Synchrotronstrahlung

Kapitel 5
Synchrotronstrahlung
Rüdiger Schmidt (CERN) – Darmstadt TU - Februar 2008 - Version 2.1
Übersicht
Erste Beobachtung von Synchrotonstrahlung
Larmorgleichung
Synchrotronstrahlung im Kreisbeschleuniger
Abstrahlwinkel
Strahlungsleistung
Energiespektrum
Beispiele
2
Erste Beobachtung von Synchrotronstrahlung
1947 - 70 MeV Synchrotron, General Electric Research Lab
Vakuumkammer aus Glas - daher konnte man die Strahlung beobachten
3
Theorie der Synchrotronstrahlung: Larmorgleichung
Klassische Strahlung einer
beschleunigten Ladung (Larmor) für
v<<c:
æd
ö
p ( t) ÷
è dt
ø
2
Ps :=
mit e0:
c:
e 0:
2
e0 × c × ç
(
6 × p × e 0 × m0 × c
2
)
m0:
v:
Ps :
2
dW :
y:
Elementarladung
Lichtgeschwindigkeit
Dielelektrizitätskonstante
Masse
Geschwindigkeit
Leistung
Raumwinkel
Winkel zum Impuls
Die azimuthale Winkelverteilung ist:
2
æd
ö
e0 × c × ç p ( t) ÷
dPs
è dt
ø × sin 2 y
=
2
dW
2
2
16 × p × e 0 × m0 × c
3
identisch mit Hertz'schen Dipol
Synchrotronstrahlung im Kreisbeschleuniger
Bild aus K.Wille
5
Lorentz - Transformation
Mit einer Lorentztransformation d =
1

× dt und Einsetzen des Viererimpuls erhält
man für die abgestrahlte Leistung:
Dabei ist  :=
v
c
 :=
1
1
und
æ dP ö
Der Viererimpuls ist : ç
÷
è d ø
2
sowie
2
2
--->
 :=
1 æ dE ö
æd
ö
p
(
t
)

×ç
ç
÷
÷
2
d
ø
è d
ø
c è
2
2
 æd
1 æ dE ö 
ö

Ps ( t ) =
×
p ( t) ÷ 
×
2  ç d
2 çè d ÷ø 
2
ø
c
è

6 × p × e 0 × me × c
E
m0 × c
2
2
2
e0 × c
(
)
Ableitung siehe K.Wille
6
Synchrotronstrahlung für longitudinale / transversale
Beschleunigung
a) Kraft in Richtung der Bewegung (Linearbeschleuniger,
Beschleunigungsstrecken in Kreisbeschleunigern)
b) Kraft senkrecht zur Bewegung (Magnetfelder, Kreisbeschleuniger, Quadrupole
in Linearbeschleunigern)
Für Kräfte in Richtung der Bewegung ergibt sich (siehe K.Wille):
2

e

0 ×c
Ps = 
 6 × p × e 0 × me × c 2

(
2
)
æ dp ö 
×ç
÷
2 è dt ø 


Für Kräfte senkrecht zur Bewegungsrichtung ergibt sich mit d =
2
2

e
×
c
×


0
Ps = 
 6 × p × e × me × c 2
0

(
1

× dt :

)
2
dp ö 
æ
×ç
÷
2 è dt ø 


7
Synchrotronstrahlung für Teilchen mit
Lichtgeschwindigkeit
Mit
dp
v
= p×w = p×
dt
r
Für Geschwindigkeit annähernd der Lichtgeschwindigkeit gilt: E = p × c
Mit  =
E
me × c
2
ergibt sich:
2
Ps =
e0 × c
(
6 × p × e 0 × me × c
2
)
4
×
E
r
4
2
für andere geladene Teilchen (z.B. Protonen) muss die Masse der Elektronen
durch die Masse der beschleunigten Teilchen ersetzt werden.
Daher ist die Abstrahlung von Synchrotronstrahlung für schwere Teilchen (fast)
zu vernachlässigen.
8
Beispiel für Abstrahlung bei Beschleunigung in Richtung
des Impuls
Mit der Gleichung dp/dt = dE/ds ergibt sich bei einem elektrischen Feld von 15 MV:
dE := 15 × MeV
ds := 1 × m
æ dE ö
e0 × c × ç
÷
ds
è ø
2
Ps :=
(
2
)
2

