Hintergrundartikel zur Beschreibung der funktionalen

Didaktik der Physik
Frühjahrstagung Regensburg 2007
Die funktionale Magnetresonanztomographie als bildgebendes Verfahren zur
Bestimmung der Gehirnaktivität bei der Lösung kognitiver Aufgaben
André Bresges
Universität Duisburg-Essen, Fachbereich Physik, 47048 Duisburg
Kurzfassung
Die Entwicklung der Magnetresonanztomagrafie ist eine moderne wissenschaftliche Erfolgsstory
(Nobelpreis Physik 1952: Bloch/Purcell, Medizin 2003: Lauterbur/Mansfield). Dabei werden die
Protonen des im menschlichen Körper allgegenwärtigen Elementes Wasserstoff in Magnetfeldern
von derzeit bis zu 7 Tesla durch Resonanzabsorption angeregt. Sowohl die Resonanzbedingung als
auch die Intensität und Abklingzeit des zurückgestrahlten „Spin-Echos” ist stark von der Kernumgebung, z.B. von den umgebenden chemischen Bindungen und vom Sauerstoffgehalt des umgebenden Blutes, abhängig. Durch diesen Zusammenhang ist es nicht nur nebenwirkungsfrei möglich, Körpergewebe und Gewebeveränderungen zu analysieren, es kann auch der lokale Sauerstoffverbrauch des Gehirns gemessen und so ein Hinweis auf Bewusstseinsprozesse gefunden
werden. Der Autor und seine Nachwuchsgruppe konnten in einem Kooperationsprojekt mit der
Universitätsklinik Essen Lernvorgänge von Probanden in einer computergestützten Lernumgebung
mit einem 1,5 Tesla MRT beobachten. Der vorliegende Artikel entspricht weitgehend dem Skript,
mit dem neue Versuchsmitarbeiter der Nachwuchsgruppe in die grundlegende Physik der funktionalen Magnetresonanztomografie eingeführt werden. Ab WS 2007/08 wird an der Universität
Duisburg-Essen im Rahmen des Studienmoduls „Physik im Kontext“ eine Lehrveranstaltung eingerichtet, in der Lehramtsstudierende sich aktiv mit der Begegnung von Neurowissenschaften und
Physikdidaktik auseinandersetzen, Lernsoftware zum Einsatz im MRT vorbereiten, Versuche planen und selbst an Versuchen in der Universitätsklinik teilnehmen.
wasserlöslich: 100 ml Blut müssen bei einer Frau
mindestens 12,5g Hämoglobin (Männer: 13,5g)
enthalten, um zu einer Blutspende zugelassen zu
werden.
Einleitung: Die funktionale Magnetresonanztomographie fMRT als bildgebendes Verfahren
zur Bestimmung der Gehirnaktivität
Die Entwicklungsgeschichte der funktionalen Magnetresonanztomographie geht auf Arbeiten Michael
Faradays zurück, der bereits 1845 die diamagnetischen Eigenschaften getrockneten Blutes entdeckte
[Tyndall 1894]. Am 8. November 1845 notierte
sich Faraday, dass er eine vergleichende Untersuchung mit frischem Blut machen muss, führte den
Versuch jedoch nie aus.
Erst 1936 fanden schließlich Linus Pauling und
Charles Coryell, dass die magnetische Suszeptibilität von sauerstoffarmen (venösen) Blut um 20%
über dem Wert von sauerstoffreichem (ateriellem)
Blut liegt [Pauling 1936]. Die Ursache dafür fanden
Pauling und Coryell in der Struktur des sauerstofftragenden Proteins im Blut, dem Hämoglobin.
Hämoglobin ist ein eisenhaltiges rotes Protein, dass
in den roten Blutkörperchen (Erythrozyten) des
menschlichen Blutes vorkommt und für den Transport von Sauerstoff von den Lungen zu den Gewebezellen verantwortlich ist. Hämoglobin ist sehr gut
Abbildung 1: Strukturdarstellung des
Hämoglobins mit Hilfe der Visualisierungssoftware Cn3D. Mit Pfeilen markiert
sind die vier Häm-Gruppen, die die Fe(II)Ionen tragen.
1
tischen Suszeptibilität von Blut bei der Abgabe von
Sauerstoff. Dieser Effekt war in der Anfangszeit der
medizinischen Anwendung der MRT äußerst störend, weil lokale Veränderungen der magnetischen
Suszeptibilität bei einem Bildgebungsverfahren, das
auf der Anwendung externer magnetischer Felder
beruht, zu Verzerrungen des Bildes führen müssen.
1990 beschrieb Seiji Ogawa dann einen in den Bell
Laboratories durchgeführten Versuch an Ratten, in
dem mit Hilfe dieses von ihm als „Blood Oxygenation Level Dependent Contrast“ oder BOLDContrast bezeichneten Effektes aktive Regionen des
Gehirns identifiziert werden können [Ogawa 1990a,
Ogawa 1990b]. Die Arbeiten von Ogawa lösten
eine stürmischen weltweiten Entwicklung der funktionalen Magnetresonanztomographie zur Alzheimer-Diagnose und zur Therapie von Schlaganfallund Tumorpatienten aus; diese breite Anwendung
führte dann im weiteren Verlauf zum Durchbruch
der Magnetresonanztomographie gegenüber der
kostengünstigeren Röntgen- oder Ultraschalldiagnostik. Während der Magnetresonanztomograph
von Ogawa 1990 noch mit einer Feldstärke von 1,5
Tesla betrieben wurde, verfügt die Universitätsklinik der Universität Duisburg-Essen seit September
2006 über ein System mit 7 Tesla Feldstärke zu
einem Preis von 7 Millionen Euro. Der hohe Anschaffungspreis wird durch die Möglichkeit gerechtfertigt, mit Hilfe des BOLD-Contrast feinste
Gehirnblutungen und Blutgerinnsel diagnostizieren
und behandeln zu können.
Die Grundlagenforschung profitiert vom Durchbruch der MRT, weil sich nun Langzeitversuche an
Versuchspersonen durchführen lassen, die mit der
Röntgenoder
der
Positronen-EmissionsTomographie aufgrund der nicht therapeutisch zu
rechtfertigenden Strahlenbelastung des Probanden
ausgeschlossen sind.
Abbildung 2: Strukturformel des HämMoleküls. In der Mitte des Komplexes das
Eisen-II-Ion.
Jedes Hämoglobin-Protein enthält als zentrale Bausteine vier eisenbindende Moleküle, die sogenannten Häm-Gruppen. Die Abbildung 2 zeigt die Strukturformel des Häm. Es besteht im Wesentlichen aus
einem ringförmigen Porphyrin-Molekül, das seinerseits aus aus vier Pyrrol-Ringen besteht. Im Mittelpunkt des Porphyrin-Ringes befindet sich ein einzelnes Eisenatom, dass in dieser Position 6 Ligandenbindungen aufbauen kann. Mit vier Ligandenbindungen ist das Eisenatom an die Stickstoffe des
Pyrrol-Ringes angebunden, an der fünften Bindung
sitzt zusätzlich eine gerichtete Aminosäure (Histidin). Die sechste Bindung ist frei und steht zur
Anbindung eines Sauerstoff-Atoms zur Verfügung.
Eine Erhöhung der Temperatur oder eine Verringerung des pH-Wertes führt zu einer Verspannung des
Hämoglobin-Moleküls (tense-Zustand oder TZustand), so dass durch diese Verformung der
Sauerstoff im T-zustand nicht mehr gebunden werden kann. Dieser Mechanismus ist der wesentliche
Motor für den Sauerstofftransport von den relativ
kalten Lungen zu den Muskeln, die bei der Arbeit
Wärme und Milchsäure abgeben und das Hämoglobin damit genau dort zur Deposition von Sauerstoff
bringen, wo er benötigt wird.
