Über die typische Mindestspannung an monochromatischen
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ÜBER DIE TYPISCHE MINDESTSPANNUNG AN MONOCHROMATISCHEN LEUCHTDIODEN Eugen Grycko, Werner Kirsch, Tobias Mühlenbruch Fakultät für Mathematik und Informatik FernUniversität Universitätsstrasse 1 D-58084 Hagen 1. Einleitung Der vorliegende Beitrag beschäftigt sich mit einem vereinfachten Quantenmodell, das für die Beschreibung der Emission von Photonen vorgeschlagen wird. Basierend auf einem Grundwissen über elektromagnetische Wellen und auf einem Ansatz, mit dem Albert Einstein eine Erklärung des Photoeffekts formuliert hat, leiten wir eine Relation her, die die Wellenlänge des monochromatischen Lichts mit der für die Emission von Photonen geeigneter Energie benötigten elektrischen Spannung verknüpft. Wir illustrieren die hergeleitete Relation für Wellenlängen, die dem sichtbaren Licht entsprechen, mit einem Diagramm, in dem auch empirische Messwerte an handelsüblichen Leuchtdioden festgehalten sind. 2. Eine Korrespondenz zwischen Wellen- und Korpuskelbild des Lichts Aus der Sicht der Quantentheorie ist es vorstellbar, dass ein Elektron sein Energieniveau in einem Quantensystem ändert. Unter der vereinfachenden Annahme, dass nur zwei Energieniveaus E0 und E1 mit E1 > E0 zur Verfügung stehen, ist es physikalisch möglich, dass beim Übergang 1 → 0 ein Photon mit der Energie ∆E = E1 − E0 > 0 emittiert wird. (Ein Photon ist ein Teilchen, das die elektromagnetische Wechselwirkung vermittelt bzw. ein Quantisierungsmerkmal einer elektromagnetischen Welle im Korpuskelbild darstellt). Gemäß einem Ansatz, mit dem Albert Einstein den Photoeffekt quantitativ 1 erklärte, korrespondiert die Energie ∆E von Photonen mit der Frequenz f einer elektromagnetischen Welle, die das Wellenbild-Pendant eines Photonenfeldes darstellt. Die verknüpfende Gleichung ist gegeben durch ∆E = h · f, (2.1) wobei mit h = 6.62606957 · 10−34 Js das Plancksche Wirkungsquantum bezeichnet wird. Wir erinnern daran, dass für monochromatisches Licht, welches im Wellenbild als eine monochromatische Welle vorstellbar ist, derer Frequenz f mit der Wellenlänge λ verknüpft ist, die Relation λ·f =c (2.2) erfüllt ist. Dabei bezeichnet c = 2.99792458 · 108 m/s die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum oder in der Erdatmosphäre. Die Kombination von (2.1) und (2.2) liefert die Relation (2.3) ∆E = h·c λ zwischen der Energie ∆E von emittierten Photonen und der Wellenlänge λ als ein Wellenmodellparameter des monochromatischen Lichts. 3. Ein Zusammenhang zwischen Spannung und Wellenlänge Wenn ein Elektron einem elektrischen Feld ausgesetzt ist, dann ist es physikalisch möglich, dass sich seine Energie ändert. Dabei entspricht die Potentialdifferenz ∆Φ, die das Elektron innerhalb des Feldes realisiert, seiner Energieänderung ∆E; es gilt nämlich (3.1) ∆E = ∆Φ · e, 2 wobei e = 1.602176565 · 10−19 C den Betrag der elektrischen Ladung eines Elektrons bezeichnet. Wir betrachten wieder das Quantensystem mit zwei Energieniveaus E0 und E1 aus Abschnitt 2. Falls das Quantensystem einem elektrischen Feld ausgesetzt ist, ist es möglich, dass Übergänge 0 → 1 stattfinden, die als Feldenergieaufnahmen von Elektronen interpretiert werden, während die Übergänge 1 → 0 spontan ablaufen können und mit Emissionen von Photonen begleitet werden. (2.3) und (3.1) suggerieren, dass die Aufrechterhaltung der Spannung U = ∆Φ benötigt wird, um kontinuierlich monochromatisches Licht der Wellenlänge λ zu erzeugen, die ihrerseits mit der Spannung U gemäß (3.2) U= h·c λ·e verknüpft ist. Zur Veranschaulichung von (3.2) betrachten wir sichtbares monochromatisches Licht, das im Wellenbild durch die Wellenlänge 380 nm ≤ λ ≤ 800 nm charakterisiert ist. Die Abszisse in Fig. 1 entspricht der Wellenlänge λ des monochromatischen Lichts mit der Einheit nm = 10−9 m; der dargestellte Bereich korrespondiert mit den Wellenlängen des sichtbaren Lichts. Die Ordinate enspricht der Spannung U mit der Einheit V. Die durchgezogene Linie im Diagramm visualisiert die Relation (3.2), in der die Spannung U als eine an einer Leuchtdiode angeschlossene typische Spannung interpretierbar ist, die eine monochromatische Lichtemission der Wellenlänge λ bewirken kann. 3 Fig. 1: Wellenlänge versus Spannung Die fünf markierten Punkte im Diagramm repräsentieren Mindestspannungsmesswerte, die an handelsüblichen monochromatischen Leuchtdioden erhoben wurden und in Tabelle 1 festgehalten sind. 4 Wellenlänge / nm Mindestspannung / V 660 1.425 625 1.572 588 1.635 525 2.003 470 2.253 Tabelle 1 Der an Hand der Messpunkte erkennbare Trend steht im Einklang mit der Vorhersage (3.2). Die Tatsache, dass die empirischen Spannungsmesswerte etwas unterhalb der theoretischen Linie liegen, kann als ein Hinweis darauf gedeutet werden, dass die involvierten Elektronen zwischen komplizierteren Energiebändern springen, als dies durch unser vereinfachtes Modell beschrieben ist. Dies hat zur Folge, dass das emittierte Licht erkennbar nicht exakt monochromatisch ist, was als eine Herausforderung für die Leuchtdiodenhersteller interpretiert werden kann. Da wir den Leser animieren möchten, diesen Versuch ebenfalls durchzuführen, geben wir noch paar Details zur Messwertaufnahme. Die verwendete Messanordnung ist wiedergegeben in Fig. 2. 5 Fig. 2: Der Schaltplan für die Messwertaufnahme Darin sehen wir den Lichtsensor 71N500, an dem die Dunkel-Spannung 4.5 mV gemessen werden kann. Mit dem Regler lässt sich die Spannung an der Leuchtdiode so einstellen, dass sich am bestrahlten Sensor die Schwellenwertspannung 20 mV stabilisiert. Die zur Versorgung von Leuchtdioden erfordelichen Mindestspannungen wurden für die jeweiligen Wellenlängen in Tabelle 1 protokolliert. Danksagung Die Autoren bedanken sich bei Josef Eulenbrok, Hans Knörr, Wolfgang Köhler, Patrick Lugosch und Werner Schubert aus Hagen und bei Siegmend Pelka aus Münster für wertvolle Kommentare bzw. für technische Unterstützung im Zusammenhang mit dem vorliegenden Beitrag. 6