2
 6 × p × e 0 × me × c 


Ps = 3.971 ´ 10
 17
W
Die abgestrahlte Leistung ist unabhängig von der Energie des Elektrons.
9
Beschleunigung senkrecht zur Bewegung - Beispiel für
einen Modellbeschleuniger
Es werden folgende Parameter angenommen:
Ablenkradius:
r sr = 3.82 m
Energie der Elektronen:
Esr = 1.6 GeV
Länge des Beschleunigers:
Lsr = 24 m
2
4
e0 × c)
Esr
(
Mit Pc :=
ergibt sich:
×
4
2
2
r
6 × p × e 0 × ( me × c )
sr
Pc = 3.036 ´ 10
7
W pro Elektron
2p × r sr
1
und damit frev :=
c
tB
8
7
das ergibt tB = 8.005 ´ 10 s und frev = 1.249 ´ 10 Hz
Die Umlaufzeit in den Ablenkmagneten ist : tB :=
10
4
Energieverlust pro Umlauf: Urev := Pc × tB, damit: Urev = 1.517 ´ 10 GeV
Dieser Energieverlust muss durch Beschleunigungsstrecken ausgeglichen werden.
Urev
5
Dazu ist eine Spannung von URF :=
=>URF = 1.517 ´ 10 V
e0
Esr
4

Mit  :=
ergibt sich ebenfalls : U0 := e0 ×
2
3 × e0 × rsr
me × c
2
=> U0 = 0.152 MeV
Im Speicherring soll ein Elektronenstrom von Isr = 0.1 A gespeichert werden. Der Strom
ist Im= Ne × frev × e0 . Daher ergibt sich für die Anzahl der umlaufenden Elektronen beträgt:
Isr
Ne :=
e0 × frev
Mit Ne = 4.997 ´ 10
10
Elektronen ergibt sich eine Gesamtleistung der
4
Synchrotronstrahlung von Ptotal := Ne × Pc => Ptotal = 1.517 ´ 10 W
Abstrahlungswinkel der Photonen: 1 / 
Die Leistung der Synchtrotronstralung lässt sich
mit Methoden der klassischen Elektrodynamik
berechnen.
Eine genau Berechnung des Spektrum lässt sich
nur mit Quantenelektrodynamik durchführen
Bilder aus K.Wille
12
Energiespektrum der Synchrotronstrahlung
1: Kegel der Abstrahlung
von A mit Öffnungswinkel 2/
A
Elektronenbahn
B
Beobachter
aufzeitunterschied
zwischen Elektron und Photon:
E2
t :=
4 × rsr
3×c×
3
2: Kegel der Abstrahlung
von A mit Öffnungswinkel 2/
3
für  = 3.131 ´ 10 , rsr = 3.82
m ergibt sich:
Laufzeitunterschied
zwischen Elektron und Photon
t = 5.536 ´ 10
w
:=
 19
3×p ×c×
3
t
4 × r sr
2p
3
s und damit die typische t
Frequenz
von fürw typ
:=
:=
= 3.131
´und
10 , rsr = 3.82 m ergi
3
t
3×c×
nach K.Wille 13
t
 19
t = 5.536 ´ 10
s und damit die typische Frequenz
Laufzeitunterschied zwischen Elektron und Photon:
t :=
4 × rsr
3×c×
3
für  = 3.131 ´ 10
t = 5.536 ´ 10
w typ :=
 19
3×p ×c×
, rsr = 3.82 m ergibt sich:
s und damit die typische Frequenz von
w typ :=
2p
t
und
3
2 × rsr
w typ = 1.135 ´ 10
Etyp :=
3
hplanck
2p
19
Hz
3
Etyp = 7.471 ´ 10 eV
× w typ
Definition der kritischen Energie:
w crit = 1.38 ´ 10
18
Hz
w crit := 3 × c ×

