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Leibniz-Institut für Neurobiologie Speziallabor Nicht-Invasive Bildgebung Das Magnetische Feld als Folge von Ladungsverschiebungen Gerader stromdurchflossener Leiter Spulenförmiger Leiter Grundlagen der Magnetresonanztomographie Wichtige Kenngrößen des magnetischen Feldes Magnetische Feldstärke H [H] = A/m Magnetische Flußdichte B [B] = Vs/m2 = T (Tesla) B = m0 mr H m0 : magnetische Feldkonstante mr : Permeabilität (Materialkonstante) Flußdichte des Erdmagnetfeldes » 10-4 T = 1 Gauß Grundlagen der Magnetresonanztomographie Kopplung von elektrischem und magnetischem Feld Zeitlich veränderliche Magnetfelder u. elektromagnetische Wellen Ein zeitlich veränderliches elektrisches Feld wird immer von einem zeitlich veränderlichen Magnetfeld begleitet. Beide Felder besitzen zueinander orthogonale Komponenten. Änderungen des elektrischen/magnetischen Feldes verbreiten sich wellenförmig im Raum Grundlagen der Magnetresonanztomographie Das elektromagnetische Spektrum Röntgen sichtbares Licht Radiowellen Frequenz Energie Elektromagnetische Strahlung breitet sich wellenförmig aus, interagiert jedoch auch als Teilchen (Welle-Teilchen-Dualismus). Energie kann nur als Vielfaches der Energie der Strahlungsteilchen (Photonen) ausgetauscht werden. E=hn ( h: Plancksches Wirkungsquantum , n: Frequenz ) Grundlagen der Magnetresonanztomographie Ringströme und magnetisches Moment Ein Ringstrom oder eine rotierende Ladung erzeugen ein magnetisches Dipolfeld, das dem eines Stabmagneten entspricht. Das magnetisches Moment resultiert hierbei aus der der Kombination von Ladung und Rotation (Drehimpuls). Grundlagen der Magnetresonanztomographie Der Spin Einige Elementarteilchen besitzen einen Eigendrehimpuls (Spin) - sie verhalten sich so, als ob sie sich in ständiger Rotation befinden würden. Atomkerne mit ungerader Anzahl an Protonen oder Neutronen besitzen ebenfalls einen Spin. Da sie eine Ladung aufweisen, besitzen sie gleichzeitig ein magnetisches Moment. Kernspin und kernmagnetisches Moment gehorchen den Gesetzen der Quantenmechanik. Wichtige Kerne : 1H 19F 31P Grundlagen der Magnetresonanztomographie Kernspins im Magnetfeld Zufällige Orientierung ohne äußeres Magnetfeld In einem äußeren Magnetfeld sind die Orientierungen nicht gleichwertig. In Richtung dieses Feldes können Mikroteilchen nur diskrete Zustände einnehmen (Richtungsquantelung). Für Teilchen mit Spin 1/2 existieren zwei Einstellmöglichkeiten (-1/2, +1/2) Grundlagen der Magnetresonanztomographie Kernspins im Magnetfeld Die beiden möglichen Einstellungen in Richtung des Magnetfeldes besitzen unterschiedliche Energie. Der Energieunterschied steigt linear mit Stärke des äußeren Feldes. Der energetisch günstigere Zustand wird bevorzugt besetzt. Grundlagen der Magnetresonanztomographie Präzession und Larmor-Frequenz w = 2p g B0 w : Larmor-Frequenz g : Gyromagnetische Konstante 1H : g = 42,577 MHz / T Die Spins orientieren sich nicht genau parallel oder anti-parallel zum Magnetfeld. Ähnlich einem mechanischen Kreisel führen sie eine Präzessionsbewegung um die Achse des Feldes mit einer für jeden Kern spezifischen Umlauffrequenz aus. Grundlagen der Magnetresonanztomographie Kernmagnetisierung Die unterschiedliche Besetzung der möglichen Ausrichtungen führt zu einer Nettomagnetisierung in Richtung des äußeren Magnetfeldes. Die Präzessionsbewegung der Spins bleibt jedoch unkoordiniert - die Phasen sind zufällig verteilt (Inkohärenz). Grundlagen der Magnetresonanztomographie Kernmagnetische Resonanz B0 w = 2p g B0 B1 Ein elektromagnetisches Wechselfeld geeigneter Frequenz tritt mit den präzedierenden Spins in Resonanz. Unter diesen Bedingungen können die Spins ihre Ausrichtung ändern. Die Magnetisierung wird aus ihrer Gleichgewichtslage gedreht. Grundlagen der Magnetresonanztomographie Effekt von HF-Impulsen Ein HF-Feld mit kurzer Dauer dreht die