Teil 5

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6. Kräfte und die Newton’schen Prinzipien
Wir haben gesehen, dass
Beschleunigungen wichtig sind, und dass
es eine konstante Beschleunigung gibt auf
der Erde (die Erdbeschleunigung).
Wir haben auch gesehen, dass Kräfte mit
Beschleunigungen zusammenhängen.
Jetzt wollen wir sehen woher Kräfte
kommen.
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Wie spüren wir Beschleunigung im
Mittelohr?
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Die Vestibulen sind
mit einer Flüssigkeit
(Endolymph) gefüllt.
Wird der Kopf
beschleunigt, fliesst
durch Trägheit der
Endolymph. Dieser
Fluss bewirkt eine
Kraft auf die
Capulae (unten in
der Röhre)
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Bei Fischen gibt es ein ähnliches
Organ, das durch den Wasserfluss
bei einer Beschleunigung angeregt
wird.
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Wenn unser Beschleunigungsmesser
und der Richtungsmesser nicht
übereinstimmen wird uns übel – wie
funktioniert der Richtungsmesser?
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Betrachten wir die Kräfte auf einem
solchen Otolithen in der Makula, bzw.
der Kraft die der Otolith auf einen
Dendrit eines Nervs ausübt.
Grobe Abschätzung zum Gewicht
des Otoliths: Grösse etwa 5.0(5) µm,
Material: Kalk, Dichte 3000 kg/m3
ergibt Gewicht 4(1) 10-12 N = 4(1) pN
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Damit erhalten wir Fgel = W sin θ = 2.0(5) pN
Da es etwa 15 Otolithen pro Neuron
hat ergibt sich eine Kraft von 30(7) pN
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Aber wozu haben wir zwei Makulae?
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Die Newtonsch’en Prinzipien:
(i) Eine Kraft führt zu einer
Beschleunigung:
F=ma
(i) Eine Kraft wirkt immer von einem
Objekt auf ein anderes:
actio = reactio
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Das Objekt fliegt mit konstanter
Geschwindigkeit dem gestrichelten
Pfeil nach. Was gilt?
A F4 = F2 und F3 = F1
F3
F2
B F4 = F2 und F3 > F1
F4
C F4 > F2 und F3 > F1
D F4 > F2 und F3 = F1
E F4 > F2 und F3 < F1
F1
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Wie machen Muskeln Kräfte?
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• Muskeln sind von molekularen Motoren getrieben die in
einer Richtung auf Protein Polymeren bewegen.
• Myosin wandelt chemische Energie (ATP) in Bewegung um
• Jeder der etwa 350 Myosin Köpfe kann 10mal pro Sekunde
neu anbinden
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Genauere Abmessungen etc.
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Die Konzentration an Ca Ionen
bestimmt die Myosin-Bindung
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Messung der Kraft eines einzelnen MyosinKopfes
- Kraft
etwa 4 - 6 pN
- diskrete Schritte
- Konstante Kraft
- Schrittweite etwa 11 -14 nm
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Können wir uns diese Resultate in etwa
herleiten?
Schrittweite geometrisch
gegeben: ∆x = sin45 L =
14 nm
Kraft gegeben durch ATP
Hydrolysierungsenergie,
5(1) 10-20 J = 50 pN nm
sowie die Schrittlänge
F = 4(2) pN
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Diese Kraft wird schliesslich über die Sehnen
an die Aussenwelt weitergegeben
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Die geleistete Kraft hängt also vom
Anfangszustand, von der Art der Last und von
den elastischen Eigenschaften der Sehnen ab.
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Es gibt verschiedene Arten von Kräften.
Die Erdbeschleunigung, aber auch
elektrische Kräfte sind langreichweitig.
Andere Kräfte kommen durch Kontakte
zustande. So zum Beispiel die Normalkraft
oder Reibung.
Diese sind schlussendlich aber wieder
elektrischer Natur.
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Welche Kraft sehen Sie auf einer
Waage?
A Die Gewichtskraft auf Sie
B Die Normalkraft
C Die Reaktionskraft auf die
Normalkraft
D Die Reaktionskraft auf die
Gewichtskraft
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Was passiert wenn ein Flugzeug
auf einer Parabel fliegt?
