Polarisationseffekte bei der starken Fokussierung polarisierter

Polarisationseffekte bei der starken Fokussierung polarisierter Lichtstrahlen
Polarisationseffekte bei der starken Fokussierung
polarisierter Lichtstrahlen
Vanessa Chille
30. Juli 2011
Polarisationseffekte bei der starken Fokussierung polarisierter Lichtstrahlen
Beugungstheorie
Debye-Näherung für rotationssymmetrische optische Systeme
Fokussierung bei linearer Polarisation
Radiale und azimuthale Polarisation
Erzeugung der radialen bzw. azimuthalen Ringmode
Fokussierung der radialen Ringmode
Fokussierung der azimuthalen Ringmode
Messverfahren: Rasierklingenmethode
Anwendungen
Verkleinerung der Brennfleckfläche
Teilchenanregung mit unterschiedlichen Polarisationen
Polarisationseffekte bei der starken Fokussierung polarisierter Lichtstrahlen
Beugungstheorie
Beugungstheorien:
I
skalar
I
Kirchhoffsches Beugungsintegral
I
I
I
I
Fresnel-Näherung (Nahfeld)
Fraunhofer-Näherung (Fernfeld) → Fourieroptik
’paraxiale Helmholtzgleichung’ → Gaußoptik
vektoriell
I
vektoriell erweiterte Debye-Näherung
Polarisationseffekte bei der starken Fokussierung polarisierter Lichtstrahlen
Beugungstheorie
Debye-Näherung für rotationssymmetrische optische Systeme
Debye-Näherung für rotationssymmetrische optische
Systeme
Ausgangspunkt: Wellengleichung im quellfreien Raum:
~ (~r , t)
1 ∂2E
~ (~r , t) = 0
~ 2E
−∇
c 2 ∂2t
~ ein (~r , t) ∼ E
~ ein (~r ) · e −iωt
Bei monochromatischer Beleuchtung E
→ Abseparation der Zeitabhängigkeit
⇒
~ =0
~ 2 + k 2 )E
(∇
~ ein (~r , ω) = E~0 · e i(~k.~r )
mögliche Lösungen: ebene Wellen E
Polarisationseffekte bei der starken Fokussierung polarisierter Lichtstrahlen
Beugungstheorie
Debye-Näherung für rotationssymmetrische optische Systeme
~ ein (~r , z0 , ω)
Bekannt sei: E
→ Feld im quellfreien Halbraum z > z0 bestimmbar
Winkelspektrum der Feldverteilung in der Ebene z = z0
=
ˆ Entwicklung des Feldes nach ebenen Wellen
Z +∞ Z +∞
~
~
~ ein (~rt , z0 , ω) · e −i ~kt .~rt
Eein (kt , z0 , ω) =
dxdy E
−∞
−∞
Feld an beliebigem Punkt ~r im Halbraum z > z0 :
Überlagerung von ebenen Wellen
~ (~r ) =
E
1
2π
2 Z
+∞ Z +∞
−∞
−∞
~ ein (~kt , z0 , ω) · e i[~kt .~rt +kz (z−z0 )]
dkx dky E
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Beugungstheorie
Debye-Näherung für rotationssymmetrische optische Systeme
Kirchhoff-Näherung
Zur Berechnung des Winkelspektrums muss die Feldverteilung in
einer unendlich ausgedehnten Ebene bekannt sein.
Kirchhoff-Näherung:
Feld nur innerhalb einer begrenzten Apertur A von Null
verschieden.
→ Integration nur über die Apertur A
Bemerkung:
Annahme unphysikalisch,
denn: Feld und dessen Ableitung am Rand der Apertur unstetig,
trotzdem liefert die Kirchhoff-Näherung in der Praxis sinnvolle
Ergebnisse
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Beugungstheorie
Debye-Näherung für rotationssymmetrische optische Systeme
Wirkung einer Linse
Abbildung: Wirkung einer Linse[5]
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Beugungstheorie
Debye-Näherung für rotationssymmetrische optische Systeme
~
~ ein (~rt , ω) = E0 (~rt , ω) · exp(ikφ0 (~rt , ω) − ikR1 )
E
R1
1
mit R1 = [(x − x1 )2 + (y − y1 )2 + z12 ] 2
Abstand vom geometrischen Fokus
I
I
~ 0 (~rt , ω)
E
→ Wichtung, so dass Amplitude der Kugelwelle, innerhalb der
Apertur A mit der der ebenen Welle übereinstimmt
für aberrationsfreies optisches System: φ0 = 0
Winkelspektrum der Kugelwelle:
Z Z
~ 0 (~rt , ω)
E
~ ein =
E
dxdy
· exp(−i[~kt .~rt + kR1 ])
R1
A
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Beugungstheorie
Debye-Näherung für rotationssymmetrische optische Systeme
Die Debye-Näherung
ist anwendbar bei starker Fokussierung.