Ab dem Moment, in dem der Sauerstoff abgegeben
wird, verfügt das Eisenion in der Mitte jedes Häm
über einen freien Elektronenspin ±1/2 und wird
damit paramagnetisch. Wird jedoch gerade Sauerstoff transportiert, sind alle Liganden gesättigt. Das
Eisenion verfügt dann über kein magnetisches
Moment mehr und ist diamagnetisch.
Der Übergang vom paramagnetischen „Oxyhämoglobin“ zum diamagnetischen „Deoxyhämoglobin“ ist der Grund für die Verringerung der magne-
Physiologischer Hintergrund der funktionalen
Magnetresonanztomographie
Das Gehirngewebe des Menschen ist von einem
feinmaschigen und elastischen Netz von Blutgefäßen durchzogen, die der Versorgung der ca. 1011
Nervenzellen des Gehirns dienen. Die von der
Lunge kommenden und mit sauerstoffreichem Blut
beladenen Blutgefäße werden als Ateriolen bezeichnet; die zum Herz zurückführenden Gefäße,
die das vergleichsweise sauerstoffarme Blut abtransportieren werden als Venolen bezeichnet.
Zwischen Ateriolen und Venolen spannt sich ein
nochmals feineres Netz von Kapillaren, das als
Kapillarbett bezeichnet wird und unmittelbar mit
den Nervenzellen in Kontakt steht.
2
Abbildung 3: Verlauf des Membranpotenzials einer Nervenzelle bei der Aktivierung (Quelle: Wikipedia)
muss. Nach einem kurzen Überschwingzustand
(Hyperpolarisation) stellt sich dann erneut das
Ruhepotenzial ein, die Zelle kann nun von neuem
aktiviert werden. Der ganze Vorgang kann bei einer
gesunden Gehirnzelle mit einer Frequenz von bis zu
200 Hz wiederholt werden.
Für die Leistung des Gehirns ist es daher ein kritischer evolutionärer Faktor, dass eine reaktionsschnelle und leistungsfähige Versorgung mit ATP
sichergestellt wird. In der Tat beobachtet man, dass
das die aktive Gehirnzellen umgebende Kapillarbett
schnell (innerhalb von 1-2 Sekunden) mit einer
Querschnittserweiterung reagiert. Dies stellt lokal
wesentlich mehr sauerstoffreiches Blut zur Verfügung, als tatsächlich benötigt wird, so dass sich im
venösen Schenkel des Kapillarbettes ein im
Die Aktivität einer Nervenzelle - das „Feuern“ zeigt sich in einer spontanen Senkung ihres Membranpotenzials. Durch diesen Impuls können andere
Nervenzellen ihrerseits zur Aktivität angeregt werden. Der starke Verflechtungsgrad des menschlichen Gehirns bringt es mit sich, das jeder Nervenzelle prinzipiell über maximal 4 Zwischenschritte
jede andere Zelle des Gehirns reizen kann. Dies
erklärt den stark assoziativen Charakter der
menschlichen Gehirnleistung.
Unmittelbar nach der Aktivierung muss die Nervenzelle mit Hilfe ihrer Kalium-Natrium-Pumpe
das Membranpotenzial wiederherstellen (Repolarisierung). Dies ist ein aktiver Transportprozess, für
den der Zelle Energie mit Hilfe des Energieträgers
Adenosintriphosphat (ATP) zugeführt werden
3
Plateau der
BOLD-Antwort
Zeit
5s
10s
15s
20s
25s
60s
Post-Stimulus-Undershoot
Initial Dip
magnetische Suszeptibilität im venolen Zweig des
Kapillarbettes
Abbildung 4: BOLD-Antwort des venösen Schenkels im Kapillarbett in der Umgebung aktiver Gehirnzellen.
Schenkel des Kapillarbettes statt. Diese Angleichung der magnetischen Suszeptibilität mit ihrer
Auswirkung auf die kernmagnetischen Spins der H+
Protonen im umliegenden Gewebe ist die eigentliche Messgröße bei der funktionalen Magnetresonanztomographie.
Im Anschluss an die Aktivität der Nervenzellen
reduziert sich die Sauerstoffkonzentration im Kapillarbett für bis zu 30 Sekunden unter den Ruhewert.
Dieser Effekt wird als Post-Stimulus-Undershoot
bezeichnet. Jedes Experiment im fMRT muss so
geplant sein, dass nach der Präsentation eines Reizes mindestens 30 Sekunden vergehen, in der der
Post-Stimulus-Undershoot mit Sicherheit abklingen
kann. Erst dann kann ein neuer Reiz präsentiert und
die Reaktion des Gehirns ohne Verfälschung durch
die vorhergehende Präsentation gemessen werden.
In Experimenten mit dem fMRT wechselt man
daher in der Regel eine 30-sekündige Präsentation
mit einer 30-sekündigen Ruhephase ab, in der lediglich ein dunkles Bild gezeigt wird.
Bei der Betrachtung der medizinischen Fachliteratur gewinnt man den Eindruck, dass die Ursachen
für den Post-Stimulus-Undershoot und die Umstände des Sauerstoffumsatzes in aktiven Gehirnregionen insgesamt noch nicht eindeutig geklärt sind
[Mintun 2002a, Mintun 2002b]. In der Forschung
umstritten ist zur Zeit vor allem, ob die Gehirnzellen des Menschen über Sauerstoffdepots im Kapillargewebe verfügen; das Kapillargewebe im
Vergleich zum Ruhezustand stark erhöhter Anteil
an sauerstofftragendem diamagnetischen Oxyhämoglobin einstellt. Dies bewirkt eine deutliche
Verringerung der magnetischen Suszeptibilität des
Blutes im venösen Schenkel.
Die Abbildung 4 zeigt den zeitlichen Verlauf der
magnetischen Suszeptibilität im venösen Schenkel,
aus der Blutflussrichtung gesehen hinter einer Region mit aktiven Gehirnzellen. Die plötzliche Erhöhung des Stoffwechsels bei der Aktivierung der
Gehirnzelle erzeugt zunächst durch den erhöhten
Sauerstoff-Verbrauch für eine Absenkung der Sauerstoffkonzentration im Kapillarbett. Dieser „initial
Dip“ wird jedoch nach bereits 1-5 Sekunden durch
die Gefäßerweiterung und den starken Zustrom von
Abbildung 5: Kapillarbett im Umfeld von Nervenzellen.
sauerstoffreichem Blut deutlich überkompensiert.
Da die Gehirnzellen nicht so viel Sauerstoff
verbrauchen wie ihnen durch den Blutfluss jetzt
zugeführt werden, findet eine Angleichung der
Sauerstoffkonzentration im venösen und ateriösen
4
ausdrücklich den Erfolg, mit dem Felix Bloch seine
Erfahrungen aus der militärischen Entwicklung am
Radiation Lab des M.I.T. (hier wurden von 1941
bis 1945 nahezu alle Radargeräte für die englischen
und amerikanischen Streitkräfte entwickelt) in die
Grundlagenforschung gelenkt hat [Huelthén 1952].
Bis in die 80er Jahre hinein war der Effekt unter
„Kernspin-Resonanz“ oder „Nuclear Resonance
Effekt“ bekannt. Obwohl instrumentell aufwendig
und wenig empfindlich, wurde die Methode in der
physikalischen Chemie wegen der geringen Wechselwirkung mit den Elektronenhüllen der zu prüfenden chemischen Verbindungen sehr geschätzt.
Dadurch entwickelte sie sich zu einem bedeutenden
chemischen Analyseinstrument überall dort, wo es
auf eine zerstörungsfreie Prüfung chemischer Substanzen ankam.
Erste bildgebende Verfahren wurden 1973 von Paul
Lauterbur et al entwickelt und damals noch im
Englischen als „Nuclear Resonance Imaging“
(NRI) oder im Deutschen als „Kernspintomographie“ bezeichnet. Mit der steigenden Bedeutung in
der Medizinischen Diagnostik – auch hier wiederum wegen der nicht-ionisierenden Messmethode begann die Bezeichnung „Magnetresonanztomographie“ im Deutschen bzw. „Magnet Resonance
Imaging“ im Englischen den Begriff „Kernspin“ zu
verdrängen. Treibende Kraft hinter der Umbenennung waren angeblich vor allem Mediziner die bis
dahin zuviel Zeit damit verbracht hatten skeptischen Patienten zu erklären, warum eine Technologie die offensichtlich etwas mit „Atomkernen“ und
„Strahlung“ zu tun hat ungefährlicher sein soll als
die bekannte Röntgenmethode.
