Teilbarkeitsregeln
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Teilbarkeitsregeln
1. Welche Ziffer muss man in den Kreis einfügen, damit eine wahre Aussage entsteht
(G = N0 )?
3 | 1734 ; 8 | 2 3741848 ; 9 | 73 25
Lösung: L = {0,3, 6,9}; L = {0,1, 2,3, 4,5, 6,7, 8,9}; L = {1}
2. Gegeben sind die Zahlen 1213776 und 7987152.
(a) Prüfe beide Zahlen auf Teilbarkeit durch 9 und durch 4.
(b) Stelle eine Regel auf, wie man Zahlen auf ihre Teilbarkeit durch 36 prüfen kann.
Wende diese Regel auf die beiden gegebenen Zahlen an!
Lösung: (a) 9 | 1213776; 9 6 | 7987152; 4 | 1213776; 4 | 7987152.
(b) Eine Zahl ist durch 36 teilbar, wenn sie durch 9 und durch 4 teilbar ist.
⇒ 36 | 1213776; 36 6 | 7987152
3. Stelle eine Regel auf, wie man Zahlen auf ihre Teilbarkeit durch 45 prüfen kann.
Wende diese Regel auf die Zahl 2055915 an!
Lösung: Ein Zahl ist durch 45 teilbar, wenn sie durch 5 und durch 9 teilbar ist (5 und 9 sind
teilerfremd!).
5 | 2055915 und 9 | 2055915 ⇒ 45 | 2055915
4. (a) Schreibe die Teilbarkeitsregeln für die Teilung durch 8, 3 und 9 hin.
(b) Vervollständige den Satz:
Wenn a schon kein Teiler von b ist, dann ist erst recht ... “
”
(c) Begründe folgende Aussagen ohne Ausführung der Division:
(i) 56 ∤ 777777444
(ii) 34533 ∤ 1234567891
Lösung: (a) die letzten drei Ziffern, Quersumme
(b) ... ein Vielfaches von a kein Teiler von b.
(c) i. 8 ∤ 444 =⇒ 8 ∤ 777777444 und 56 = 7 · 8 =⇒ 56 ∤ 777777444
ii. QS(34533) = 18 =⇒ 9 | 34533
QS(1234567891) = 46 =⇒ 9 ∤ 1234567891
Ist schon 9 kein Teiler von 1234567891, dann ist erst recht ein Vielfaches von 9,
nämlich 34533, kein Teiler von 1234567891.
5. (a) Vervollständige den folgenden Satz:
Die natürliche Zahl x ist durch das Produkt a · b teilbar, wenn ...“
”
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(b) Schreibe eine Teilbarkeitsregel für die Teilung durch 72 hin.
(c) Prüfe, ohne die Teilung auszuführen, ob folgende Zahlen durch 72 teilbar sind:
x = 64 728,
y = 63 918
Lösung: (a) ..., wenn a | x und b | x und a teilerfremd zu b.“
”
(b) x ist durch 72 teilbar, wenn 8 | x und 9 | x.
(c) 728 : 8 = 91 =⇒ 8 | 728 =⇒ 8 | x,
QS(x) = 27 =⇒ 9 | x =⇒ 72 | x
918 : 8 = 114 R 6 =⇒ 8 6 | 918 =⇒ 8 6 | y =⇒ 72 6 | y
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