Näherung des obigen Integrals mithilfe der ’stationary phase
approximation’ (Sattelpunktsnäherung)
Anwendbar weil:
schnelle Oszillation des Arguments der Exponentialfunktion im
~
Vergleich zu E0 (~Rrt1,ω)
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Beugungstheorie
Debye-Näherung für rotationssymmetrische optische Systeme
Debye-Näherung
Grundgedanke:
Bereiche in denen sich die Phasenfunktion f (x, y ) = ~kt .~rt + kR1
schnell ändert, d.h. eine schnelle Oszillation der
Exponentialfunktion auftritt
→ gegenseitige Auslöschung (destruktive Interferenz)
→ Beiträge zum Integral liefern nur die Bereiche stationärer Phase:
∂f ∂f =
=0
∂x (xs ,ys )
∂y (xs ,ys )
(hier: innere Punkte der Aperturöffnung)
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Beugungstheorie
Debye-Näherung für rotationssymmetrische optische Systeme
Kurze Rechnung ergibt die Koordinaten der stationären Punkte:
−kx · z1
kz
−ky · z1
ys − y1 =
kz
xs − x1 =
Das Winkelspektrum der Kugelwelle vereinfacht sich damit zu:
( 2πi ~
~
~
~
~
~ ein (~rt , ω) = − kz E0 (xs (kt ), ys (kt )) exp(−i k~r1 ) kt innerhalb Ω1
E
~kt außerhalb Ω1
0
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Beugungstheorie
Debye-Näherung für rotationssymmetrische optische Systeme
Ergebnis der Debye-Näherung
Nur ebene Wellen, deren Wellenvektoren ~k innerhalb eines
Kegels liegen, der den Raumwinkel Ω1 einschließt, tragen zur
Feldverteilung im Bildraum bei.
→ keine Berücksichtigung
I
von Beugungseffekten am Aperturrand
I
von evaneszenten Feldern
Denn: Einen Beitrag zum Integral liefern nur die
stationären Punkte, d.h. Punkte an denen sich die relative Phase
von ebener Welle und Kugelwelle nur wenig ändert:
Schnittpunkte der geometrisch-optischen Strahlen und der
Aperturebene
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Beugungstheorie
Debye-Näherung für rotationssymmetrische optische Systeme
Veranschaulichung der Debye-Näherung
Abbildung: [5]
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Beugungstheorie
Debye-Näherung für rotationssymmetrische optische Systeme
Vektorielle Betrachtungen
berücksichtigen Polarisationseffekte
Ansatz: Zerlegung der Amplitude in vektoriellen und skalaren
~ ~kt ) = p̂0 (~kt ) · A(~kt )
Anteil: A(
Geometrische Annahmen:
I
ideale Linse: aberrationsfreie Kugelwelle
I
kollimierter Strahl im Objektraum
I
Strahl mit Abstand ρ zur optischen Achse im Objektraum
→ Strahl der im Bildraum den Winkel α mit der optischen
Achse einschließt
I
ĝ0 Einheitsvektor in der Meridionalebene; senkrecht zum
Strahl im Objektraum
I
ĝ senkrecht zum Strahl im Bildraum
I
