelt nicht“ (Einstein vermutet verborgene Variable als Ursache von Quantenphänomenen) Gedankenexperiment von Einstein-Podolski-Rozen (EPR-Paradoxon): Eine Quelle sendet Teilchenstrahlenaus in einer Weise, dass ihr Spin immer z.B. entgegengesetzt sein muss. Spin -1/2 TeilchenQuelle Spin +1/2 (Erst) bei der Messung des Spins an einem Teilchen nimmt dieses Teilchen den Spin +1/2 oder -1/2 an (mit der Wahrscheinlichkeit 50%). Im Augenblick der Messung ist damit unmittelbar und eindeutig auch der Spin des anderen Teilchens festgelegt. (Sozusagen mit Überlichtgeschwindigkeit). Das Problem ist dabei aber vielleicht weniger die Überlichtgeschwindigkeit (es kann gezeigt werden, dass hier nichts der Relativitätstheorie wiederspricht, da ja keine Masse und wie man zeigen kann keine Information übertragen wird), sondern dass zwei räumlich völlig voneinander getrennte Teilchen in einem vollständig korrelierten Zustand sind. Der Spin des gemessenen Teilchens wird dabei auf jeden Fall erst bei der Messung festgelegt (Man kann zeigen das er vor der Messung in jeder beliebigen Raumrichtung gleich wahrscheinlich ist, also aus einer Superposition aller möglichen Richtungen besteht). Mittlerweile wurden solche Experimente tatsächlich durchgeführt, aktuell mit einem Abstand von mehreren Kilometern (unter anderem von Anton Zeilinger). Zeilinger selbst versucht mit Hilfe solcher Übertragung von Quantenzuständen Teleportation zu realisieren, die er selbst als mit dem „Beamen“ (aus Raumschiff Enterprise, „Beam me up Scotty, there is no intelligent life down here!“) vergleichbar sieht: http://www.cip.physik.uni-muenchen.de/~milq/teleportation/tele1p01.html http://de.wikipedia.org/wiki/Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon Aspect (1982): Nachweis der Nicht-Existenz der im ERP Paradoxon angenommen „verborgenen Parametern“ die ein klassische Sichtweise ermöglichen würden und die Quantentheorie als unvollständig zeigen würde. Die Quantentheorie und die Kopenhagener Deutung wird bestätigt! Quantenphysik - Was vorher galt auf den Kopf gestellt Übersicht über die Deutungen der Quantenphysik: http://www.klawi.de/quanten.htm Weitere Links zur Quantenkryptographie und Quantencomputer: http://www.cip.physik.unimuenchen.de/~milq/milq_spezialp01.html SA-Stoff: Allgemeine Relativitätstheorie: Ablenkung von Licht durch Gravitation, Gravitationslinsen, Uhren und Längen im Schwerefeld, Raumkrümmung, Periheldrehung des Merkur, Rotverschiebung durch Gravitation, Schwarze Löcher – Schwarzschildradius,… Quantentheorie: siehe Dualismus.doc Rechenbeispiele Übungsbeispiele: 1) Aus der Allgemeinen Relativitätstheorie folgt, dass die Ablenkung eines Lichtstrahles an einem Körper mit der Masse M und dem Radius R gegeben ist durch δ= 4GM/(c²R) G=6,67.10-11 N/m² a) Wie groß ist δ für einen weissen Zwerg? =2 . 1030kg, R=5000km b) für einen Neutronenstern? =2 . 1030kg, R=10km c=3.108 m/s [1,2.10-3rad] [0,6 rad = 34°] 2) Eine 100 W - Lampe sendet gelbes Licht der Wellenlänge λ= 500nm=500.10-9m aus a) Berechne Energie, Impuls und Massenäquivalent der Photonen E= h.c/ λ p = h/ λ E = mc² [E=4.10-19J] [p=1,3.10-27 kg m/s] [m=4,4.10-36kg] h=6,6.10-34Js b) Wie viele Photonen gehen pro Sekunde von der Lampe aus, wenn 1% der zugeführten Energie im sichtbaren Bereich liegen? n=1J/4.10-19J = 2,5 . 