3
2×r
3
Ecrit = 5.708 ´ 10 eV
und Ecrit := hplanck × w crit
3
Etyp = 7.471 ´ 10 eV
Spring 8, Japan
European Synchrotron Radiation Facility (Grenoble)
16
Übersicht der Brillianz von Synchrotronstrahlungsquellen
• Synchrotronstrahlung ist
Röntgenstrahlung mit einer
Energie von einigen eV bis zu
einigen hundert keV (oder sogar
einigen MeV)
• Erste Nutzung der
Synchtrotronstrahlung am SLAC,
BNL und am DESY - parasitär zu
Teilchenphysik
• Heute 54 Beschleuniger nur zur
Erzeugung von
Synchrotronstrahlung (z.B. ESRF
– Grenoble, BESSY – Berlin,
ANKA – Karlsruhe, ELBE Dresden) mit 20000 Benutzern
• Weitere Beschleuniger sind in Bau
und in Planung
17
Experiment an der ESRF
18
Vergleich LEP und LHC
r := 3000m
Elep := 100GeV
Elhc := 7000GeV
Leistung für LEP (1 Elektron):
Leistung für LHC (1 Proton):
2
Plep :=
e0 × c
2
6 × p × e0 × æ me × c ö
è
ø
Plep = 7.509 ´ 10
lep :=
Elep
me × c
2
6
4
×
Elep
r
4
2
Plhc :=
2
e0 × c
2
6 × p × e 0 × æ mp × c ö
è
ø
Plhc = 1.586 ´ 10
W
4
2 lep
Ulep := e0 ×
3 × e0 × r
lhc :=
Elhc
mp × c
2
 11
4
×
Elhc
r
4
2
W
4
2 lhc
Ulhc := e0 ×
3 × e0 × r
Energieverlust eines Elektrons pro Umlauf:
9
3
Ulep = 2.947 ´ 10 eV
Ulhc = 6.226 ´ 10 eV
Gesamtleistung der Synchrotronstrahlung:
Anzahl der Elektronen in LEP:
Nlep := 10
12
Anzahl der Protonen im LHC
Nlhc := 10
Ptotal_lep := Nlep × Plep
6
Ptotal_lep = 7.509 ´ 10 W
14
Ptotal_lhc := Nlhc × Plhc
3
Ptotal_lhc = 1.586 ´ 10 W
Die Leistung der im LHC abgestrahlten Synchrotronstrahlung ist klein im Vergleich zu
LEP .... aber die Strahlung fällt in supraleitende Magnete bei 1.9 K ... 20 K
Erzeugung von Synchrotronstrahlung
Anwendungen
• Untersuchung von physikalischen, chemischen, biologischen Systemen
(z.B. um die Zusammensetzung der Tinte auf römischen Dokumenten zu untersuchen, die in
Pompeji gefunden wurden)
Parameter
• Brillianz, Energiespektrum der Photonen
Beschleunigertypen
• Linacs und “recirculating linacs“
• Elektronen / Positronenspeicherringe
Beispiele
• e+ und e- Speicherringe (viele !)
• Free electron laser (e- Linacs)
• Zukunft: Röntgenlaser XFEL am DESY
21
XFEL Projekt am DESY
Free-electron laser that operates
according to the SASE principle (selfamplified spontaneous emission)
Total length of the facility: approx. 3.3 km
Accelerator tunnel: approx. 2 km
Depth underground: 6 - 15 m
Wavelength of X-ray radiation:
6 to 0.085 nanometers (nm),
corresponding to electron energies of
10 to 20 billion electron volts (GeV)
Length of radiation pulses: below
100 femtoseconds (fs)
Total costs of the XFEL project: 684 million
Euro, based on the price level of the year
22
2000
Zukunftsprojekt: Röntgenlaser am DESY (XFEL)
Femtochemie
Strukturbiologie
Materialforschung
Clusterphysik
Atomphysik
23
Zukunftsprojekt: Röntgenlaser am DESY
Beschleunigertunnel mit
Hohlraumresonatoren
Magnetondulator zur
Erzeugung von
Röntgenstrahlung
24