Energie zum Aufbau elektromagnetischer Felder
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Energie zum Aufbau elektromagnetischer Felder Inhalt • Energie im elektrischen Feld • Energie im magnetischen Feld Energie zum Aufbau eines elektrischen Feldes im Kondensator • Energie wird benötigt, weil die Ladung entgegen der entstehenden Feldstärke auf die Platten „geschoben“ wird • Lösungsweg: Energie aus Integration der Spannung über die Ladung • Substitution der Ladung durch die Feldstärke (Satz von Gauß) • Kapazität als Funktion der Geometrie des Kondensators • Energie als Funktion des Volumens 1 0 Volt 0,5 Q Spannung 1 U Q C Einheit Anmerkung 1 Volt Die Ladung erzeugt die Spannung über dem Kondensator Zur Definition der Kapazität Q U Fläche A Plattenabstand d Einheit Q U C 0 A C d Anmerkung 1V Die Spannung ist proportional zur Ladung 1F Kapazität im Plattenkondensator (Satz von Gauß) Energie zum Aufbau einer elektrischen Spannung Q(t ) U (t ) C Spannung über 1V dem Kondensator QMax W U (Q)dQ 0 QMax Q W dQ C 0 2 1 QMax W 2 C 1 J Arbeit zum Aufladen des Kondensators bis 1 J zur Ladung QMax Energie zum 1 V Aufladen des Kondensators Energie zur Erzeugung des elektrischen Feldes 1 QMax W 2 C EMax 2 QMax A 0 C 0 A d 0 A d 2 W EMax 2 1V Energie zum Aufladen des Kondensators Magnetfeld und 1 V/m Stromstärke (Gaußsches Gesetz) 1F Kapazität des Kondensators (Gaußsches Gesetz) 1J Arbeit zur Erzeugung des elektrischen Feldes im Plattenkondensator Energiedichte des elektrischen Feldes W 0 2 w EMax V 2 Energiedichte im 1 J/m3 Feld erfüllten Raum Energie zum Aufbau eines magnetischen Feldes in der Spule • Energie wird benötigt, weil der Strom in der Spule entgegen der induzierten Spannung aufgebaut wird • Lösungsweg: Energie aus Integration der Leistung über die Zeit • Leistung: Produkt Spannung mal Stromstärke • Substitution der Stromstärke durch die magnetische Feldstärke (Ampèresches Durchflutungsgesetz) • Induktivität als Funktion der Geometrie der Spule (folgt aus dem Induktionsgesetz) • Energie als Funktion des Volumens Spannung über der Spule 1 0 0,5 U L I LSpule A 0 N2 lSpule Volt Richtung des Stromflusses 1 Volt Die Änderung des Stroms erzeugt die Spannung über der Spule 1H Induktivität einer Spule der Länge lS Energie zum Aufbau eines Stromes in einer Spule U (t ) L I Spannung über der 1V Spule t Max W I U ( I)dt 1J 0 W I Max 0 dI I L dt dt 1 2 W LI Max 2 1J Arbeit zur Stromerhöhung in der Spule bis IMax Energie zum Aufbau 1 V des von IMax erzeugten Magnetfelds Energie zum Aufbau eines Magnetfeldes 1 2 W LI Max 2 1J Summe der magnetischen Flüsse durch N Windungen BMax lS N0 I Max 1 T Magnetfeld und Stromstärke (Ampèresches Gesetz) N2 L A 0 lS A lS 2 W BMax 20 Induktivität als Funktion der 1 H Geometrie (Induktionsgesetz) 1J Magnetischer Fluss, Strom und Induktivität Energiedichte des magnetischen Feldes W 0 2 w BMax V 2 Energiedichte im 1 J/m3 Feld erfüllten Raum ls A Zusammenfassung Die Energie der elektrischen und magnetischen Felder ist im Raum lokalisiert Die Energiedichte ist für das • elektrische Feld w=ε0E2/2 [J/m3] • magnetische Feld w=μ0B2/2 [J/m3]