1018 Photon c) Nimmt die Masse der Lampe durch die Aussendung der Photonen ab? Nein 3) Ein Scheinwerfer sendet ein paralleles Lichtbündel von 100 W Leistung aus. a) Welchen Impuls haben die in einer Sekunde ausgesendeten Photonen insgesamt? [3,3.10-7 kg m/s] b) Welche Rückstoßkraft erfährt der Scheinwerfer durch die Lichtauslenkung [F=Δp/t=3,3.10-7N] 4) Ein Elektronenblitz sendet einen Blitz von 10-3s Dauer aus, der 10 J Lichtenergie enthält. Das austretende Licht sei parallel. a) Wie groß ist der Gesamtimpuls der Photonen? [p = 3,3 . 10-8 kg m/s] b) Hängt der Gesamtimpuls von der Wellenlänge ab? [Nein, nur von der Gesamtenergie] c) Welche Rückstoßkraft wirkt auf den Blitz? [F = p/t = 3,3 . 10-5 N] d) Mit welcher Geschwindigleit müßte sich ein Sandkorn (m = 1mg) bewegen, damit es den gleichen Gesamtimpuls hat? [p = m.v = 3,3 cm/s] 5) Berechne die De Broglie – Wellenlänge für a) Einen Tennisball (m = 60 g, v = 10 m/s) b) Ein Projektil ( m = 1g, v = 90 m/s) c) Ein Proton (m = 1,67 . 10-27 kg, E = 250 keV) d) Ein Elektron ( m=9,1 . 10-31 kg, E = 250 eV) e) Was schließt du aus den unterschiedlichen Wellenlängen im Hinblick auf Interferenzen? 6) In einem Fernsehgerät werden Elektronen durch eine Spannung U = 15 kV beschleunigt. Welche De Broglie Wellenlänge haben diese Elektronen? [λ=10-11 m] Bem: ein geladenes Teilchen erhält beim Beschleunigen mit einer Spannung U die Energie E = q.U (Einheit J). Somit erhält ein Elektron (Ladung q = 1,6 . 10-19 C), das eine Spannung von 1V durchläuft eine Energie von E = 1,6 . 10-19 C . 1 V = 1eV (1 Elektronenvolt) 7) Ein Elektronenstrahl tritt durch einen Spalt mit der Breite d = 0,1 μm. Wie groß sind die Unschärfen von Impuls und Geschwindigkeit hinter dem Spalt? [Δp = 6,6 . 10-27 kg m/s; Δv = 7300 m/s] Bem: Suche die Masse eines Elektrons und das Plancke Wirkungsquantum aus dem Buch S2 8) Du schießt beim Minigolf daneben. Ist die Unschärferelation daran schuld? Schätze die erforderlichen Größen (Δx = Ungenauigkeit beim Treffen, Δp=m. Δv) selbst. Was für eine Impulsungenauigkeit Δp bzw. Geschwindigkeitsungenauigkeit Δv ergibt sich daraus aus der Unschärferelation beim Minigolfball? 9) Berechne den Schwarzschildradius RS a) eines Protons: mp= 6 .10-27kg. Bem: Vergleiche mit dem Radius eines Protons: r≈0,87 . 10-15m [Rs≈10-54 m] b) des Neutronensternes in Bsp 1 Was folgerts du über das Auftreten von schwarzen Löchern? Für Fragen stehe ich gerne zur Verfügung: [email protected] Physik - Schularbeit (3-st) 05.04.06 Name: . Zahlenwerte physikalischer Größen bzw. Konstanten: 1 eV = 1,610 19 J h = 6,61034 Js c = 300 000 km/s=3.108 m/s 31 19 me = 9,110 kg e = 1,610 C G= 6,67.10-11Nm²/kg² Formeln: E=h.f p=h/λ F=Δp/Δt Energie eines Photons (Quants) Impuls eines Photons Kraft durch Impulsübertrag E=mc² Äquivalenz von Masse und Energie λ=h/p Wellenlänge eines Teilchens mit p = m.v Rs = 2GM/c² Schwarzschildradius 1. Allgemeine Relativitätstheorie (12P) a) Erläutere das Äquivalenzprinzip der allgemeinen Relativitätstheorie mit Hilfe von (1) beschleunigten Raketen ohne Gravitationsfeld (2)ruhenden Raketen ohne Gravitationsfeld (3) frei fallenden Raketen mit Gravitationsfeld und (4) ruhenden Raketen mit Gravitationsfeld. Welche der 4 Fälle entsprechen einander jeweils und wie folgt daraus das Äquivalenzprinzip. Wie lautet es? (2Punkte) b) Wie kann man die Lichtablenkung im Gravitationsfeld mit Hilfe einer Luke in einer beschleunigten Rakete und dem Äquivalenzprinzip erklären? (2P) c) Was sind Gravitationslinsen?