Mechanik Mechanik merksatz m

Mechanik
Mechanik
3.1.2 Die ungleichförmige Bewegung
Der abstandsabhängige Tempomat
Der Tempomat – wie wir ihn bei der gleichförmigen Bewegung
kennen gelernt haben – kann aber nicht auf veränderte Umgebungsbedingungen wie einen Stau oder Autos, die die Spur wechseln, reagieren. Nähert sich dem Fahrzeug vorne ein Hindernis
mit geringerer Geschwindigkeit, muss daher mit einem Tritt auf
das Brems- oder Kupplungspedal der Tempomat deaktiviert werden. Das Fahrzeug wird dadurch eingebremst und die Fahrtgeschwindigkeit verringert.
Die nächste Generation wird der abstandsabhängige Tempomat sein. Dieser wird mit einem Radar- oder Lasersensor die
Position und die Geschwindigkeit des Vorderfahrzeugs ermitteln
können. Die Fahrzeugelektronik wird auf diese Informationen
selbstständig reagieren. Das heißt, wenn nötig das Fahrzeug abbremsen und wenn möglich ihm wieder die ursprüngliche Geschwindigkeit aufnehmen lassen. In diesem Fall liegt also keine
gleichförmige Bewegung mehr vor.
Schalthebel für den
Tempomat
v-t-Diagramm einer Autofahrt. Im Durchschnitt fuhr
das Auto so schnell, wie
die waagrechte Linie es
merksatz m
Um eine ungleichförmige Bewegung handelt es sich,
wenn die Geschwindigkeit nicht zu jedem Zeitpunkt gleich ist. Die
s – s ∆s
Durchschnittsgeschwindigkeit –v ist dann durch ⇀v = t 2 – t 1 = ∆t
2
1
∆s gegeben.
und die Momentangeschwindigkeit durch v = lim ∆t
∆tä0
v = lim ∆s = gesprochen:
∆tä0 ∆t
Limes delta s durch delta t
für delta t gegen Null.
3.1.3 Die Beschleunigung
Sie sitzen gemütlich und entspannt im Zug, der gerade aus der Station fährt. Langsam steigert der Zug
seine Geschwindigkeit, bis er seine Höchstgeschwindigkeit erreicht hat. Dann geht die Fahrt gleichmäßig,
ruhig dahin. Wenn der Zug in den nächsten Bahnhof
einfährt, bremst der Fahrer die Geschwindigkeit des
Zuges wieder ein.
Sowohl beim Anfahren als auch beim Stehenbleiben
spricht man von Beschleunigung. Aber was verbirgt sich
eigentlich hinter diesem neuen physikalischen Begriff?
widerspiegelt.
Werden in gleichen Zeitspannen unterschiedlich lange Weg­
strecken zurückgelegt, spricht man von einer ungleichförmigen
Bewegung.
v
–v
∆s
∆t
Je kleiner ∆t ist, desto
∆s die
Bei einer ungleichförmigen Bewegung gibt die Formel ⇀v = ∆t
Durchschnittsgeschwindigkeit v– zwischen zwei Messpunkten
t
(t1, s1 und t2, s2) einer Bewegung an.
Das Tachometer (ein Geschwindigkeitsmesser) im Auto oder
die Geschwindigkeitsmessgeräte der Polizei zeigen aber die momentane
Geschwindigkeit, mit der man sich fortbewegt, an.
Man nennt eine Bewegung beschleunigt, wenn sich entweder
∑ der Betrag der Geschwindigkeit oder
∑ die Richtung der Geschwindigkeit ändert.
Ändert sich die Geschwindigkeit proportional zur Zeitspanne,
dann spricht man von einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung.
Ansonsten spricht man von einer ungleichmäßig beschleunigten Bewegung.
Beispiel: Wenn sich die Geschwindigkeit in jeder Sekunde um 5 m/s ver­
größert, dann spricht man von einer gleichmäßigen Beschleunigung.
Eine Kreisbewegung ist zum
Beispiel eine beschleunigte
Bewegung.
kleiner ist die Abweichung
der Momentangeschwindigkeit von der Durchschnitts­geschwindigkeit.
v
⇀
v
∆s
t₀
∆t
Physik 5
Will man die Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt, also die
sogenannte Momentangeschwindigkeit berechnen, muss man das Zeit­
intervall so klein wie möglich wählen. Denn je kleiner t ist, desto
besser ist die Abschätzung für die Momentangeschwindigkeit.
In der Mathematik gibt es einen Begriff, der genau das ausdrückt, nämlich den Grenzwert (lat. limes). Man schreibt:
∆s
v = lim ∆t
∆tä0
t
Der Wert ∆t soll möglichst gegen Null gehen, denn dann ist der
Wert für die Momentangeschwindigkeit umso exakter.
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Die Beschleunigung a gibt an, um welchen Betrag sich die Geschwindigkeit ∆v im Zeitintervall ∆t ändert. Für eine gleichmäßig beschleunigte
Bewegung mit Anfangszeit t1 = 0, Anfangsort s1= 0 und Anfangsgeschwindigkeit v1 = 0 gilt:
v
a=–
t
Beschleunigung (engl.
Für Anfangs- und Endwerte gilt:
∆v v2 – v1 m · s–1
a = — = ——
=—
∆t t2 – t1
s
durch das Zeitintervall.
acceleration): [a] = 1 m/s2
∆v
a = ∆t
Die Beschleunigung a ist die
Geschwindigkeitsänderung
Für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung gilt:
Die Einheit der Beschleunigung ist m/s2.
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v=a·t
Physik 5