Wie es die militärische Herkunft - beginnend mit
der Arbeit Felix Blochs in den Radiation Labs des
M.I.T. - vermuten lässt, ähnelt die Technologie des
MRI eher der Technologie fortschrittlicher Radargeräte (z.B. phased Array Radar), ist jedoch optimiert für den Einsatz im menschlichen oder tierischen Körper.
Im Gegensatz zur Suche und Darstellung von Flugzeugen im Luftraum steht man im menschlichen
Körper vor dem Problem, dass sich im Körperraum
keine Metallobjekte befinden die bei der Einstrahlung elektromagnetischer Wellen zur Resonanzabsorption angeregt werden und ihrerseits ein „Echo“
von elektromagnetischer Strahlung an die Antenne
zurücksenden. Genau hier setzt die wesentliche
Idee von Bloch und Purcell an. Durch gezielte
„Präparation“ mit starken magnetischen Feldern
werden Atomkernen mit von 0 verschiedenem
Spinmoment, in der Regel die allgegenwärtigen
Wasserstoff-Atomkerne mit Spin ±1/2, in Resonatoren verwandelt, die auf die Einstrahlung von
elektromagnetischen Wellen im Radiofrequenzbereich mit Absorption und Emission reagieren. Fortgeschrittene Verfahren der Spinpräparation und der
Bildanalyse - letztere unter Einsatz diskreter FastFourier-Transformation (DFT), führen zu einer
räumlichen Ortung der individuell präparierten
Spins im zu untersuchenden Körper.
menschlichen Gehirn ist großzügiger ausgestattet
als bei allen anderen Wirbeltieren, und insbesondere großzügiger als es zur konstanten Blutversorgung
des Gehirns notwendig erscheint. Dies könnte ein
wichtiger Überlebensvorteil für Menschen sein, die
in Stresssituationen mit insgesamt hohem Sauerstoffbedarf des Körpers auch von der guten Funktion ihres Gehirns abhängig sind. Als wichtiger Hinweis für die Existenz der Sauerstoffdepots im
menschlichen Gehirn wird die menschliche Fähigkeit gesehen, unter experimentell verringerter Sauerstoffzufuhr deutlich länger eine hohe Gehirnaktivität bereitstellen zu können als beispielsweise
Ratten, die auf eine verringerte Sauerstoffzufuhr
wesentlich empfindlicher reagieren [Mintun
2002b]. Der Post-Stimulus-Undershoot bis zu 30
Sekunden nach der Präsentation eines Reizes ist
dann möglicherweise ein Anzeichen dafür, dass
nach Abebben des erhöhten Stoffwechsels in den
Zellen und Reduzierung des Kapillarquerschnittes
noch die Sauerstoffdepots im Kapillargewebe aufgefüllt werden müssen.
Der hier beschriebene physiologische Hintergrund
gibt Aufschluss über die Grenzen der räumlichen
Auflösung, die bei der Messung von Gehirnaktivitäten mit Hilfe des BOLD-Effekts erzielt werden
können. Da die Suszeptibilitätsänderung im Kapillarbett hinter den aktiven Nervenzellen auftritt und
die Kernspins im Blut und im umliegenden Gewebe
beeinflusst (siehe Abbildung 5), wird derzeit eine
räumliche Auflösung in Volumenelemente – sog.
„Voxel“ – mit einer Kantenlänge mindestens 3mm
als physiologisch sinnvolle Untergrenze betrachtet.
Ein weiterer Faktor, der die räumliche Auflösung
bei der funktionalen Resonanztomographie beschränkt ist der „Inflow-Effekt“. Im gut durchbluteten Gewebe des Gehirns kann es bei zu kleinräumiger Aufteilung in Voxel dazu kommen, dass aus
einem Ensemble von Kernspins in einem Präparationszustand Pn einzelne Spins mit dem Blutfluss in
ein Nachbarvoxel mit Kernspins im Präparationszustand Pn±1 eingespült werden. Wie wir im nächsten
Abschnitt bei der Darstellung der physikalischen
Funktionsweise der Magnetresonanztomographie
sehen werden, würde dies zu einem systematischen
Fehler der Messung führen, der unbedingt verhindert werden muss.
Kurze Geschichte der Magnetresonanztomographie
Die physikalischen Grundlagen der Magnetresonanztomographie MRT (deutsche Bezeichnung)
bzw. des Magnet Resonance Imaging MRI (englische Bezeichnung) wurden von Felix Bloch (Stanford) und Edward Purcell (Harvard) unabhängig
voneinander im Jahr 1946 gelegt. Beide gemeinsam
erhielten 1952 den Nobelpreis in Physik “for their
development of new methods for nuclear magnetic
precision measurements and discoveries in connection therewith”. In seinem „Schwerter zu Pflugscharen“ Vortrag lobte Preisredner E. Huelthén
5
Physikalische Grundlagen des Messverfahrens
Das größte und schwerste Bauelement eines
Magnetresonanztomographen ist mit Abstand die
supraleitende, in der Regel durch flüssiges Helium
gekühlte Niob-Titan Spule, die ein Grundmagnetfeld B0 von 1,5 Tesla bis 7 Tesla magnetischer
Flussdichte erzeugt. In der heutigen Technologie
haben sich Systeme mit geschlossenem Heliumkreislauf durchgesetzt, bei denen die durch Abdampfen von Helium verursachten laufenden Kosten minimiert wurden. In diesen Systemen ist das
Grundmagnetfeld 24 Stunden am Tag und 7 Tage in
der Woche in Betrieb, weshalb man sich auch einem scheinbar „abgeschalteten“ Magnetresonanztomographen nur mit größter Vorsicht nähern kann.
Der Betrieb elektronischer Geräte, die nicht für
MRI-Räume zugelassen sind, verbietet sich; magnetische Datenspeicher werden beim Betreten von
MRI-Räumen gelöscht, und an den Aufbau oder
den Einsatz von Computern/Notebooks im MRIRaum selbst ist nicht zu denken. Die im Kreisstrom
eines 3 Tesla Medspec 30/100 der Firma Bruker
Medical gespeicherte Energie wird bei einer Stromstärke von 252A und einer Induktivität von 300H
mit 9,53MJ angegeben. Eine schlagartige Freisetzung dieser Energie entspräche der Zündung von 2
kg TNT.
Zur Untersuchung wird der Proband auf einer elektrisch verfahrbaren Liege in das „Field of Vision“
(FOV) eingeführt, beim Siemens Avanto ein etwa
50cm x 50cm x 50cm breiter Bereich mit sehr homogenen Verlauf des Grundmagnetfeldes. Durch
das externe Magnetfeld B0 richten sich alle freien
Abbildung 6: Schematische Darstellung mit
r
Hilfe des Drehimpulsvektor I .
r
In Lehrbüchern stellt man den Kernspin I in der
Regel als Vektorpfeil dar, der auf einem Kegelmantel um die durch B0 vorgegebene z-Achse rotiert.
Existiert nur das externe magnetische Feld B0 in zRichtung, dann haben die Spins der Atomkerne
lediglich die Möglichkeit sich in z-Richtung auszurichten (Spin + ½ ) oder entgegen der z-Richtung
auszurichten (Kern-Zeemann-Aufspaltung).
Die Verteilung der Spins in einem Ensemble folgt
der Maxwell-Boltzmann-Verteilung:
r
Kernspins I in die Richtung des externen Magnetfeldes – in der Konvention als z-Richtung bezeichnet - aus. Die Heisenbergsche Unschärferelation
verbietet es, dass der Impuls des Kreisels in xRichtung und / oder y-Richtung 0 wird; das quantenmechanische Resultat ist eine minimale Präzessionsbewegung des Kernspins um die durch das
Magnetfeld bestimmte z-Achse.