(1P) d) Wie verhalten sich Uhren und Maßstäbe im Schwerefeld? (1P) In welchem Experiment wurde das für Uhren nachgewiesen? (1P) e) Nenne eine weitere experimentelle oder durch sonstige Beobachtung erfolgte Bestätigung der allgemeinen Relativitätstheorie (1P) f) Erläutere das Phänomen „Schwarzes Loch“. Unter welchen Bedingungen und wo treten Schwarze Löcher auf, wie kann man sie nachweisen? Was ist der Schwarzschildradius (4P) 2. Quantenphysik (18P) a) Welche Rolle spielten die in der klassischen Physik ungeklärten Beobachtungen „Strahlung eines scharzen Körpers“ und „Photoeffekt“ bei der Entstehung der Quantentheorie Anfang des 20. Jahrhunderts? Welche Physiker waren daran beteiligt? (2P) b) Was sind die Grundannahmen des „Bohr’schen Atommodells“ bzw. des Modells nach DeBroglie für das Wasserstoffatom? Wieso kann das Bohr’sche Atommodell die Stabilität des Atoms nicht erklären, das Modell nach DeBroglie (bzw. eigentlich Schrödinger) hingegen schon? (3P) c) Beschreibe den Comptoneffekt. Welche Formel wird in der theoretischen Erklärung bestätigt (erläutere das qualitativ)? (2P) d) Beschreibe das Doppelspaltexperiment mit Elektronen. Wie erklärt man das aufretende Interferenzmuster (2P) e) Wie kann man die Wellenfunktion Ψ deuten? (1P) f) Gib wesentliche Punkte der Kopenhagener Deutung der Quantenphysik an! (2P) g) Mit welcher Gleichung kann man „Orbitale“ im Atom berrechnen, was versteht man darunter beziehungsweise wie kann man sie deuten? (2P) h) Schrödinger und Einstein waren sehr skeptisch über die Interpretation ihrer mit eigener Hilfe geschaffenen Theorie und erfanden Gedankenexperimente, um die Problematik der Quantentheorie beziehungsweise der Kopenhagener Deutung aufzuzeigen. Beschreibe eines davon genauer (2P) i) Erläutere die Unschärferelation von Heisenberg! (2P) 3. Rechenbeispiele (10P): a) Berechne die DeBroglie-Wellenlänge einer Schnecke (m=5dag; v=1m/h). (2P) b) Eine 100 W - Lampe sendet UV-Licht der Wellenlänge λ= 1000nm = 1000.10-9m aus. (1) Berechne Energie, Impuls und Massenäquivalent eines Photons (3P) (2) Wie viele Photonen gehen pro Sekunde von der Lampe aus, wenn 1% der zugeführten Energie in UV-Licht umgewandelt werden? (2P) (3) Die Energie der Photonen kommt nicht aus der Masse der Lampe sondern…(1P) c) Berechne den Schwarzschildradius der Sonne (m=2.1030kg). (2P) 4. Zum Physikunterricht (4P) Der Physikunttericht ist in vielen Umfragen das unbeliebteste Unterrichtsfach. Gib mögliche Gründe dafür an. Inwieweit ist deiner Ansicht nach Physik als Unterrichtsfach für die Allgemeinbildung notwendig oder auch entbehrlich. Welche Unterrichtsabschnitte könnten deiner Ansicht nach für dein weiteres Leben von Bedeutung sein, welche erscheinen dir ziemlich überflüssig? Was sollte am PH-Unterricht geändert werden, um in Umfragen besser abzuschneiden? Genügend ab 22P Viel Erfolg!