II_9_Fortsetzung3 (pdf ca. 96k)

Das Zyklotron
(B.S. 68 / 9.5.3)
Zur Geschichte:
Früher benutzte man das Zyklotron, um geladene Teilchen bis zu hohen Geschwindigkeiten zu beschleunigen. Das recht
kleine Instrument war damals von so großer physikalischer Bedeutung, dass sein Erfinder den Nobelpreis dafür erhielt.
Das Zyklotron besteht aus zwei halbkreisförmigen Metalldosen, die durch einen Schlitz parallel zu dem gemeinsamen
Durchmesser getrennt sind; der Einfachheit halber werden wir sie hier mit „D’s“ abkürzen. Beginnend an der Teilchenquelle
beschreiben diese Teilchen, nachdem sie durch das elektrische Feld im Schlitz immer mehr beschleunigt worden sind,
eine jeweils größer werdende Kreisbahn in dem vom elektrischen Feld freien Raum im Inneren der nächsten Dose
(folglich wird auch der Radius der (Halb-)Kreisbahn entsprechend größer). Beim Übergang der Teilchen von D1 zu D2 muss
das elektrische Feld entgegengesetzt gerichtet sein (Wechselspannung!) wie beim Übergang von D2 nach D1, damit die
Teilchen in beiden Fällen beschleunigt werden. Dabei muss die Umlauffrequenz des einzelnen Teilchens allerdings konstant
bleiben, was zunächst noch gegeben ist, da die Teilchen zwar schneller werden, aber auch ihr zurückgelegter Weg größer
wird. (Wenn die Geschwindigkeit der Teilchen so ansteigt, dass sie an Masse gewinnen, ist diese Konstanz nicht mehr
gewährleistet; die Frequenz der Teilchen sinkt, weshalb sie jeweils zu spät am Schlitz zwischen den D’s ankommen.)
Nach einer bestimmten Zahl von Umläufen kann man mit der Hilfselektrode H die Teilchen in den Ausgangskanal ablenken.
Sie fliegen dann mit einer bestimmten Endgeschwindigkeit (geradlinig) weiter.
Das Bild zeigt uns das konstante Feld eines starken Elektromagneten, wobei dessen Flußdichte B senkrecht zur
Zeichenebene sein soll. Jedes Teilchen innerhalb des elektrischen Feldes
beschreibt aufgrund seiner Geschwindigkeit eine Kreisbahn, wobei hier die
Lorentzkraft Fm als Zentripetalkraft Fr wirkt, also:
Fm = Fr
v2
Q ∗v ∗ B = m ∗
r
Daraus folgt für den Radius r des Kreisbahn:
r=
m∗v
Q∗B
Setzt man für die Geschwindigkeit v = r ù ein, und für die Winkelgeschwindigkeit
ù = 2 ð f (f steht für Frequenz), so erhält man die Umlauffrequenz des Teilchens, die sogenannte Zyklotronfrequenz:
f =
1 Q
∗ ∗B
2π m
1/ 2ð (2 ð steht für die Umlaufzeit T) bleibt natürlich immer konstant, B ist jedoch nur für bestimmte Teilchen konstant,
sowie auch Q/m (die spezifische Ladung) nicht zwangsläufig konstant sein muss – die Masse m wird nämlich ab einer
bestimmten Geschwindigkeit (0,1c) auch zunehmen!
Außerdem soll noch angemerkt werden, dass die Teilchen pro Durchgang des Schlitzes
Energiezufuhr erfahren: Q (Ladung) U (Spannung) N (Anzahl der Teilchen).
Energiezunahme beim ersten Durchlaufen des Schlitzes:
EKin =
1
∗ m ∗ v2 = Q ∗U
2
1
∗ m ∗ v2 + Q ∗U = 2 ∗ Q ∗U
2
Beim zweiten Durchlauf:
Usw.
Aufgaben (S. 70 / 1 + 2)
1. a) siehe obige Ausführungen
b)
E Kin = 4 , 5 MeV
a 4 , 5 ∗ 10 6 eV ∗ 1, 6 ∗ 10
− 19
= 7 , 2 ∗ 10
B = 1 ,0 T
v2
Q ∗v∗B = m ∗
r
r =
v
Q
∗B
m
mit → v =
2 E Kin
m
= 29341519
, 67 ms
−1
v
= 0 ,306 m
9 , 5788 ∗ 10 Ckg − 1 ∗ 1, 0 T
d = 2 r = 0 , 61 m = 61 cm
r =
7
2. B = 1,5T ; v = 0,1c
a)
1 Q
∗ ∗ B ≈ 23 ∗ 106 Hz = 23MHz
2π m
2π
2π
T=
=
= 4,4 ∗ 10 −8 s
7
−
1
Q
∗ B 9,5788 ∗ 10 Ckg ∗1,5T
m
f =
b) 100 Umläufe bedeutet, dass die Protonen 200 mal beschleunigt werden,
also:
200 ∗ U ∗ e =
1
∗ m ∗ v2
2
m ∗ v2
U=
2 ∗ 200 ∗ e
U = 23488V = 23kV
− 13
J