Transit Nodes für Matthias Westermann

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Kürzeste Wege in Straßennetzwerken

Problemstellung
– von einem Start zu einem Ziel (point-to-point)
– (un)gerichteter Graph, Kantenkosten = Reisezeiten
Stand der Kunst

24 Millionen Knoten
58 Millionen Kanten
Dijkstra's Algorithmus
≈ 1 Sekunde pro Anfrage, USA Straßennetzwerk

Für wesentlich schnellere Zeiten …
muss das Netzwerk vorverarbeitet werden
spezielle Eigenschaften von Straßennetzwerken

Das bisher beste Verfahren
≈ 1 Millisekunde pro Anfrage, USA Netzwerk

Unsere Arbeit
zuerst: theoretisch sehr schöner Algorithmus
Dijkstra '59
Luby and Ragde '85
...
Thorup and Zwick '01
Gutman '04
Goldberg et al '05/06
Sanders et al '04/05/06
Lauther et al '04
Möhring et al '05
Wagner et al '05/06
...
aber: konnten die 1 Millisekunde nicht schlagen
dann radikal neuer Ansatz: Transitknoten
≈ 10 Mikrosekunden pro Anfrage, USA Straßennetzwerk
Die Transitknoten Idee
1.
Vorberechnung weniger Transitknoten
 mit der Eigenschaft, dass jeder kürzeste Pfad über eine
gewisse Mindestdistanz durch einen Transitknoten geht
2.
Vorberechnung der nächsten Transitknoten für jeden
Knoten
 mit der Eigenschaft, dass jeder kürzeste Pfad über eine
gewisse Mindestdistanz von diesem Knoten aus durch eine
dieser nächsten Transitknoten geht
3.
Vorberechnung aller Distanzen
 zwischen allen Paaren von Transitknoten und
von jedem Knoten zu seinen nächsten Transitknoten
 Suchanfrage = wenige table lookups !
Vorberechnung der Transitknoten

Von Distanzen zu Pfaden
2
Start
3
2
24 min
20 min
23 min
Ziel
Zusammenfassung: Kürzeste Wege

Output
– Publikationen: DIMACS’06, ALENEX’07, Science 07
– Großes Presseecho: Süddeutsche, Welt, c’t, Chip, …
– Patent + zahlreiche Firmenkontakte + …
– Heinz Billing Preis für wiss. Rechnen 2007 (mit S. Funke)
– Scientific American 50 Award 2007

Charakteristik
– Klassisches Problem, aber auf echten Daten
– theoretisch schönerer Algorithmus war nicht praktikabel
– einfache aber radikal neue Idee, enorme Verbesserung
– Verständnis der Besonderheit der Daten entscheidend
Ausblick: Kürzeste Wege

Theoretische Untermauerung
– wir haben schon: beweisbar korrekt
– aber für genau welche Graphen: beweisbar effizient?

Erweiterungen
– dynamische Änderungen (Staus)
– tageszeitabhängige Kantenkosten (rush hour)
– Periodische Abfahrts/Ankunftszeiten (Bahn, Bus, etc.)
– Erreichbarkeitsproblem auf Ontologiegraphen
–…
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