ŝ0 , ŝ Ausbreitungsrichtung im Objekt- bzw. Bildraum
Polarisationseffekte bei der starken Fokussierung polarisierter Lichtstrahlen
Beugungstheorie
Debye-Näherung für rotationssymmetrische optische Systeme
Abbildung: Fokussierung in einem rotationssymmetrischen optischen
System [5]
Polarisationseffekte bei der starken Fokussierung polarisierter Lichtstrahlen
Beugungstheorie
Debye-Näherung für rotationssymmetrische optische Systeme
orthonormale Basis im Objektraum {ĝ0 , ŝ0 , ĝ0 xŝ0 }
orthonormale Basis im Bildraum {ĝ , ŝ, ĝ xŝ}
Transversalität des elektromagnetischen Feldes
→ ~p0 = et · (ĝ0 xŝ0 ) + er · ĝ0
→ ~p = et · (ĝ xŝ) + er · ĝ
Einführung von um den Fokus zentrierten sphärischen Koordinaten
und weitere Umformungen liefern schließlich für die
Eingangspolarisation p̂0lin = (1, 0, 0) bzw. p̂0rad = (cos(β), sin(β), 0):


cos(α) + sin2 (β)(1 − cos(α))
p̂lin (kx (α, β), ky (α, β)) =  −(1 − cos(α)) cos(β sin(α)) 
sin(α) sin(β)


cos(α) cos(β)
p̂rad (kx (α, β), ky (α, β)) =  cos(α) sin(β) 
sin(α)
Polarisationseffekte bei der starken Fokussierung polarisierter Lichtstrahlen
Beugungstheorie
Debye-Näherung für rotationssymmetrische optische Systeme
Betrachtungen zur Amplitudenverteilung
Erhaltung des Energieflusses durch korrespondierende Flächen
A20 (ρ)δSZyl = A2 (α)δSKugel
A20 (ρ) · 2πρdρ = A2 (α) · 2πf 2 sin(α)dα
Aplanatische Projektion:
A(α) = A0 (f sin(α)) ·
ρ
= sin(α)
f
p
Abbildung: Aplanatische Projektion
| cos(α)|
[5]
Polarisationseffekte bei der starken Fokussierung polarisierter Lichtstrahlen
Beugungstheorie
Debye-Näherung für rotationssymmetrische optische Systeme
Feldverteilung im Fokus
Die Kombination der bisherigen Ergebnisse...
I
Winkelspektrum der Kugelwelle in Debye-Näherung,
I
Darstellung eines Punktes im Halbraum z > z0 als
Überlagerung ebener Wellen
...liefert einen Ausdruck für die Feldverteilung im Fokus:
~ (~r2 ) = −i
E
2π
Ω1
~ x , ky )
A(k
· exp(i ~k · (~r2 − ~r1 ))
kz
c~ ~ ~
ω kx E (k, ω)
~ ~k, ω)
= B(
Z
Magnetisches Feld:
Z
dkx dky
Polarisationseffekte bei der starken Fokussierung polarisierter Lichtstrahlen
Beugungstheorie
Debye-Näherung für rotationssymmetrische optische Systeme
Feldverteilung im Fokus
Weitere Umformungen...
I
Einführung von sphärischen Koordinaten ...
... führen auf:
~ (r̃ , θ̃, φ̃) = −ik ·
E
2π
Z
2π
Z
dβ
0
θ1
dαA(α) sin(α)p̂(α, β)
0
· exp[ikr̃ (cos(θ̃) cos α − sin(θ̃) sin(α) cos(β − φ̃))]
I
Ausführen der β-Integration und Darstellung als
Besselfunktionen
Einsetzen konkreter Eingangspolarisationen:
Für lineare und radiale Polarisation ergeben sich Integralausdrücke,
die nur numerisch lösbar sind (’Richards-and-Wolf-Integrale’).