A
B
C
D
Die Passagiere übergeben sich
Das Flugzeug geht kaputt
Die Passagiere Schweben
Die Gravitationskraft verschwindet
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So sieht es aus wenn man schwebt
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Welche Strategie sollte man
wählen um sich bei einem
Parabelflug nicht zu übergeben?
A
B
C
D
vorher nichts essen
den Kopf gerade halten und nicht
bewegen
sich möglichst viel bewegen
vorher viel essen
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Etwas mehr zu Reibung:
Wir haben schon gesehen, dass in
Flüssigkeiten Reibung auftritt, die durch
die Fliessgeschwindigkeit gegeben ist.
F = ρ A v2 für turbulente Strömung und
F = η A1/2 v für laminare Strömung
Es gibt aber auch Reibung wenn keine
Flüssigkeiten vorhanden sind
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Trockene Reibung kommt durch Kontakt
zwischen Atomen der verschiedenen
Körper zustande
Die Kontaktfläche wird
durch die
Oberflächenstruktur,
bzw die Eindringhärte
und die Normalkraft
bestimmt. Damit wird
die Reibung durch FN
gegeben.
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Wenn die Haftreibung überwunden ist, hängt
die Reibung nicht von der Geschwindigkeit ab.
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Was passiert wenn zwei Körper gegeneinander
stossen?
Beginnen wir mit Newton: zwischen beiden
sind Kraft und Gegenkraft aktiv; Gesamtkraft=0
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Wenn die Gesamtkraft=0 ist, dann ist
m1a1 + m2a2 =0
Nach Definition der Beschleunigung und mit
konstanter Masse heisst das
d/dt (m1v1 + m2v2) =0 oder
m1v1 + m2v2 = const
Diese Grösse, die sich nicht ändert, aus Masse
mal Geschwindigkeit nennen wir den Impuls
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„Raketenantrieb“
eines Tintenfischs
Ausstoss von Wasser
mit 15 m/s
FTF = dp/dt = v dm/dt
dm/dt = ρW A v ergibt
FTF = ρWAv2 = 160 N
Für einen 50 kg Tintenfisch ergibt sich eine Beschleunigung von 3.2 m/s2 29
Machen wir zwei Beispiele - Stoss mit etwas
ruhendem einmal für etwas schweres
Ruhendes und für etwas schweres Bewegtes:
m1vanf = (m1+m2) vend
vend = m1/(m1+m2) vanf
(i) vend ~ 0
(ii) vend ~ vanf
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Wohin springt der kleinste Ball?
A
B
C
bis zur Decke
etwa gleich hoch wie die Fallhöhe
gar nicht
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Eine andere, wichtige Grösse, die sich nicht
ändert ist die Energie. Sie kann verschiedene
Formen annehmen, die in einander übergehen
können, ist aber immer die Projektion einer Kraft
auf eine Strecke mal diese Strecke. Dies lässt
sich für verschiedene Energien ausrechnen, z.B.:
Kinetische Energie: ma dx = m dv dx/dt = mv dv
Potentielle Energie: mg dx
Potentielle Energie einer Feder: kx dx
Mechanische Arbeit eines Drucks: p dV
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Wodurch wird die Periode eines
Federpendels bestimmt?
A
B
C
D
E
F
Auslenkung und Erdbeschleunigung
Federlänge und Auslenkung
Masse und Federkonstante
Federkonstante und Erdbeschl.
Federlänge und Masse
Federlänge und Erdbeschleunigung
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Was passiert wenn die Kraft proportional zur
Auslenkung ist (wie bei einer Feder)?
Wir haben schon gesehen, dass bei
Oszillationen die Auslenkung und die
Beschleunigung einander proportional sind.
Da nach Newton Kräfte Beschleunigungen
hervorrufen ist eine Kraft proportional zur
Auslenkung bei einer Oszillation. Federn
führen also zu Oszillationen. Diese werden um
eine Ruhelage herum ausgeführt. Somit
können Federn auch Bindungen beschreiben.
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In Anlehnung an die gravitationelle potentielle
Energie (mgh) beschreiben wir Energien häufig
als “Landschaften”. Aus der örtlichen Steigung
bekommen wir eine Kraft…
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