Magnetisierung um einen Winkel f aus der Richtung des statischen Magnetfeldes. Die entstehende Quermagnetisierung (x,y) präzediert weiterhin mit der Larmor-Frequenz um die Z-Achse. f f : Flip-Winkel tp : Impulsdauer B1: HF-Feld |f| = 2p g |B1| tp Grundlagen der Magnetresonanztomographie Signaldetektion Die Quermagnetisierung stellt einen rotierenden magnetischen Dipol dar, welcher in einer Empfängerspule eine elektrische Wechselspannung induziert. Grundlagen der Magnetresonanztomographie Transversale Relaxation FID : Free Induction Decay Durch Spin-Spin-Interaktionen kommt es zum Verlust der Phasenkohärenz. Die Quermagnetisierung zerfällt exponentiell mit einer Zeitkonstanten T2. Grundlagen der Magnetresonanztomographie Longitudinale Relaxation Die durch einen HF-Impuls aus dem Gleichgewicht gebrachten Spins kehren in den ursprünglichen Zustand zurück. Die Kernmagnetisierung in Richtung des äußeren Magnetfeldes baut sich exponentiell mit der Zeitkonstanten T1 wieder auf. Grundlagen der Magnetresonanztomographie Effekt lokaler Magnetfeldinhomogenitäten In einer inhomogenen Probe ist das Magnetfeld lokal verändert und die Spins besitzen geringfügig unterschiedliche Larmor-Frequenzen. Diese spektrale Dispersion führt zu einem rascheren Verlust der Phasenkohärenz mit einer Zeitkonstanten T2*. (T2* <= T2) homogene und inhomogene Probe Grundlagen der Magnetresonanztomographie Die Fouriertransformation ¥ S(n ) µ ò S(t ) exp(- i 2p n t ) dt -¥ Die Fouriertransformation beschreibt eine Funktion in ihren harmonischen Komponenten mittels Frequenz, Amplitude und Phase. ¥ Die Fouriertransformierte einer zeitabhängigen Funktion wird als Spektrum bezeichnet. -¥ ¥ Aus dem Spektrum kann durch inverse Fouriertransformation die Zeitfunktion rekonstruiert werden. -¥ Zeit- und Frequenzdarstellung sind äquivalent. S(w ) µ ò S(t ) exp(- i w t ) dt S(t ) µ ò S(w ) exp(i w t ) dw Grundlagen der Magnetresonanztomographie Spektraldarstellung (I) y x Spektrum einer einzelnen harmonischen Schwingung, dargestellt mittels Phase und Magnitude (Amplitudenbetrag). Grundlagen der Magnetresonanztomographie Spektraldarstellung (II) y x Spektrum einer einzelnen harmonischen Schwingung, dargestellt mittels Real- und Imaginärteil. Grundlagen der Magnetresonanztomographie Spektren nichtperiodischer Funktionen Nichtperiodische Funktionen haben kein diskretes Spektrum Grundlagen der Magnetresonanztomographie 1H-Spektren und chemische Verschiebung Schematisches 1H-Spektrum von menschlichem Gewebe Dn Makromoleküle Wasser Fett Frequenz Atomkerne der gleichen Sorte besitzen abhängig von ihrer elektronischen Umgebung im Molekül geringfügig unterschiedliche Larmor-Frequenzen. Dieser Effekt - chemische Verschiebung genannt - ist sehr klein und bildet die Grundlage der Kernresonanzspektroskopie (NMR). Dn » 220 Hz = 3.4 ppm (bei 1,5 Tesla) Für die Bildgebung spielt die chem. Verschiebung nur eine untergeordnete Rolle, da Wasser ein dominierendes Signal liefert. Grundlagen der Magnetresonanztomographie Mehrfachpulse und Signalwichtung - Inversion Recovery 180°-Impuls führt zur Inversion des Magnetisierungsvektors Während einer Zeit TI (Inversionszeit) freie Entwicklung mit Relaxation 90°-Impuls bringt aktuelle Z-Magnetisierung in die Detektionsebene FID-Amplitude abhängig von TI/T1 Grundlagen der Magnetresonanztomographie Mehrfachpulse und Signalwichtung - Spin-Echo „schnell“ „langsam“ 90°-Impuls bringt Magnetisierung in x-y-Ebene Dephasierung (T2*) während TE/2 (Echo-Zeit) 180°-Impuls invertiert Magnetisierung und partielle Refokussierung führt zum Neuaufbau des Signals Grundlagen der Magnetresonanztomographie Mehrfachpulse und Signalwichtung - Multi-Echo Refokussierung ist mehrfach möglich - Echo-Amplituden folgen T2-Relaxation Grundlagen der Magnetresonanztomographie Messwiederholung und dynamisches Gleichgewicht S ~ r exp(-TE/T2) [1 - exp(-TR/T1)] r : Spindichte, Protonendichte (Wassergehalt) TR : Repetitionszeit Grundlagen der Magnetresonanztomographie Magnetfeldgradienten x x Gx Eine Ortsabhängigkeit des äußeren Magnetfeldes führt ebenfalls zur Ortsabhängigkeit der Larmor-Frequenzen in Richtung der Feldänderung. nx = g ( B0 + Gx x) B0 Gx = dB0 / dx Grundlagen der Magnetresonanztomographie Gradientenechos A B C D E F G HF Gx TE A B C D E F G Durch Gradienten dephasierte Spins können durch einen entgegengerichteten Gradienten wieder refokussiert werden. Echobedingung: S Gxtx = 0 Echoamplitude: S ~ exp(-TE/T2*) Grundlagen der Magnetresonanztomographie Selektive Impulse und Schichtenselektion n0 n0 Dn Dz n n0 Ein engbandiger Impulses beeinflusst nur eine selektive Schicht einer Probe, die sich in einem Magnetfeldgradienten befindet. Schichtposition: n0 = g (B0 + Gz z0) Schichtdicke: Dn = g Gz Dz z0 z Gz Grundlagen der Magnetresonanztomographie Festlegung der Schichtdicke über die Gradientenstärke Dz Dz n n n0 n0 z0 Gz z z0 z Gz Bei vorgegebener Bandbreite des Anregungspulses bestimmt die Gradientenstärke die Breite der angeregten Schicht. Die Schichtauswahl ist der erste Schritt jeder Bildsequenz. Grundlagen der Magnetresonanztomographie Nach der Schichtenselektion - Phasenkodierung y A B C Gy A) Nach Anregung sind Spins einer Schicht in Phase. B) Während einer kurzen Dauer wird ein Gradient in yRichtung angelegt und die Spins bauen eine Phasendifferenz auf. C) Nach Abschalten des y-Gradienten besitzen die Spins wieder gleiche Larmor-Frequenz , der Phasenunterschied bleibt erhalten. Phasen-Differenz : Dfy Dfy = g Gy ty y Grundlagen der Magnetresonanztomographie Frequenzkodierung A B Phasen-Differenz : Dfx Dfx = g Gx tx x S = S(Dfx, Dfy) x A) Nach Phasenkodierung. Gx B) Gradient in x-Richtung bewirkt Ortskodierung durch unterschiedliche Frequenz. Ein unter dem xGradienten generiertes Echo (wie auch immer) enthält in der Frequenzverteilung die komplette x-Information und EINEN Messpunkt in y-Richtung. Das Signal S wird mit jedem Echo für den kompletten Zeitraum tx detektiert, jedoch nur für jeweils einen Zeitpunkt ty. Für eine vollständige Bildmatrix muss das Experiment mit mehreren Werten für ty wiederholt werden. K-Raum: kx = g Gx tx k y = g Gy t y Grundlagen der Magnetresonanztomographie Kombination zur Bildsequenz (Rewinder) Die Kombination von Schichtenselektion (Gz), Phasenkodierung (Gy) und Frequenzkodierung (Gx) ermöglicht über eine Kollektion von Echos die Bildgebung. Grundlagen der Magnetresonanztomographie Bildsequenz mittels Spin-Echo I - Rewinding A B C Gx Nach dem 90°- Puls „Rewinder“ Spins einer Schicht präzedieren in Phase Gradient mit halber Stärke führt zu Dephasierung in x-Richtung Nach Abschalten des Gradienten bleibt PhasenDifferenz in x-Richtung erhalten Grundlagen der Magnetresonanztomographie Bildsequenz mittels Spin-Echo II - Phasenkodierung C D E Gy Situation nach „Rewinding“ Phasenkodierung y-Gradient führt zu Dephasierung in yRichtung Phasendifferenzen in x- und in y-Richtung nach Abschalten des y-Gradienten Phasenkodierung und „Rewinding“ können gleichzeitig durchgeführt werden Grundlagen der Magnetresonanztomographie Bildsequenz mittels Spin-Echo III - Inversion E Nach „Rewinding“ und Phasenkodierung F 180°-Puls Inversion der Magnetisierung bezüglich der Puls-Achse (hier x) Grundlagen der Magnetresonanztomographie Bildsequenz mittels Spin-Echo III - Auslesen F G Gx Nach „Rewinding“, Phasenkodierung und Inversion Unmittelbar nach Einschalten des LeseGradienten beginnende Rephasierung in xRichtung H Gx Vollständige Rephasierung des „Rewinders“ und EchoFormation Phaseninformation in yRichtung bleibt erhalten Grundlagen der Magnetresonanztomographie Bildrekonstruktion y ky 0 0 kx x Die Gesamtheit der phasen- und frequenzkodierten Echos stellen ein Hologramm dar, aus welchem das fertige Bild durch zweidimensionale Fouriertransformation hervorgeht. Grundlagen der Magnetresonanztomographie
