B= μ o I / (2πr)

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Berechnung der magnetischen Feldstärke
mit Hilfe des
Ampèreschen Durchflutungsgesetzes
Biot-Savart-Gesetzes
Inhalt
Berechnung der magnetischen Feldstärke
•
•
eines stromdurchflossenen Drahtes mit Hilfe des
Ampèreschen Durchflutungsgesetzes
eines Kreisstroms mit Hilfe des Biot-SavartGesetzes
Magnetisches Feldes um einen Strom
Der durch eine Fläche in Richtung ihrer Normalen fließende
Strom I ist proportional zum Wirbelfeld um diese Fläche
Magnetfeld und Strom

B

ds
I
 
B
d
s


I
0

G . W eg
1 Tm2=
1 Wb
Strom erzeugt ein
magnetisches
Wirbelfeld
Stromdurchflossene, gerade Leiter sind von
kreisförmigen, geschlossenen Feldlinien umgeben
0  I
B
2 r
I
r
0  4 10
7
1T
Magnetische
Feldstärke um einen
geraden Leiter
1A
Stromstärke
1m
Abstand vom Leiter
1 Vs/Am
Magnetische
Feldkonstante
Magnetisches Feldes um einen Strom
Die magnetische Feldstärke um einen stromdurchflossenen
Draht nimmt proportional zum Abstand vom Draht ab
Berechnung des Magnetfelds in der Mitte einer Kreisschleife
mit Hilfe des Biot-Savart-Gesetzes
r
l  2r
B
I1
B
 0 I1

2 r
Das Biot-Savart Gesetz für parallele Leiterstückchen gleicher
Länge mit Abstand r
dl
r

d F
2
dl
I1
I2
0 I 2 dl  I1dl
d F

2
4
r
2
d2F steht für
einen „doppelt
kleinen“
Kraftanteil von
zwei kleinen
Stücken dl
Beitrag eines kurzen Leiterstücks zur magnetischen
Feldstärke, in Analogie zur elektrischen Feldstärke
Biot-Savart Gesetz
Coulomb-Gesetz
 0 I1dl1  I 2 dl2
d F

2
4
r
q1  q2
F
 2
40 r
d 2 F  I 2 dl2  dB
F  q2  E
2
0 I1dl1
dB 
 2
4 r
1
1
q1
E
 2
40 r
Annahme: dl senkrecht zu r, allgemein gilt dB~dl×r
Magnetfeld eines Leiterstückchens im Abstand r
dl
r
dB
I1
 0 I1dl
dB 
 2
4
r
Magnetfeld in der Mitte einer Kreisschleife
dl
r
l  2r
dB
I1
B
I1
0
dB 
 2
4 r
I1dl
B

Umfang
2r
dB 

0
0 I1dl
 0 I1
 2 

4 r
2 r
Magnetfeld in der Mitte eines kreisförmig fließenden
Stromes
B
0 I
2

r
I
r
0  4 10
7
1T
Magnetische
Feldstärke in der Mitte
der Stromschleife
1A
Stromstärke
1m
Radius der
Stromschleife
1 Vs/Am
Magnetische
Feldkonstante
Zusammenfassung
•
Für zwei Stromwege mit hoher
Symmetrie wird die magnetische
Feldstärke berechnet:
– Strom im langen, geraden Draht,
Feld im Abstand r :
B= μo I / (2πr)
– Strom in der Mitte einer
kreisförmigen Leiterschleife
mit Radius r :
B= μo I / (2r)
• Realisierungen des Kreisstroms:
– Leiterschleifen in Spulen
– Elektronenbahnen um den Kern
Magnetfeld eines Elektrons auf einer Kreisbahn
r
l  2r
B
I1
Finis
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