In einem halbklassischen Modell (Abbildung 7)
wird der Spin des Atomkerns häufig verglichen mit
einem Spielzeugkreisel, der in der x-y Ebene rotiert
und dabei leicht um die z-Achse präzediert.
∆E
−
Besetzungszahl für Spin − 1/2
= e R⋅T
Besetzungszahl für Spin + 1/2
Bei der im Versuch verwendeten Feldstärke B0 von
1,4092 Tesla ist ∆E lediglich 0,0239 J/mol. Da bei
Raumtemperatur R⋅T = 2480 J/mol beträgt, gilt:
∆E
= 1 ⋅ 10 −5
R ⋅T
daraus folgt, dass von 2.000.010 Kernen sich
1.000.000 Kerne im energetisch ungünstigeren Spin
- ½ Zustand und nur 10 Kerne mehr sich im energetisch günstigeren Spin + ½ Zustand befinden [Ault
1978]. Da sich die übrigen 1⋅106 Spins gegenseitig
kompensieren, fällt die gesamte Magnetisierung
entsprechend gering aus.
Das Bild ändert sich, wenn in rechtwinklig zur zAchse, das heißt in transversaler Polarisierung, ein
elektromagnetisches Wechselfeld eingestrahlt wird.
Die magnetischen Felder wirken in x– und yRichtung und versuchen, den Kern aus der zRichtung hinaus zu zerren.
Auf das Modell des Spielzeugkreisels übertragen,
entspricht der Einfluss des elektromagnetischen
Abbildung 7: Halbklassisches Modell des
Kernspin als Spielzeugkreisel
6
Analog zum Spielzeugkreisel führt auch der Was-
r
serstoffkern, dessen Kernspin I einen von 0 verschiedenen Winkel zum externen Magnetfeld B0,
hat eine Präzessionsbewegung durch, da das Magnetfeld eine Ausrichtung des Kernspins in z-Achse
erzwingen möchte. Die Präzessionsfrequenz des
Kernspinsϖ L errechnet sich aus dem (konstanten)
gyromagnetischen Verhältnis γ und dem externen
Magnetfeld B0 mit Hilfe der Gleichung:
ϖ L = γ ⋅ B0
ϖ L wird als Lamorfrequenz bezeichnet und ist
offensichtlich nur von der Stärke des externen
Magnetfeldes abhängig. Für die im Versuch verwendete magnetische Flussdichte von B0=1,4902
Tesla beträgt ϖ L = 376982497 1/s. Eine transversal
zu einem Feld der Flussdichte 1,4092 Tesla eingestrahlte Radiofrequenz von f = ϖ L / 2π = 60 MHz
führt daher zu einer resonanten Anregung aller
Wasserstoffkerne, die sich gerade im Feld B0 befinden. Die transversale Einwirkung des elektromagnetischen Wechselfeldes führt dann, vergleichbar
der periodischen Stöße gegen die Achse des Spielzeugkreisels, dazu dass der Vektor der Gesamtmagnetisierung der Kerne allmählich einen immer
größeren Winkel zur z-Achse einnimmt. Dies widerspricht nicht der Grundidee des Kern-ZeemannEffektes, der für den Kernspin nur zwei diskrete
Positionen zulässt (Spin + ½ und Spin –½), da der
Kern-Zeemann-Effekt von einem externen Magnetfeld allein in z-Richtung ausgeht, und den Einfluss
des transversal in x- und y-Richtung wirkenden
elektromagnetischen Wechselfeldes nicht beinhaltet.
Abbildung 8: Anstoßen eines Kreisels rechtwinklig zu seiner Drehachse.
Abbildung 9: Präzessionsbewegung des angestoßenen Kreisels
Wechselfeldes einem periodischen Anstoßen des
Kreisels rechtwinklig zu seiner Drehachse wie in
Abbildung 8. Der Kreisel reagiert auf den kurzen
Impuls rechtwinklig zu seiner Drehachse mit einer
regelmäßigen Präzessionsbewegung um die zAchse (Abbildung 9). Diese Bewegung wird ursächlich durch die Gravitationskraft erzeugt, die an
dem nun außerhalb der Aufstandsfläche liegenden
Schwerpunkt des Kreisels angreift und so ein
Drehmoment erzeugt, dass den Kreisel noch weiter
in die Waagerechte drehen will. Anstatt zu kippen,
führt der Kreisel um 90° in seine Drehrichtung
versetzt eine Ausweichbewegung durch, die sich
bei konstantem Drehmoment in einer Präzessionsbewegung zeigt.
Will man die Präzessionsbewegung des Spielzeugkreisels verstärken und die Achse des Kreisels noch
weiter Richtung in der Waagerechten kippen, könnte man dies erreichen indem man ihn noch mehrfach periodisch anstößt. Einsichtig ist, dass man bei
einem solchen Anstoßen die Präzessionsfrequenz
des Kreisels beachten müsste. Die Aufnahme von
Impuls aus den periodischen Stößen ist maximal,
wenn die Stöße in Frequenz und Phase genau synchron zur Präzessionsbewegung des Spielzeugkreisels erfolgen.
Abbildung 10: Umklappen des Magnetisierungsvektors beim Einstrahlen einer passenden Radiofrequenz transversal zu B0
Der sogenannte „Flipwinkel“, gebräuchlicherweise
mit dem griechischen Buchstaben α bezeichnet,
kann bis zu 90° relativ zur z-Achse erreichen; in
diesem Fall verschwindet die Längsmagnetisierung
völlig, und es liegt nur noch die Quermagnetisierung vor. Der Vektor der Quermagnetisierung liegt
jedoch nicht ortsfest in z-Richtung, sondern präze7
diert mit der Lamorfrequenz ωL um die z-Achse
und sendet dabei eine gut messbare elektromagnetische Welle ab. Dieses Signal wird mit einer Empfangsspule aufgenommen und der Weiterverarbeitung zugeführt.
Die T2-Zeit der Querrelaxation der Spins und
ihr Zusammenhang mit dem bildgebenden
Verfahren der Magnetresonanztomographie.
Bei einer T2 – gewichteten Darstellung setzt man
im Gegensatz dazu darauf, dass die Spins der „präparierten“ Wasserstoffkerne sich während einer ca.
50 ms dauernden Evolutionsphase im Anschluss an
ihre Quermagnetisierung
unterschiedlich entwickeln. Quantenmechanisch gesehen bilden die
Spins eine sehr große Spinmatritze, in der die jeweils benachbarten Wasserstoffprotonen eine SpinSpin-Kopplung eingehen. Aufgrund der endlichen
Höhe der Potentialwälle um die Wasserstoffkerne
überlappen sich die Wellenfunktionen der Protonen
um ein geringes Maß, so dass es zu einer geringfügigen Aufspaltung der Energieniveaus kommen
muss. Diese Aufspaltung äußert sich in geringfügigen Verschiebungen der Präzessionsfrequenzen, die
wiederum nach endlicher Zeit die Ursache dafür
sind dass die Kernspins „aus dem Tritt kommen“,
also Phasenverschiebungen zueinander entwickeln.
Dies wird als die T2-Relaxation bezeichnet.
Aufgrund der Phasenverschiebungen erscheinen die
Spins makroskopisch nicht mehr als ein einzelner
Magnetisierungsvektor, der in der x-y-Ebene rotiert. Nach Abschluss der T2-Relaxationszeit sind
die einzelnen Spins in ihrer Phasenbeziehung so
weit in der x-y-Ebene verstreut, dass die makroskopisch feststellbare Transversalmagnetisierung auf
63% ihres Ausgangswertes gesunken ist:

 t 
mz (t ) = m0 1 − exp − 
 T2 

Und dies, obwohl die T1-Relaxation noch lange
nicht abgeschlossen ist und die einzelnen Spins
noch fast genau in die x-y-Ebene ausgerichtet sind,
denn die T2-Relaxationszeiten sind deutlich kürzer
als die T1 –Relaxationszeiten und liegen in der
Größenordnung von Millisekunden. Darüber hinaus
sind sie stark abhängig von Grad der Spin-SpinKopplung in den beteiligten Gewebetypen und
chemischen Verbindungen. Damit eignen sich T2gewichtete Bilder sehr gut zur Identifizierung von
chemischen Verbindungen und zu Analyse von
Gewebetypen.
