Wiederholung: Geradlinige Bewegungen - lehrer.uni

LGÖ Ks
Ph 12 4-stündig
13.01.2011
Wiederholung: Kinematik geradliniger Bewegungen
Vereinbarung: Man zeichnet eine Richtung aus, in der die Wegstrecke s, die Geschwindigkeit v, die
Beschleunigung a und die Kraft F positiv gerechnet werden.
Gleichförmige Bewegungen
Definition: Ein Körper bewegt sich gleichförmig, wenn er in gleich langen Zeiträumen ∆t gleich
lange Wegstrecken ∆s zurücklegt. (Äquivalent: Wenn der Ort s linear von der Zeit t abhängt.)
Bei einer gleichförmigen Bewegung ist der Quotient
d. h. unabhängig von ∆t .
∆s
(„Wegstrecke pro Zeiteinheit“) konstant,
∆t
Definition: Dieser Quotient heißt die Geschwindigkeit v:
∆s
v=
.
∆t
m
Einheit: 1
s
Weg-Zeit-Gesetz einer gleichförmigen Bewegung mit der Geschwindigkeit v und dem Anfangsort s0 :
s = v t + s0 .
Das s ( t ) -Diagramm einer gleichförmigen
Das v ( t ) -Diagramm einer gleichförmigen
Bewegung ist eine Gerade mit der Steigung v
und dem s-Achsenabschnitt s0 :
s
Bewegung ist eine waagrechte Gerade:
s0
v
v
v
1
t
t
Gleichmäßig beschleunigte Bewegungen
Definition: Ein Körper bewegt sich gleichmäßig beschleunigt, wenn sich seine Geschwindigkeit in
gleich langen Zeiträumen ∆t immer um den gleichen Wert ∆v ändert. (Äquivalent: Wenn die
Geschwindigkeit v linear von der Zeit t abhängt.)
Bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung ist der Quotient
pro Zeiteinheit“) konstant, d. h. unabhängig von ∆t .
Definition: Dieser Quotient heißt Beschleunigung a:
∆v
a=
.
∆t
m
Einheit: 1 2
s
01a_wdh_kinematikgeradlinigerbewegungen
1/2
∆v
(„Geschwindigkeitsänderung
∆t
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Ph 12 4-stündig
13.01.2011
Es gibt zwei Fälle von Beschleunigung:
1. Die Geschwindigkeit nimmt zu; dann ist ∆v > 0 und a > 0 . Der Körper beschleunigt im
umgangssprachlichen Sinn.
2. Die Geschwindigkeit nimmt ab; dann ist ∆v < 0 und a < 0 . Der Körper bewegt sich
gleichmäßig verzögert.
Weg-Zeit-Gesetz einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung mit der Beschleunigung a, dem
Anfangsort s0 = 0 und der Anfangsgeschwindigkeit v0 = 0 :
1
s = at 2 .
2
Achtung: Dies gilt nur im Fall s0 = 0 und v0 = 0 !
Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung mit der Beschleunigung a
und der Anfangsgeschwindigkeit v0 :
v = a t + v0 .
Das s ( t ) -Diagramm einer gleichmäßig
Das v ( t ) -Diagramm einer gleichmäßig
beschleunigten Bewegung mit der
Anfangsgeschwindigkeit v0 = 0 und dem
Anfangsort s0 = 0 ist eine Parabel:
s
beschleunigten Bewegung ist eine Gerade mit der
Steigung a und dem v-Achsenabschnitt v0 :
v
v0
t
a
1
t
Aus dem Weg-Zeit-Gesetz und dem Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz folgt im Fall s0 = 0 und v0 = 0 :
v
1
Auflösen von v = at nach t ergibt t = , und Einsetzen in s = at 2 ergibt
a
2
2
1 v
1 v2 1 v2 v2
s = a  = a 2 =
=
2 a
2 a
2 a 2a
v2
s=
.
2a
Achtung: Dies gilt nur im Fall s0 = 0 und v0 = 0 !
Erfährt ein Körper mit der Anfangsgeschwindigkeit v0 so lange die Verzögerung (d. h. negative
Beschleunigung) a, bis er zum Stillstand kommt, dann stellt man sich vor, dass „der Film rückwärts
läuft“. Also gelten für den Bremsweg S die entsprechenden Gleichungen
v2
1
.
S = a t 2 und S =
2
2a
Achtung: Für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung gilt nicht v =
01a_wdh_kinematikgeradlinigerbewegungen
2/2
s
und nicht s = v t !
t