dHvA

De Haas van Alphén Effekt
dHvA – Effekt (2D)
„Fermi-Kreis“
„Landau-Kreise“
B>0
B=0
S 
 2 
SF   kF2  N  

 L 
2
  S    S    S    2 

   k
S    kn21  kn2


*2
*2
n 1  kn
eB
kn 
n
 kF
s 
kn* 
n 1 2
 kF
s 
dHvA - Effekt
„Einzugsgebiete“ der Landau-Kreise
S 
  S    S    S    2 
S  2 
eB

2m e 

B
2
2m
2m   e  

B
2 2 
kF   2m 
 2 

 2   kF2  


eB
µB  B
S
1

2


EF
s 
 kF2
un 
2 *2
kn
1 E

 n    F
2m
2 s 

Entartungsgrad:
1
1


un   n    c   n    2 µB  B
2
2


DN
S
N

2
 kF s  
s: Zahl der vollständig besetzten Landau-Kreise
dHvA - Effekt
n=4
n=3
n=2
n=1
experimenteller Zugang: Messung von M  
U
B
(magnetische Suszeptibilität)
dHvA - Effekt
dHvA - Effekt
B1
<
B2
<
B3
<
B4
<
B5
(s = 4;  = 0)
u4 < EF
(s = 2;  = 1)
u4 < EF
u4 = EF
u4 > EF
(u4 > EF)
Anforderung an Temperatur:
un+1 – un = 2µB·B < kBT
⇒
T<1K
@ B=1T
s
EF 1
 
2 B B
dHvA - Effekt
Gesamtenergie:
dHvA - Effekt
s=3
 = 1/4
U = D·u1 + D·u2 + D·u3 + (N – 3D) ·u4
un 
.
DN
1

  n    c
2m
2

2
 N   2s  1  D  s   s  1
EF
s 
1
1 
N
EF 
 N   2s  1 
 s   s  1
2
s  
s 

N
s
s 1
s
s  1
 EF  



2
 s   s   s   s   
2 *2
kn
c
c  2B  B 
U
U
1
1
U  c   s    N  D  s   D  c  s 2
2
2

1
1
1
 c  N   s    D  s    s    s 

2
2  2 
 


S
N

 kF2 s  
N
EF
2
s
 1   1 
  s 
s
U
N
EF
2
   1  s  1 
 

  s   
EF
 s 1
2 µB  B
  2  B   2B  B

 1  1  B
 s   1 
  s  1  
EF
EF
 
 

dHvA - Effekt
s  
s  1 
 1   1 
  1 

  s     s   
  2   B   2 B  B

N
U  EF  1   1  B
 s   1 
  s  1  
2
EF
EF
 
 

N
EF
2
1.2
2U
  2 µ  B   2 µB  B

 1 1 B
 s   1 
  s  1  
N  EF  
EF
EF
 

2U/(N·EF)
U
Übergangspunkte:
N
U   0   U   1  EF
2
1.1
s=1
s=4
s=5
s=2
s=3
1.0
lokale Maximalwerte:
U
B
0.9
0.0
0
B Bmax
 2s  1
2 B
2s  1
 Bmax 
 2
EF
2s   s  1
 2s  12  1
N
 2s  1
U  B  Bmax   EF 
2
 2s  12  1
2
0.2
0.4
0.6
(2µB·B)/EF
0.8
1.0
dHvA - Effekt
Magnetisierung:
U
B
1.5
s 1
s

 N  B  s   1 
   s  1   1 
  s  
 s 
s  s  1 

 N  B   2s  1  2 
s   

2  B 

M  N  B   2s  1  2  s  s  1  B 
EF 

Sprungstellen:
M    0   N  B    2s  1  2  s  1 
 N  B  M    1
s=4



1.0
0.5
M/(N·µB)
M
s=1
s=5
s=3
0.0
s=2
-0.5
-1.0
-1.5
0.0
2  B 
M

   2s  1  2  s  s  1  B 
N  B
EF 

0.2
0.4
0.6
(2µB·B)/EF
0.8
1.0
dHvA - Effekt
ky
externes Magnetfeld
kx
Gesamtenergie
Magnetisierung
dHvA - Effekt
Lineare Darstellung von Energie und Magnetisierung:
1,3
2
  2 µ  B   2 µB  B

2U
 1 1 B
 s   1 
  s  1  
N  EF  
EF
E
 

F
s
EF
 s 1
2 µB  B
1
M/(N·µB)
2U/(N·EF)
1,2
2  B 

M
   2s  1  2  s  s  1  B 
N  B
EF 

1,1
0
1,0
s
-1
0,9
0,0
0,2
0,4
0,6
(2µB·B)/EF
0,8
1,0
0,0
0,2
0,4
0,6
(2µB·B)/EF
EF
 s 1
2 µB  B
0,8
1,0
dHvA - Effekt
Reziproke Darstellung von Energie und Magnetisierung:
2
1,3
s
1,1
1
M/(N·µB)
1,2
2U/(N·EF)
2  B 
M

   2s  1  2  s  s  1  B 
N  B
EF 

  2 µ  B   2 µB  B

2U
 1 1 B
 s   1 
  s  1  
N  EF  
EF
E
 

F
EF
 s 1
2 µB  B
0
1,0
-1
0,9
0
1
2
3
4
EF/(2µB·B)
5
6
s
0
1
2
3
4
EF/(2µB·B)
EF
 s 1
2 µB  B
5
6
dHvA – Effekt (3D)
Erweiterung auf 3 Dimensionen:
dHvA - Effekt
dHvA - Effekt
magnetische Suszeptibilität
2 Modulationsperioden
keine sprunghafte
Änderung der
Magnetisierung
magnetische Feldstärke B
s1 
B
 290
B1
s2 
B
 8114
B2
EF  3.4 eV
 EF
 5.5 eV 
dHvA - Effekt
Reale Fermi-Flächen:
dHvA - Effekt
Berücksichtigung der 3. Dimension (Magnetisierung):
(M-M0)/(NµB)
0,002
0,001
0,000
-0,001
-0,002
0,9995
0,9996
0,9997
0,9998
4
10 (2µBB)/EF
s1 
B
 8114
B1
s2 
B
 290
B2
s
B
 10000
B
0,9999
1,0000
dHvA - Effekt
http://www.nssp.uni-saarland.de/lehre/Reading Class/Reading Class WS0910.htm
-
Übungsblatt
Lösung inkl. 3D-Erweiterung
diese Präsentation
Wir wünschen:
-
eine erholsame vorlesungsfreie Zeit
ein erfolgreiches Sommersemester 2010