Ergänzung A

Ergänzungsübungen zur Physik für
Nicht-Physikerinnen und Nicht-Physiker
(SoSe 14)
Prof. W. Meyer
Übungsgruppenleiter: A. Berlin & J. Herick (NB 2/28)
Ergänzung A
Kinematik
In der Kinematik werden lediglich die Bewegungen der Körper beschrieben, dabei wird formal nicht
unterschieden, ob ein Körper in Ruhe oder in Bewegung ist. Der ’Ruhe’-Fall ist allein ein Spezialfall
der Bewegung mit der Geschwindigkeit v = 0 m/ s.
Die Einheit
Wenn man in die Formeln Zahlenwerte einsetzt, sollte man auf die Einheiten acht geben. Ist die Einheit eine der sieben SI-Basiseinheiten oder eine aus den SI-Basiseinheiten zusammengesetzte Einheit
2
(Bsp. Newton N = kgs2m , Watt W = kg ms3 , ...), so ist keine weitere Umrechnung erforderlich.
(Achtung! Präfixe wie kilo, milli, Giga, ... beachten)
Die Einheit der Geschwindigkeit kennt jeder aus dem Alltag.
Kilometer pro Stunde, oder km/ h (h=hour=Stunde).
Rechnet man jedoch mit dieser Einheit weiter, kann es zu Problemen mit den Endergebnissen kommen. Um diese Probleme zu vermeiden sollte man immer SI-konforme Einheiten benutzen. Für die
Geschwindigkeit heißt es dann Meter pro Sekunde, oder m/ s. Die Umrechnung ist ganz einfach.
1 Stunde=3600 s
100
also
v
h mi
s
=
v
km h
3,6
1000 m
1 m
m
km
= 100 ·
= 100 ·
= 27,8
h
3600 s
3,6 s
s
und
v
h mi
km
= 3,6 · v
h
s
Bewegungsgleichung
Beschreibt man nun die Bewegung eines Körpers, so kann man unterscheiden zwischen einer gleichförmigen und einer gleichförmig beschleunigten Bewegung.
Bei einer gleichförmigen Bewegung hängt der Ort von der Zeit ab ~x(t), die Geschwindigkeit
~v (t) = const. = ~v bleibt jedoch konstant. Der Körper erfährt somit keine Beschleunigung.
Bei der gleichförmig beschleunigten Bewegung hängt sowohl der Ort ~x(t) als auch die Geschwindigkeit ~v (t) von der Zeit ab. Hier ist die Beschleunigung ~a(t) = const. = ~a konstant. (Bsp.
im Gravitationsfeld der Erde, a = −g)
Da die Beschleunigung ein Vektor ist, muss man auch immer auf die Richtung achten. Für
die Erdbeschleunigung,
welche zum Erdmittelpunkt gerichtet ist – also nach unten – gilt


0
~a =  0 . Die Beschleunigung ist demnach entlang der negativen Z-Achse1 gerichtet.
−g
1
üblicherweise wird in der Physik die vertikale Richtung in die Z-Achse des Koordinatensystem gelegt
Um nun die Änderung des Ortes nach der Zeit für eine gleichförmig beschleunigte Bewegung zu erhalten
muss man die zeitlich konstante Beschleunigung zwei mal nach der Zeit integrieren.
(Die Größen x, v und a sind im Folgenden Vektoren):
• a(t) = const. = a
a
=
d
v(t)
dt
dv(t) = a dt
⇔
Zv(t)
Zt
dv(t) = a dt
→
0
v(0)
| v(0) = v0 = Anfangsgeschwindigkeit
→ v(t) − v0 = at − a · 0
⇒ v(t) = at + v0
• v(t) = at + v0
v(t)
=
, nun das Gleiche mit der Geschwindigkeit
d
x(t) = at + v0
dt
dx(t) = (at + v0 )dt
⇔
Zx(t)
Zt
Zt
dx(t) = at dt + v0 dt
→
x(0)
1
→ x(t) − x0 = at2 + v0 t
2
0
0
| x(0) = x0 = Anfangspunkt
1
⇒ x(t) = at2 + v0 t + x0
2
x0 und v0 sind Anfangswerte, die meist aus der Aufgabenstellung hervorgehen.
Folgende Bezeichnungen sind äquivalent zueinander:
a(t) ⇔
d
d2
v(t) ⇔ v̇(t) ⇔ 2 x(t) ⇔ ẍ(t)
dt
dt
und
v(t) ⇔
d
x(t) ⇔ ẋ(t)
dt
Möchte man herausfinden, wo sich ein Körper zur Zeit t befindet, so muss man sich zunächst Gedanken
über die Anfangsbedingungen machen.
Wo befand sich der Körper zu Beginn? ... War er in Ruhe oder hatte er eine Anfangsgeschwindigkeit? ... Wird der Körper beschleunigt und in welche Richtung?
Für eine gleichförmige Bewegung gilt lediglich ~a = ~0.
a(t)
Also merken sollte man sich folgende Gleichungen:
für
~a(t) = const = ~a 6= 0
t
v(t)
~v (t) = ~at + ~v0
und
~x(t) =
1 2
~at + ~v0 t + ~x0
2
x(t)
t
t
Aufgabe 1)
Geben Sie die folgenden Größen in ihre jeweiligen SI-Basiseinheiten ( kg, m, s) an.
(Sollten Sie die vorkommenden Einheiten nicht kennen, dann recherchieren Sie)
I) 88 mph (miles per hour)
II) 700 t
III) 15 L
IV) 35 Å
V) 10 mm2
VI) 3 h 14 min
VII) 150 PS
VIII) 4,3 ly
Aufgabe 2)
a)
Sie lassen einen Stein von einem 50 m hohen Turm auf
den Erdboden fallen. Vernachlässigen Sie im Folgenden
Reibungseffekte.
50 m
Wie viel Zeit vergeht, bis der Stein auf den Boden
aufschlägt?
Überlegen Sie sich zunächst die Anfangsbedingungen des Problems; insbesondere das Vorzeichen der Erdbeschleunigung!
b)
Nun werfen Sie den Stein in der Höhe von 50 m mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 5 m/ s senkrecht
nach oben ab.
Wie viel Zeit vergeht nun bis zum Aufschlag?
5 m/s
50 m