Die T1-Zeit der Längsrelaxation der Spins
Die Abstrahlung elektromagnetischer Wellen ist
mit der Abstrahlung von Energie verbunden. Diese
wird vor allem durch eine Spin-Spin Kopplung an
die Kerne im Nachbargewebe abgeben, erhöht also
mittelfristig die Temperatur im Gewebe in Form
von Gitterschwingungen. Dies führt zu einer allmählichen Längsrelaxation, das heißt, eine gewisse
Zeit nach dem Einstrahlen der Transversalwelle ist
der Magnetisierungsvektor fast vollständig wieder
in die z-Richtung zurückgekehrt, die Quermagnetisierung ist verschwunden. Genauer gefasst folgt die
Magnetisierung in z-Richtung einem exponentiellen
Verlauf:

 t 
m z (t ) = m0 1 − exp − 
 T1 

Die T1 – Relaxationszeit ist die Zeit, in der die
Magnetisierung in z-Richtung nach Abschalten der
Transversalwelle wieder 63% ihrer ursprünglichen
Stärke erreicht hat. Übliche Werte für die T1 liegen
in der Größenordnung von Sekunden, zum Beispiel:
Wasser:
T1 = 2500 ms
Fett:
T1 = 240 ms
Muskel:
T1 = 730 ms
Gehirn, weiße Substanz:
T1 = 680 ms
Gehirn, graue Substanz:
T1 = 810 ms
Da ein Grossteil der Energie in Form einer SpinSpin-Kopplung an das Nachbargewebe abgegeben
wird, verfügen unterschiedliche Gewebetypen mit
mehr oder weniger starker Spin-Spin-Kopplung und
unterschiedlich starker Abschirmung der Wasserstoffkerne durch Bindungselektronen auch über
unterschiedliche T1-Relaxationszeiten. Dies wurde
in den Anfängen der Magnetresonanztechnik im
Wesentlichen zur chemischen Analyse genutzt.
Aktuelle medizinische Verfahren zielen jedoch auf
schnellstmögliche Erfassung eines 3-dimensionalen
Bildes des menschlichen Körpers mit gleichzeitig
hoher räumlicher Auflösung. Hier sind die großen
T1-Relaxationszeiten von Nachteil, und es wird vor
allem ein anderer Effekt ausgenutzt, die T2Relaxationszeit. Einige hervorstechende Eigenschaften der T2-Relaxation stehen in direktem Zusammenhang mit dem wichtigsten Bildgebungsverfahren in der fMRI und sollen deshalb auch im
Zusammenhang dargestellt werden.
Die T2*-Zeit der Querrelaxation der Spins und
ihr Zusammenhang mit dem bildgebenden
Verfahren der funktionalen Magnetresonanztomographie. Die Phasenverschiebung der Spins
kann auch anstelle der Spin-Spin-Kopplung durch
einen inhomogenen Verlauf der Magnetisierung im
Gewebe hervorgerufen werden; dann erzeugen die
Unterschiede in der magnetischen Flussdichte gemäß ϖ L = γ ⋅ B0 Variationen in der Lamorfrequenz, die wiederum Phasendifferenzen der Kernspins hervorrufen. In diesem Fall spricht man von
einer T2*-Relaxation.
8
Abbildung 11: symbolische Darstellung verschiedener Kernspins in der Nähe eines Kapillarbettes mit
a) großer magnetischer Suszeptibilität (links oben) und b) mit durch hohe Sauerstoffkonzentration
verringerter magnetischer Suszeptibilität (rechts unten).
Während die T2*-Relaxation bei den meisten Aufnahmeverfahren als störend wahrgenommen wird,
weil sie die vom Gewebe abhängige T2-Relaxation
sehr stark überlagert, und erst Korrekturverfahren
wie die Spin-Echo-Methode entwickelt werden
mussten, ist die T2*-Relaxation die durch den
BOLD-Effekt hervorgerufen wird die zentrale
Messgröße
bei
der
funktionalen
Magnetresonanztomografie. Um uns den Zusammenhang zwischen dem BOLD-Effekt, der Sauerstoffkonzentration im Blut des Kapillarbettes und
der T2*-Relaxation klar zu machen betrachten wir
Abbildung 11.
Dort sehen wir eine symbolische Darstellung der
Kernspins in einer Scheibe des zu untersuchenden
Gehirns. Das nebeneinander von sauerstoffreichem
„unverbrauchtem“ Blut mit diamagnetischen OxyHämoglobin im ateriolen Zweig der Kapillaren und
sauerstoffarmen,
paramagnetischen
DeoxyHämoglobin im venolen Zeig der Kapillaren führt
zu großen lokalen Unterschiede der magnetischen
Suszeptibilität. In Folge dessen wird während der
Evolutionsphase die Grundmagnetisierung in der
Umgebung der Venolen deutlich verstärkt, in der
Umgebung der Ateriolen jedoch nicht. Durch die
geänderte Lamorfrequenz präzedieren die Spins in
der Umgebung von Venolen schneller als in der
Umgebung von Ateriolen, es treten rasch Phasenun-
Abbildung 12: Regionen mit großer Spinkohärenz (rot) strahlen stärker elektromagnetische Wellen mit Lamorfrequenz ab als Regionen mit durch T2-Relaxation verringerter
Spinkohärenz. Regionen im Gehirn mit hoher Sauerstoffkonzentration sind daher im
(unkorrigierten) T2*-gewichteten Bild heller
als Regionen mit niedriger Konzentration.
terschiede und damit eine schnelle T2*-Relaxation
auf. Auch die Spin-Spin Kopplung und damit verbundene Energieaufspaltung wird durch das paramagnetische Deoxy-Hämoglobin in der Umgebung
9
verstärkt; die T2-Relaxationszeit wird ebenfalls
kürzer. Im rechten unteren Teil des Bildes sind
jedoch die Kernspin noch phasensynchron. Hier
wurde ein aktiver Teil des Gehirns angenommen.
Wie die Kurve der BOLD-Antwort in der Umgebung aktiver Nervenzellen (Abbildung 4) zeigt,
reagieren die Kapillaren auf den steigenden Umsatz
von Sauerstoff und ATP mit durch eine starke
Erweiterung ihres Querschnittes mit einem überproportionalen Anstieg des Blutdurchsatzes. Nach 5
Sekunden hat sich der Strom sauerstoffreichen
Blutes im Kapillarbett so weit gesteigert, dass trotz
des gesteigerten Stoffwechsels der Zellen im venolen Zweig der Kapillaren fast die gleiche Sauerstoffkonzentration vorherrscht wie im ateriolen
Zweig. Das Blut im Kapillarbett ist jetzt durchgehend diamagnetisch, es liegt eine homogene Verteilung der magnetischen Suszeptibilität auf niedrigem
Niveau vor. Entsprechend groß sind die T2*Relaxationszeiten in der rechten unteren Region des
Bildes. Wir müssen uns nun vor Augen halten, dass
ein großes Maß an Phasengleichheit der Kernspins
mit einem entsprechend großen Betrag des in der xy-Achse rotierenden Vektors der transversalen
Magnetisierung verbunden ist. Die Rotation der
transversalen Magnetisierung bewirkt die Abstrahlung einer elektromagnetischen Welle mit der Lamorfrequenz, die durch eine in der Nähe befindliche Spule (pick-up Coil) erfasst wird.