Polarisationseffekte bei der starken Fokussierung polarisierter Lichtstrahlen
Beugungstheorie
Debye-Näherung für rotationssymmetrische optische Systeme
Numerische Apertur (NA)
NA = n · sin(u 0 )
Abbildung: Numerische Apertur eines
Objektivs [12]
NA :
n:
u0 :
Numerische Apertur
Brechungsindex
halber Öffnungswinkel des Objektivs
(bzw. des ausgeleuchteten Teils des Objektivs)
Polarisationseffekte bei der starken Fokussierung polarisierter Lichtstrahlen
Fokussierung bei linearer Polarisation
Fokussierung eines in y-Richtung linear polarisierten Strahls
Polarisationseffekte bei der starken Fokussierung polarisierter Lichtstrahlen
Fokussierung bei linearer Polarisation
Fokussierung eines in y-Richtung linear polarisierten Strahls
Polarisationseffekte bei der starken Fokussierung polarisierter Lichtstrahlen
Fokussierung bei linearer Polarisation
Fokussierung eines in y-Richtung linear polarisierten Strahls
Polarisationseffekte bei der starken Fokussierung polarisierter Lichtstrahlen
Fokussierung bei linearer Polarisation
Fokussierung eines in y-Richtung linear polarisierten Strahls
Polarisationseffekte bei der starken Fokussierung polarisierter Lichtstrahlen
Fokussierung bei linearer Polarisation
Abbildung: Fokussierung bei linearer Polarisation [5]
Polarisationseffekte bei der starken Fokussierung polarisierter Lichtstrahlen
Fokussierung bei linearer Polarisation
Abbildung: Strahlenoptisches Modell für Fokussierung bei linearer
Eingangspolarisation (in y-Richtung) [1]
Polarisationseffekte bei der starken Fokussierung polarisierter Lichtstrahlen
Fokussierung bei linearer Polarisation
I
keine Rotationssymmetrie
I
konstruktive Überlagerung der Strahlen, die in der
Meridionalebene senkrecht zur Polarisationsrichtung des
Eingangsfeldes propagieren
→ enger Brennfleck auf der optischen Achse
I
Überlagerung der Strahlen, die in der Meridionalebene
parallel zur Polarisationsrichtung des Eingangsfeldes
propagieren
→ elektrische Feldvektoren nicht mehr parallel
→ kleineres Gesamtfeld auf der optischen Achse
jedoch: gleiche Leistung transportiert → Umverteilung von
Leistung in achsenferne Bereich
Polarisationseffekte bei der starken Fokussierung polarisierter Lichtstrahlen
Fokussierung bei linearer Polarisation
I
I
I
Entstehung von achsenfernen, longitudinalen
Feldkomponenten
große NA → starke longitudinale Komponenten
besonders starker Beitrag achsenferner Strahlen ⇒ Ringblende
verstärkt den longitudinalen Anteil und damit die Asymmetrie
Abbildung: a) ohne Ringblende b) mit Ringblende [1]
Polarisationseffekte bei der starken Fokussierung polarisierter Lichtstrahlen
Radiale und azimuthale Polarisation
Radiale und azimuthale Polarisation
Abbildung: Radiale und azimuthale Polarisation [1]
Polarisationseffekte bei der starken Fokussierung polarisierter Lichtstrahlen
Radiale und azimuthale Polarisation
Erzeugung der radialen bzw. azimuthalen Ringmode
Erzeugung der radialen bzw. azimuthalen Ringmode
Abbildung: Experimenteller Aufbau zur Erzeugung einer radialen
Ringmode [2]
Polarisationseffekte bei der starken Fokussierung polarisierter Lichtstrahlen
Radiale und azimuthale Polarisation
Erzeugung der radialen bzw. azimuthalen Ringmode
I
optische Diode lässt Licht nur in einer Richtung passieren;
verhindert unerwünschte Rückkopplung im Laserresonator
I
Teleskop weitet den Strahl auf; enthält einen räumlichen
Modenfilter (pinhole)
I
Polarisationsumwandler
I
Fabry-Pérot-Interferometer filtert unerwünschte Moden
heraus
Polarisationseffekte bei der starken Fokussierung polarisierter Lichtstrahlen
Radiale und azimuthale Polarisation
Erzeugung der radialen bzw. azimuthalen Ringmode
Polarisationsumwandler
I
vier Segmente aus vier Halbwellenplatten
I
lokale Drehung der linearen Einganspolarisation → radiale
Orientierung
Abbildung: [2]
