Beschleunigungen einer U-Bahn

Beschleunigungen einer U-Bahn
Beschleunigungen einer U-Bahn
Theoretische Physik für LA
Lorenz Winkler
16. Juni 2010
Beschleunigungen einer U-Bahn
Inhalt
1 U-Bahn Typen
Silberpfeil
Typ V
Typ T
Technische Daten
2 Berechnungen
Berechnungen Allgemein
Berechnungen anhand zweier Beispiele
3 Analyse mit Vimps
Strecke x(t)
Geschwindigkeit v (t)
Beschleunigung a(t)
4 Zusammenfassung
Beschleunigungen einer U-Bahn
U-Bahn Typen
Silberpfeil
Beschleunigungen einer U-Bahn
U-Bahn Typen
Silberpfeil
Silberpfeil
U
1972 - 1982
U1
1987
Stromrückeinspeisung
84 Züge
Ein Zug hat 294 Sitz- und 546 Stehplätze
Beschleunigungen einer U-Bahn
U-Bahn Typen
Typ V
Beschleunigungen einer U-Bahn
U-Bahn Typen
Typ V
Typ V
2006 zwei unmotorisierten Steuerwagen
vier motorisierten Zwischenwagen
Durchgehend
Klimaanlage
32 Züge
Ein Zug hat 260 Sitz- und 618 Stehplätze
Beschleunigungen einer U-Bahn
U-Bahn Typen
Typ T
Beschleunigungen einer U-Bahn
U-Bahn Typen
Typ T
Typ T
1992 - 2009
Straßentauglich
Klimaanlage
26 Züge
Ein Zug hat 232 Sitz- und 544 Stehplätze.
Beschleunigungen einer U-Bahn
U-Bahn Typen
Technische Daten
Technische Daten
Masse Passagiere (Voll) ca. 0,6 × 105 kg
Stromzufuhr 750 V
Geschwindigkeit max. 22 m/s
Typ
Silberpfeil
Masse
1,6 × 105 kg
Typ V
Typ T
1,6 × 105 kg
1,4 × 105 kg
Leistung eines Motors
200 × 103 W
125 × 103 W
160 × 103 W
100 × 103 W
Ges. Leisung
2,4 × 106 W
3 × 106 W
2,6 × 106 W
1,6 × 106 W
Beschleunigungen einer U-Bahn
Berechnungen
Berechnungen Allgemein
Geschwindigkeit v
v = ẋ =
dx
dt
a = v̇ =
dv
dt
Beschleunigung a
Beschleunigungen einer U-Bahn
Berechnungen
Berechnungen anhand zweier Beispiele
Station Josefstädterstraße - Alser Straße
t1 = 13 s, t2 = 62 s, s = 625 m
x
v=
= 13 m/s
t2 − t1
v
a=
= 1 m/s2
t1
Station Michelbeuern AKH - Währingerstraße
t1 = 24 s, t2 = 67 s, s = 660 m
x
= 15 m/s
v=
t2 − t1
v
a=
= 0,6 m/s2
t1
Beschleunigungen einer U-Bahn
Analyse mit Vimps
Strecke x(t)
6
5
Strecke x [m]
4
3
2
1
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Zeit t [s]
Messwerte
Regressionskurve x(t)
3
3.5
4
Beschleunigungen einer U-Bahn
Analyse mit Vimps
Strecke x(t)
Regressionskurve für die Strecke x(t)
x(t) = 0, 8 · (t − 0, 3)2
x(4) = 11 m
ẍ = 0,8 m/s2
Beschleunigungen einer U-Bahn
Analyse mit Vimps
Geschwindigkeit v (t)
3
Geschwindigkeit v [m/s]
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
0.5
1
1.5
2
Zeit t [s]
Geschwindigkeit
2.5
3
3.5
4
Beschleunigungen einer U-Bahn
Analyse mit Vimps
Geschwindigkeit v (t)
3
Geschwindigkeit v [m/s]
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
0.5
1
1.5
2
Zeit t [s]
Geschwindigkeit
2.5
3
3.5
4
Beschleunigungen einer U-Bahn
Analyse mit Vimps
Geschwindigkeit v (t)
3
Geschwindigkeit v [m/s]
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Zeit t [s]
Geschwindigkeit
Regressionsgerade v(t)
3
3.5
4
Beschleunigungen einer U-Bahn
Analyse mit Vimps
Geschwindigkeit v (t)
Regressionsgerade für die Geschwindigkeit v (t)
v (t) = −0, 4 + 0, 9 · t
v (4) = 3,2 m/s
v̇ = 0,9 m/s2
Beschleunigungen einer U-Bahn
Analyse mit Vimps
Beschleunigung a(t)
20
15
Beschleunigung a [m/s^2]
10
5
0
-5
-10
-15
-20
0
0.5
1
1.5
2
Zeit t [s]
Beschleunigung
2.5
3
3.5
4
Beschleunigungen einer U-Bahn
Analyse mit Vimps
Beschleunigung a(t)
20
15
Beschleunigung a [m/s^2]
10
5
0
-5
-10
-15
-20
0
0.5
1
1.5
2
Zeit t [s]
Beschleunigung
2.5
3
3.5
4
Beschleunigungen einer U-Bahn
Analyse mit Vimps
Beschleunigung a(t)
20
15
Beschleunigung a [m/s^2]
10
5
0
-5
-10
-15
-20
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Zeit t [s]
Beschleunigung
Regressionskurve a(t)
3
3.5
4
Beschleunigungen einer U-Bahn
Analyse mit Vimps
Beschleunigung a(t)
20
15
Beschleunigung a [m/s^2]
10
5
0
-5
-10
-15
-20
0
0.5
1
1.5
2
Zeit t [s]
Beschleunigung
2.5
3
3.5
4
Beschleunigungen einer U-Bahn
Analyse mit Vimps
Beschleunigung a(t)
20
15
Beschleunigung a [m/s^2]
10
5
0
-5
-10
-15
-20
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Zeit t [s]
Beschleunigung
Regressionskurve a2(t)
3
3.5
4
Beschleunigungen einer U-Bahn
Analyse mit Vimps
Beschleunigung a(t)
20
15
Beschleunigung a [m/s^2]
10
5
0
-5
-10
-15
-20
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Zeit t [s]
Beschleunigung
Regressionskurve a2(t)
3
3.5
4
Beschleunigungen einer U-Bahn
Analyse mit Vimps
Beschleunigung a(t)
Regressionsgeraden für die Beschleunigung a(t)
a(t) = 0, 7 + 0, 2 · t
a(2) = 1,1 m/s2
a2(t) = 1, 0 + 0, 2 · t
a2(2) = 1,4 m/s2
Beschleunigungen einer U-Bahn
Zusammenfassung
Zusammenfassung
Berechnung
Geschwindigkeit in [m/s2 ]
Zeitstoppen 1
1
Zeitstoppen 2
0,6
X-Kurve
0,8
V-Kurve
0,9
A-Kurve
1,1
A2-Kurve
1,4
Durchschnitt
1,0
α = arctan
1
9, 8
Abweichung
= 5,8◦
3,5◦
8◦
5,8◦
Beschleunigungen einer U-Bahn
Zusammenfassung
Vielen Dank
für eure Aufmerksamkeit!