Abbildung 14: T2*-gewichtetes Bild einer
Versuchsperson beim Betrachten einer Physik-Simulation, die die während der Fahrt auf
ein Auto einwirkenden Kräfte zeigt. Neben
der Aktivierung des Sehzentrums (links) ist
noch eine Aktivierung des parietalen Cortex
(links oben, im Fadenkreuz) sichtbar, ein
Anzeichen für räumliches Denken und räumliche Wahrnehmung. Die Struktur des Kopfes
gibt ein T2-gewichtetes Bild wieder.
Wie bereits dargestellt, ist das Einstrahlen einer
transversalen elektromagnetischen Welle der richtigen Frequenz der Schlüssel zum Auftreten einer
Kernresonanzanregung. Nur wenn die Lamorfrequenz ϖ L = γ ⋅ B0 hinreichend genau durch die
Einstrahlende Radiofrequenz getroffen wird,
kommt es zur resonanten Anregung und damit zu
einer messtechnisch erfassbaren Quermagnetisierung.
Die Lamorfrequenz ist jedoch, wie in der Gleichung
erkennbar, direkt proportional zum Magnetfeld B0.
Bei 1,4092 Tesla muss eine Einstrahlung mit
f=ϖ L / 2π =60 MHz erfolgen, damit die Kernspins
beginnen sich transversal auszurichten und um die
durch B0 vorgegebene z-Achse zu präzedieren.
Diese starke Abhängigkeit von der Stärke des externen Feldes B0 wird ausgenutzt, um zunächst eine
zu untersuchende Schicht im Körper des Probanden
auszuwählen. Wie in Abbildung 15 dargestellt, wird
dazu wird mit Hilfe einer zusätzlichen zGradientenspule das magnetische Feld in zRichtung von den Füßen zum Kopf hin verstärkt;
bei einem Siemens MAGNETOM Avanto beträgt
der Gradient z.B. 45mT / Meter.
Abbildung 13: Pick-up Coil für den Kopfbereich (Quelle: Siemens)
Die räumliche Auflösung der Signale nach dem
x- y- und z-Ort ihrer Quelle
Die Pick-up-Coil arbeitet nicht richtungssensitiv;
sie erfasst das gesamte Frequenzgemisch das vom
resonanten Teil der Probe ausgesendet wird. Eine
besondere Meisterleistung der medizinischen Physik und der Hochfrequenzelektronik ist die Auflösung der Signale aus dem Gewebe nach ihrem x-, yund z-Ort durch eine geschickte Codierung ihrer
Signalquellen.
10
Radiofrequenz
~60 MHz
SchichtselektionsGradient
z-Richtung
zur Behebung der Phasenverschiebung in z-Richtung
t
in
t
Abbildung 15: Sequenzdiagramm der Präparationsphase einer Echo-Planar-Sequenz im MRI.
schied in der Lamorfrequenz bereits einer Phasendifferenz von 12π - aufgrund der Natur der gemessenen T2 – Relaxation ein nicht zu vernachlässigender Faktor. Aus diesem Grund wird nach Einwirken
des Radiofrequenz-Impulses das z-Gradientenfeld
einmal für kurze Zeit um 180° in seiner Richtung
gedreht, bevor es abgeschaltet wird.
Die Drehung des z-Gradienten sorgt dafür, dass nun
die Wasserstoffprotonen an der unteren Seite der
3mm dicken Scheibe mit um 6 kHz höherer Frequenz um die z-Achse präzedieren als die Wasserstoffprotonen auf der oberen Seite. Dadurch können
die nun unten schneller präzedierenden Spins den
Phasenunterschied zu den oberen Protonen wieder
aufholen.
Nach Abschalten des Gradienten verfügen wir über
eine 3mm dicke Gewebeschicht, in der die Spin
aller Wasserstoffatome mit der gleichen Frequenz
und in der gleichen Phasenlage um die z-Achse
präzedieren. Die Präparationsphase der EchoPlanar-Sequenz für die Darstellung dieser Gewebeschicht ist damit abgeschlossen. In der folgenden
Aufnahme ist nur diese Schicht tatsächlich aktiv.
Wie erfasst man aber nun die Position strahlender
und nicht-strahlender Regionen in x-y-Richtung,
innerhalb dieser aktiven Schicht? Die Lösung dieses Problems gelang Paul C. Lauterbur und Sir
Peter Mansfield durch eine konsekutive Entwicklung in den 70er Jahren. Beide wurden in Jahr 2003
Durch den z-Gradienten des magnetischen Feldes
kann der Radiofrequenzimpuls jetzt nur noch Spins
in einer relativ schmalen Schicht des Körpers, in
der die Lamorfrequenz gerade genau der Radiofrequenz entspricht, zu einer Präzessionsbewegung
anregen. Die anderen Teile des Körpers werden
zwar durch die Radiofrequenz auch erreicht, aber
dort ist dass B0-Feld aufgrund des z-Gradienten zu
stark oder zu schwach, um eine Resonanzabsorption hervorzurufen. Durch leichte Variation der Radiofrequenz („Durchstimmen“) kann man eine
gewünschte Dicke der Schicht einstellen. Für unseren Versuche mit fMRI teilten wir den Kopf des
Probanden z.B. in horizontale Schichten (medizinisch: transversale Schichten) mit einer Dicke von
jeweils 3mm. Zwischen den Schichten wurde ein
Abstand von 0.3mm gelassen, um den InflowEffekt zu minimieren.
Durch die endliche Dicke der Schicht und den
Feldgradienten von 45mT / m ist das externe magnetische Feld am oberen Ende der 3mm dicken
Schicht um 0,135mT stärker als am unteren Ende.
Bei einer Grundmagnetisierung von 1,4092 Tesla
variiert die Lamorfrequenz innerhalb der Schicht
dadurch um 36⋅103 1/s. Die Wasserstoffprotonen
am oberen Ende der Schicht präzedieren in der
gesamten Zeit, in der der z-Gradient anliegt, um
den entsprechenden Betrag schneller. Bei einer
Einwirkungszeit von 1 ms entspricht dieser Unter11
cher Dauer gegeben. Diskrete Fouriertransformationen werden in der Informationstechnik gut beherrscht, die notwendigen schnellen Algorithmen
lassen sich auf Rechnern gut implementieren.
Voraussetzung für eine hohe Auflösung in xRichtung ist ein hoher erzielbarer Feldgradient. Die
Größe des erzielbaren Gradienten in mT/m ist daher
ein wichtiges Maß bei der Bewertung der Qualität
eines Magnetresonanztomographen.
Durch die Frequenzcodierung (Frequency Encoding) mit anschließender DFT lässt sich beim Auslesen des Signals also eine Zuordnung von Amplituden zu den Spalten in der aktiven Schicht erzielen. Wie kann das MRI-Gerät erkennen, aus welcher Zeile der aktiven Schicht das Signal gesendet
wird? Mit einer Aufnahme alleine ist das nicht zu
leisten. Es reicht auch nicht, einfach einen zweiten
Feldgradienten in y-Richtung gleichzeitig mit dem
aktiven Gradienten in x-Richtung anzulegen. Aus
der Definition des Gradienten ergibt sich, dass
durch die Addition der beiden Gradienten ein Gradient diagonal in der x-y-Fläche entstehen würde,
aber immer noch keine neue, linear unabhängige
Koordinate im k-Raum.
Dennoch arbeitet dass MRI-Gerät mit einem zweiten Feldgradienten in y-Richtung. Der Unterschied
ist, dass dieser Feldgradient kurzzeitig zwischen
zwei Ausleseschritten angelegt wird. Er wird aufgrund seiner Wirkung als Phasencodiergradient
bezeichnet.
Die Abbildungen auf der folgenden Seite zeigen
zwei aufeinanderfolgende Anwendungen des Phasencodiergradienten zwischen drei Ausleseschritten. Das kurzzeitige Aktivieren des y-Gradienten
bewirkt, dass die Spins in positiver y-Richtung
aufgrund des dort höheren B-Feldes schneller präzedieren als die Spins in negativer y-Richtung, die
durch das geringere externe B-Feld langsamer
präzedieren. Dadurch ändert sich der Phasenbezug
zwischen Spins, die in der y-Achse auseinanderliegen.