Polarisationseffekte bei der starken Fokussierung polarisierter Lichtstrahlen
Radiale und azimuthale Polarisation
Erzeugung der radialen bzw. azimuthalen Ringmode
Alternative: Flüssigkristallelement
I
Bekannt: ’Twisted-Nematic’-Zelle (z.B. in LCDs)
I
spezielles Flüssigkristallelement (θ-Zelle)
Abbildung: θ-Zelle [16]
Polarisationseffekte bei der starken Fokussierung polarisierter Lichtstrahlen
Radiale und azimuthale Polarisation
Erzeugung der radialen bzw. azimuthalen Ringmode
Abbildung: a)Riefen in den Deckgläsern; Orientierung der Flüssigkristalle
b) im Grundzustand c) im metastabilen Zustand [1]
I
Phasenverschiebung um 180◦ im Grundzustand
Grund: unterschiedlicher Drehsinn
I
Anregung mithilfe einer Wechselspannung
→ metastabiler Zustand → Drehsinn aller Moleküle gleich
Polarisationseffekte bei der starken Fokussierung polarisierter Lichtstrahlen
Radiale und azimuthale Polarisation
Fokussierung der radialen Ringmode
Fokussierung der radialen Ringmode
Abbildung: Fokussierung eines radial polarisierten Eingangsfeldes
(NA=1.0) [1]
Polarisationseffekte bei der starken Fokussierung polarisierter Lichtstrahlen
Radiale und azimuthale Polarisation
Fokussierung der radialen Ringmode
I
optisches System und Eingangsfeld rotationssymmetrisch ⇒
Brennfleck rotationssymmetrisch
I
zu großen Teilen gegenseitige Aufhebung der
transversalen Komponenten → schwacher Intensitätsring
I
Intensitätsmaximum der verbleibenden longitudinalen
Kompomnenten auf der optischen Achse
I
Einsetzen einer Ringblende → Effekt verstärkt
Polarisationseffekte bei der starken Fokussierung polarisierter Lichtstrahlen
Radiale und azimuthale Polarisation
Fokussierung der azimuthalen Ringmode
Fokussierung der azimuthalen Ringmode
Abbildung: Fokussierung eines azimuthal polarisierten Eingangsfeldes
(NA=1.0) [1]
Polarisationseffekte bei der starken Fokussierung polarisierter Lichtstrahlen
Radiale und azimuthale Polarisation
Fokussierung der azimuthalen Ringmode
I
Objekt- und Bildfeld rein transversal
I
Intensität des Bildfeldes gleicht bis auf einen
Skalierungsfaktor genau der des Objektfeldes
I
destruktive Interferenz auf der optischen Achse
Polarisationseffekte bei der starken Fokussierung polarisierter Lichtstrahlen
Messverfahren: Rasierklingenmethode
Rasierklingenmethode (knife edge method)
I
I
Eine undurchsichtige Struktur mit scharfer Kante (z.B.
Rasierklinge) wird durch das Strahlprofil gezogen.
Leistung P(x0 ) in Abhängigkeit von der Kantenpostion x0
Z
x0
P(x0 ) ∝
Z
I (x, y , z0 )dy
+∞
dP(x0 )
=
P (x0 ) =
dx0
0
−∞
dx
+∞
Z
−∞
I (x0 , y , z0 )dy
+∞
Abbildung: [1]
Polarisationseffekte bei der starken Fokussierung polarisierter Lichtstrahlen
Messverfahren: Rasierklingenmethode
Abbildung: Photodiode mit
Gold-Zink-Strukturen [2]
Abbildung: [1]
Polarisationseffekte bei der starken Fokussierung polarisierter Lichtstrahlen
Anwendungen
Verkleinerung der Brennfleckfläche
Verkleinerung der Brennfleckfläche
Wiederholung: Fokussierung bei radialer Eingangspolarisation
’Biegen der Lichtstrahlen’
→ gedrehte ebene Wellen
→ longitudinale Komponenten
⇒ Einbringen einer Blende, die den inneren
Bereich blockiert
⇒ Anteil der longitudinalen Komponente an
der Gesamtintensität steigt
I
longitudinale Komponente:
Intensitätsmaximum auf der optischen
Achse → enger Spot
Abbildung: [1], [2]
Polarisationseffekte bei der starken Fokussierung polarisierter Lichtstrahlen
Anwendungen
Verkleinerung der Brennfleckfläche
Vergleich der Spotgrößen für verschiedene
Eingangspolarisationen
Abbildung: Spotgröße, mit Blende (NAmax = 0.9) [3]
Polarisationseffekte bei der starken Fokussierung polarisierter Lichtstrahlen
Anwendungen
Verkleinerung der Brennfleckfläche
I
Übergangspunkt an dem die radiale Eingangspolarisation
eine kleinere Fokusfläche liefert
I
Übergangspunkt verschiebt sich für steigendes NAmax hin
zu kleineren Werten.