Der y-Gradient wird nur über 1-3 ms Dauer angelegt und dann abgeschaltet. Da nun in keiner Richtung mehr Gradienten existieren, präzedieren nun
alle Spins wieder mit der durch das externe Feld B0
vorgegebenen Lamorfrequenz (von den lokalen
Störungen die den T2 Kontrast hervorrufen natürlich abgesehen). Die Abbildung 17 zeigt das Ergebnis zum Zeitpunkt t1. Durch das An- und Abstellen
des Phasencodiergradienten hat sich eine feste
Änderung des Phasenbezuges hergestellt. Je weiter
die Spins in y-Richtung entfernt sind, desto größer
ist die Abweichung von φ0. Abbildung 18 zeigt die
Weiterentwicklung nach dem nächsten Anlegen des
Phasencodiergradienten. Da das magnetische Feld
bei Anlegen des Gradienten im Außenbereich immer höher ist als innen, wächst die Änderung des
Phasenbezuges immer stärker, je weiter die Spins
dafür mit dem Nobelpreis für Medizin ausgezeichnet. Der Preisredner Hans Ringertz machte in seiner
Verleihungsrede im Karolinska Institut deutlich,
dass die von Mansfield und Lauterbur entwickelte
Gradientenmethode der Schlüssel für die medizinische Nutzung als bildgebendes Verfahren dargestellt hat. Die Kernidee besteht darin, dass die elektromagnetische Welle der kohärent rotierenden
Spins exakt die Lamorfrequenz besitzt, also wiederum von der externen Magnetisierung abhängig
ist. Erzeugt man nun während des Auslesens der
Spinantwort einen magnetischen Gradienten in xRichtung der Probe – den so genannten Auslesegradienten - dann befinden sich z.B. die Spins links
in der aktiven Schicht in einem Bereich stärkere
magnetischer Flussdichte als die Spins rechts in der
Schicht (Abbildung 16). Bei einer Grundmagnetisierung von 1,4092 Tesla und einem x-Gradienten
von 45mT / m beträgt die Spreizung ∆f in einem
FOV von 50cm nahezu ein 1MHz von links nach
rechts.
F0-2df
f0-1df
f0
f0+1df
f0+2df
F0-2df
f0-1df
f0
f0+1df
f0+2df
F0-2df
f0-1df
f0
f0+1df
f0+2df
F0-2df
f0-1df
f0
f0+1df
f0+2df
F0-2df
f0-1df
f0
f0+1df
f0+2df
x-Gradient
Abbildung 16: Verschiebung der Echofrequenz beim Anlegen eines Auslesegradienten
in x-Richtung.
Eine inverse Fouriertransformation ist in der Lage,
aus dem gesendeten Frequenzgemisch die Amplituden der Einzelfrequenzen zu isolieren. Da die Lamorfrequenzen über den Feldgradienten mit dem
Ort in x-Richtung verknüpft sind, läßt sich so jeder
Spalte der aktiven Schicht eine Amplitude A(ω)
zuordnen. Üblicherweise findet eine inverse Diskrete Fouriertransformation (DFT) statt:
A(ϖ ) =
T
2π
N
∑e
−iϖkT
f (kT )
k =− N
Man beachte, dass die Punkte der abzutastenden
Funktion nach ihrer Lage im k-Raum sortiert sind.
Die Bedingungen für den Einsatz einer DFT – die
abzutastende Funktion ist stetig differenzierbar und
im Unendlichen = 0 - sind bei Radiowellen endli-
12
φ0+2∆φ
φ0+2∆φ
φ0+2∆φ
φ0+2∆φ
φ0+1∆φ
φ0+1∆φ
φ0+1∆φ
φ0+1∆φ
φ0+1∆φ
φ0
φ0
φ0
φ0
φ0
φ0-1∆φ
φ0-1∆φ
φ0-1∆φ
φ0-1∆φ
φ0-1∆φ
φ0-2∆φ
φ0-2∆φ
φ0-2∆φ
φ0-2∆φ
φ0-2∆φ
Phasencodiergradient
A(t2)=
φ0+2∆φ
y
A(t2)=
φ0+4∆φ
φ0+4∆φ
φ0+4∆φ
φ0+4∆φ
φ0+4∆φ
φ0+2∆φ
φ0+2∆φ
φ0+2∆φ
φ0+2∆φ
φ0+2∆φ
φ0
φ0
φ0
φ0
φ0
φ0-2∆φ
φ0-2∆φ
φ0-2∆φ
φ0-2∆φ
φ0-2∆φ
φ0-4∆φ
φ0-4∆φ
φ0-4∆φ
φ0-4∆φ
φ0-4∆φ
Phasencodiergradient
Abbildung 17: Phasenverschiebung in y-Richtung zum Zeitpunkt t1
y
Phasencodiergradient
Abbildung 18: Phasenverschiebung in y-Richtung zum Zeitpunkt t2
y
Abbildung 19: Analogiebild im Kreiselmodell: Phasenverschiebung der Präzessionsbewegung nach
Anwendung eines Phasencodiergradienten auf das Ensemble.
13
onsbewegung mit gleicher Phase angeregt werden.
In der dritten Zeile des Sequenzdiagrammes sehen
wir den Phasencodiergradienten. Wir sehen deutlich, dass der Phasencodiergradient zwischen den
Ausleseperioden mit angelegten x-Gradienten aktiviert wird. In der vierten Zeile sehen wir eine Reihe
von Auslesevorgängen, die man auch sehr bildlich
als den „Echo Train“ bezeichnet. Jeder „Waggon“
dieses Echo Train setzt sich zusammen aus dem
Anlegen eines Phasencodiergradienten, gefolgt von
einem Auslesegradienten zur Frequenzcodierung.
Auffällig ist der Wechsel des Vorzeichens des
Frequenzcodier-Gradienten. Der Wechsel des Vorzeichens bewirkt, dass alle Kernspin die zuvor mit
der Frequenz f0+df präzedieren, nun mit der Frequenz f0-df präzedieren. Umgekehrt werden alle
Kernspin, die zuvor langsamer als mit f0 präzediert
haben, jetzt schneller präzedieren. Es folgt ein
kurzer Moment, in dem die nun schneller präzedierenden Atome diejenigen, die ihnen zuvor in der
Phasenlage enteilt sind, eingeholt haben. Für einen
kurzen Moment lang präzedieren nun alle Wasserstoffkerne einer Spalte mit der gleichen Phasenbeziehung, unabhängig von ihrer mehr oder weniger
hohen Lamorfrequenz.
In diesem Moment gleicher Phasenlage addiert sich
das Signal aller Kernspin zu einem gut nachweisbaren Dirac-Impuls mit maximaler Stärke. Dieser
Impuls wird als „Gradienten-Echo“ bezeichnet,
weil seine Form und die Zeit seines Auftretens
durch das Timing des x-Gradienten bestimmt wird.
Die Abstände zwischen zwei Echos ist die Zeit TE,
in unserem Versuch 4,5 ms bei hoch aufgelösten
auf der y-Achse auseinander liegen. Anders formuliert, die in y-Richtung weiter außen liegenden
Spins verändern ihren Phasenbezug schneller als
die in der gedachten φ0-Ebene liegenden. Die Zeitpunkte an denen der Phasencodiergradient anliegt
liegen in gleichmäßigen Zeitabständen auseinander.
Diese Zeitabstände werden als Time to Echo (TE)
bezeichnet und lagen in unserem Experiment bei
4,5 ms für hoch aufgelösten Aufnahmen des Gehirns und 50 ms bei den Aufnahmen zur funktionalen Analyse des Sauerstoffumsatzes.
Wir betrachten nun die zeitlichen Entwicklung der
einzelnen Phasendifferenzen aller Spins nach der
Zeit, d.h. wir nehmen die Spinmatrize A(t) mit allen
Phaseninformationen und betrachten die erste Ableitung nach der Zeit: Der Phasenbezugswinkel φ0
fällt als Konstante weg, die Phasenverschiebung
erweist sich als linearer, von y abhängiger Faktor
dϕ
= f ( y ) . Diese Änderung des Phasenwinkels
dt
pro Zeit erfüllt die Definition einer Frequenz, die
diesmal von der Position auf der y-Achse abhängig
ist. Diese Frequenz kann später auch tatsächlich
durch eine inverse diskrete Fouriertransformation
aus einem Frequenzgemisch aufgelöst und einer yKoordinate zugeordnet werden
Die Abbildung 20 zeigt das vollständige Sequenzdiagramm einer Echo-Planar-Sequenz.
In den ersten beiden Zeilen sehen wir noch einmal
die Präparationsphase, in der mit Hilfe des zGradienten eine Schicht des Körpers selektiert und
in dieser alle Wasserstoffkerne zu einer Präzessi-
Radiofrequenz
60 MHz
SchichtselektionsGradient in
z-Richtung
zur Behebung der Phasenverschiebung in z-Richtung
t
PhasencodierGradienten
in y-Richtung
t
AusleseGradienten in xRichtung
Signal aus der
Präzessionsbewegung der
Kernspins
t
t
Abbildung 20: Vollständiges Sequenzdiagramm einer Echo-Planar-Sequenz.
14
t
damit eine TE von minimal 0,6 ms Dauer erzielen.
Die rapide Änderung des magnetischen Flusses in
kurzer Zeit erzeugt in den Abschirmblechen und
Primärwicklungen der Geräte starke Wirbelströme,
die technisch begrenzt werden müssen. Die wechselnden Lorentzkräfte auf stromführende Leiter und
Bleche sind ebenfalls entsprechend groß und äußern
sich in lauten schlagenden und brummenden Geräuschen; Schalldrücke von 130 dB am Ohr des Patienten waren bei älteren MRI-Geräten die Regel und
mussten durch Gehörschutz gedämpft werden.
Auch moderne Geräte erzeugen noch Schalldrücke
von bis zu 99 dB.
Aufnahmen des Gehirns und 50 ms bei den Aufnahmen zur funktionalen Analyse des Sauerstoffumsatzes.
Die sehr kurzen Umschaltzeiten von 4,5 ms, in
denen möglichst starke Gradienten in x- und yRichtung ein- und ausgeschaltet werden müssen,
stellen erhebliche technische Anforderungen an die
Geräte. Die Fähigkeit, innerhalb kurzer Zeit einen
möglichst starken Gradienten der magnetischen
Flussdichte in eine beliebige Richtung zu erzeugen
wird als die slew rate des Gerätes bezeichnet und
ist ein wesentliches Qualitätsmerkmal. Je höher die
slew rate, desto mehr Echos können in einer gegebenen Zeit erfasst werden. Dadurch lässt sich entweder die Verweilzeit für den Patienten im Gerät
verringern oder die Auflösung in Volumenelemente
(Voxel) bei gleich bleibender Zeit erhöhen. Der von
uns im Versuch verwendete Siemens MAGNETOM Avanto verfügt nach Herstellerangaben über
Tesla
eine slew rate von effektiv 200
und kann
m⋅s
Abbildung 21: k-Raum Daten eines "Phantoms"
(kreisrunde Wasserprobe) vor und nach
zweifacher Fouriertransformation. (Quelle: Dave
Higgins, www.revisemri.com)
Die vom Gerät erfassten Rohdaten vor der Diskreten Fouriertransformation werden als der „k-Space“
bezeichnet und haben bei bildlicher Darstellung
eine gewisse Ähnlichkeit mit holografischen Aufnahmen. Die Ähnlichkeit ist systematisch, denn
beide Aufnahmen enthalten Information über Frequenz und Phasenlage von elektromagnetischen
Wellen, die von den vielen einzelnen Punkten eines
räumlichen Gebildes ausgestrahlt werden. Die
Abbildung zeigt die aufgezeichneten Daten im kRaum nach der ersten und nach der zweiten Fouriertransformation. Es macht offensichtlich keinen
Unterschied, ob zuerst die Zeileninformation in der
x-Achse oder die Spalteninformation in der yAchse transformiert werden. Ein interessanter Effekt ist, dass sich die Ausdehnung eines Objektes
entlang einer bestimmten Achse bei gutem Kontrast
schon nach einfacher Fourieranalyse der betreffenden Achse abschätzen lässt. Generell ist es aber fast
unmöglich, durch Betrachten des k-Raumes abzuschätzen welches Objekt im MRI abgebildet worden ist (Abbildung 22)
Abbildung 22: Auch für Experten ist es
immer wieder überraschend zu sehen,
welches Objekt in einer k-RaumAufnahme tatsächlich abgebildet ist. (Dave
Higgins www.revisemri.com)
15
[Mintun 2002b] Mark A. Mintun et al.: Cerebral
Blood Flow Change in Arterial Hypoxemia Is Consistent with Negligible Oxygen Tension in Brain
Mitochondria. NeuroImage 17, 1876–1881, 2002.
–aktuelle Beiträge, die eine der vielen weiteren
noch offenen Fragen rund um fMRI diskutieren.
Literatur
[Ault 1978] A. Ault, G. Dudek: ProtonenKernresonanz-Spektroskopie. Darmstadt: Steinkopff, 1978. – älteres Grundlagenwerk
[Blümich 2005] Blümich, B.: Essential NMR. Berlin: Springer, 2005. – sehr empfehlenswert: „MRI
in a nutshell“.
[Ogawa 1990a] Ogawa, T. M. Lee, A. S. Nayak and
P. Glynn, "Oxygenation Sensitive Contrast in Magnetic Resonance Image of Rodent Brain at High
Magnetic Fields", Magn. Reson. Med., 14: 68-78,
1990.
[Haase 1986] A. Haase, J. Frahm, D. Matthaei,
W.H. Hänicke und K. D. Merbold: FLASH Imaging. Rapid NMR Imaging Using Low Flip-Angle
Pulses. Journal of Magnetic Resonance 67, 258-266
(1986) – historische Erstveröffentlichung der gängigen FLASH-Sequenz
[Ogawa 1990b] S. Ogawa, T. M. Lee, A. R. Kay
and D. W. Tank, "Brain Magnetic Resonance Imaging with Contrast Dependent on Blood Oxygenation", Proc. Natl. Acad. Sci. (USA), 87: 9868-9872,
1990. – historische Erstveröffentlichungen, die zur
Nutzbarkeit des BOLD-Kontrastes für die fMRI
beitrugen
[Huelthén 1952] Nobel Lectures, Physics 19421962. Amsterdam: Elsevier Publishing Company,
1964 – enthält Preisrede für Mills und Purcell
[Pauling 1936] Pauling, Linus; Coryell, Charles D.:
The Magnetic Properties and Structure of Hemoglobin, Oxyhemoglobin and Carbonmonoxyhemoglobin. Proceedings of the National Academy of
Sciences of the United States of America, Vol. 22,
No. 4, pp. 210-216, Apr. 15, 1936
[Logothetis 2001] Logothetis N.K.; Pauls, J.; Augath M.; Trinath T.; Oeltermann A.: Neurophysiological investigation of the basis of the fMRI
signal. NATURE Vol. 412, Seite 150-157, 12. July
2001. – sehr guter Grundlagenartikel der die Frage
anspricht, was genau bei fMRI eigentlich gemessen
wird.
[Tyndall 1894] Tyndall, John: Faraday, as a Discoverer. London: The Royal Institution of Great
Britain, Fourth Edition, 1894. - Erstveröffentlichungen, die die magnetischen Eigenschaften des
Blutes ansprechen.
[Mintun 2002a] Mark A. Mintun, Andrei G. Vlassenko, Gordon L. Shulman, and Abraham Z. Snyder: Time-Related Increase of Oxygen Utilization
in Continuously Activated Human Visual Cortex.
NeuroImage 16, 531–537, 2002
16