→ Verbesserung der Effizienz: Ausleuchtung einer größeren
Aperturfläche bei gleicher Fokusfläche
I
Unterhalb von NA = 0.8 findet sich jedoch kein solcher
Übergangspunkt.
Grund: Der Anteil der longitudinalen Komponente ist bei
niedriger NA von vornherein zu gering.
Vorteile einer verkleinerten Fokusfläche:
I
höhere Auflösung in der Mikroskopie
I
verbesserte Datenspeicherung
Polarisationseffekte bei der starken Fokussierung polarisierter Lichtstrahlen
Anwendungen
Teilchenanregung mit unterschiedlichen Polarisationen
Teilchenanregung mit unterschiedlichen Polarisationen
I
Untersuchung der optischen
Eigenschaften von Nanostrukturen
I
I
Transmissionsexperimente
I
I
Im Fokus stehen viele verschiedene
Polarisationen zu Verfügung.
Anregung von Eigenmoden
Abbildung: [17]
Anregung eines Ions aus einem Raumwinkel von 4π
(mithilfe eines Parabolspiegels fokussierte radiale
Ringmode ∼ elektrisches Dipolfeld)
Abbildung:
[18]
Polarisationseffekte bei der starken Fokussierung polarisierter Lichtstrahlen
Vielen Dank für die Aufmerksamkeit!
Polarisationseffekte bei der starken Fokussierung polarisierter Lichtstrahlen
Quellen
[1] R. Dorn : Polarisationseffekte bei der Fokussierung mit hoher
numerischer Apertur
[2] S.Quabis, R.Dorn, O.Göckl, M.Reichle, M.Eberler: Reduction of
the spot size by using a radially polarized beam
[3] Gilard M. Lerman, Uriel Levy: Effect of radial polarization and
apodization on spot size under tight focusing conditions
[4] Ralf Dorn, Susanne Quabis, Gerd Leuchs: The focus of light-linear
polarization breaks the rotational symmetry of the focal spot
[5] Oliver Gloeckl: Untersuchung von Feldverteilungen in der
Umgebung des Fokus bei optischen Systemen mit hoher numerischer
Apertur
[6] Martin Reichle: Optik im Brennpunkt - der Einfluss der
Polarisation
Polarisationseffekte bei der starken Fokussierung polarisierter Lichtstrahlen
Quellen
[7] http://frhewww.physik.uni-freiburg.de/vorlesung
/ss2007/notizen/Skripten/EXP-II-2007-WELLEN OPTIK.pdf
[8] http://en.wikipedia.org/wiki/Helmholtz equation#Paraxial
approximation
[9] http://www.mikroskopie.de/kurse/glossar/defs
/numerap.htm
[10] http://de.wikipedia.org/wiki/Optisches
Rasternahfeldmikroskop
[11] http://de.wikipedia.org/wiki/Wellengleichung
[12] http://to.hs-heilbronn.de/wiki/NumerischeApertur
[13] http://www.mpl.mpg.de/mpf/php/abteilung1
/index.php?lang=de&show=workgroups&in=inmik&and=researchareas
Polarisationseffekte bei der starken Fokussierung polarisierter Lichtstrahlen
Quellen
[14] http://en.wikipedia.org/wiki/Stationary phase approximation
[15] http://de.wikipedia.org/wiki/Asymptotische
Analyse#Asymptotische Entwicklung
[16] P. Banzer, ”Die Wechselwirkung von radial und azimutal
polarisiertem Licht mit sub-Wellenlängen Strukturen,
Dipoma Thesis, Institute of Optics, Information and Photonics,
Friedrich-Alexander-Universität, Erlangen-Nürnberg (2006)
[17] P. Banzer, J. Kindler, S. Quabis, U. Peschel, and G. Leuchs,
’Extraordinary transmission through a single coaxial aperture in a
thin metal film’, Optics Express 18, 10896-10904 (2010)
[18] http://mpl.mpg.de/mpf/php/abteilung1/index.php?lang=de
&show=workgroups&in=4pipac&and=researchareas