nobelprize2012
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Nobelpreis Physik 2012, Serge Haroche & David Wineland Gekoppelte Pendel Gekoppelte Pendel Bewegungsgleichung für zwei gekoppelte Oszillatoren Ansatz für Eigenschwingungen Bestimmungsgleichung für Energien und Amplituden der Eigenschwingungen Gekoppelte Pendel Eigenmoden … Eigenwerte und Eigenvektoren der Matrix : Gekoppelte Pendel Beliebige Schwingungsmode : Überlagerung der Eigenmoden Schwebung … Anregung wandert zwischen linkem und rechtem Oszillator hin und her Gekoppelte quantenmechanische Systeme Zweizustandsystem … System ist in Zustand 0 oder 1 Zeitliche Propagation wird durch Schrödingergleichung beschrieben Eigenzustände bzw. „Eigenmoden“ der Schrödingergleichung Gekoppelte quantenmechanische Systeme Zeitentwicklung eines beliebigen Zustandes Wahrscheinlichkeit System im Zustand 0 oder 1 zu finden ( wir benutzen A = B ) Kann man solche Oszillationen der Anregung beobachten ? Zweizustandsystem : Wellenfunktion Wellenfunktion normiert und modulo einer globalen Phase System im Grundzustand Zustand des Systems kann auf der Blochkugel dargestellt werden System im Anregungszustand Zweizustandsystem : Blochvektor Wellenfunktion normiert und modulo einer globalen Phase Die Komponenten des Blochvektors können durch die Erwartungswerte der Paulimatrizen bestimmt werden Bestimmen Sie die Blochvektoren für den Grundzustand und den angeregten Zustand ! Zweizustandsystem : Blochvektor Blochvektor wird aus Erwartungswert der Paulimatrizen bestimmt ( reell !! ) Jede 2 x 2 – Matrix kann als Summe der Paulimatrizen angeschrieben werden, ( bei einer hermetischen Matrix sind die Koeffizienten hi reell !! ) Die Zeitentwicklung des Blochvektors erfolgt in Analogie zu der Bewegung eines Spins in einem magnetischen Feld Gekoppeltes Zweizustandsystem Die beiden Zustände sind über die Kopplungsstärke g gekoppelt Wie sieht die Zeitentwicklung aus ? Gekoppeltes Zweizustandsystem Die beiden Zustände sind über die Kopplungsstärke g gekoppelt Wie sieht die Zeitentwicklung aus ? Gekoppeltes Zweizustandsystem Die beiden Zustände sind über die Kopplungsstärke g gekoppelt Was passiert mit Zustand auf der x – Achse ? Eigenzustände liegen auf x – Achse !!! Verstimmtes Zweizustandsystem Die beiden Zustände haben unterschiedliche Energien Zeitliche Entwicklung : Rotation um z - Achse Gekoppeltes, verstimmtes Zweizustandsystem Die beiden Zustände sind gekoppelt und haben unterschiedliche Energien Zeitliche Entwicklung 1. Problem Dekohärenz: Quantensysteme wechselwirken mit ihrer Umgebung Endliche Lebensdauer & Dephasierung Wechselwirkung mit Umgebung kann durch Relaxationszeit beschrieben werden Linienform : Lorentzkurve Gekoppeltes, gedämpftes System Hamiltonmatrix für gekoppeltes, gedämpftes System Eigenwerte und Eigenzustände Ausdruck unter Wurzel komplex ! Kommt es zu Oszillationen ? Gekoppeltes, gedämpftes System Hamiltonmatrix für gekoppeltes, gedämpftes System Damit Oszillationen beobachtet werden können, sollte gelten 2. Problem Genügend isolierte, einzelne Quantensysteme We never experiment with one electron or atom. In thought experiments we sometimes assume that we do; this invariably entails ridiculous consequences … In the first place it is fair to state that we are not experimenting with single particles, any more than we can raise Ichthyosauria in the zoo. Erwin Schrödinger (1952) Cavity QED Wechselwirkung von einzelnen Atomen mit einzelnen Photonen - „Photon in a box“ : Licht wird durch zwei Spiegel „eingesperrt“ - Ultrakalte Atome werden durch die „Cavity“ fallen gelassen Cavity QED Cavity wird durch zwei Spiegel erzeugt, zwischen denen Photon reflektiert wird Typische Werte für Cs – Atome : Hood, Chapman, Lynn, Kimple, PRL 80, 4157 (1998). Cavity QED Ultrakalte Atome werden durch cavity fallen gelassen. Ein schwacher „probe beam“ misst die Transmission durch die Cavity. Wann immer ein Atom in der cavity ist kommt es zu starker Wechselwirkung, und die cavity Transmission ist klein D = - 20 MHz D = - 40 MHz D = - 120 MHz Cavity QED Ultrakalte Atome werden durch cavity fallen gelassen. Ein schwacher „probe beam“ misst die Transmission durch die Cavity. Wann immer ein Atom in der cavity ist kommt es zu starker Wechselwirkung, und die cavity Transmission ist klein D = - 20 MHz D = - 40 MHz D = - 120 MHz „Pushing to the limits“ Kann man solche Experimente auch mit einzelnen Atomen und Photonen machen ? Zeit, die Atom in cavity verbringt und zugehörige Rate Lebensdauer von Atomen muss größer sein !! Lebenszeit von Photonen muss größer sein !! Lebensdauer von Atomen Lebensdauer von Atomen ist durch spontane Emission von Photonen limitiert Wigner – Weisskopf – Zerfallsrate Rydbergzustände : n ~ 50 – 200, semiklassische Zustände - Lebensdauer von einigen ms - extrem große Dipolmomente Lebensdauer von cavity Lebensdauer von cavity ist durch „leaky modes“ und Verluste im Metall limitiert Durch supraleitende Spiegel (Nb) kann die Photon-Verweildauer (51 GHz) in der cavity auf ca. 100 ms angehoben werden 0.1 x 300 000 km / s = 30 000 km !!! QND – Messung einzelner Photonen Wie kann man es erzielen, dass Atome ein Photon „spüren“, dieses aber nicht absorbieren ? … Quantum non-demolition measurement (QND) Wechselwirkung zwischen Atom und Cavity-Photonen Für große Verstimmungen angewandt werden kann unitäre Transformation Photonen bewirken Phasenverschiebung von Atomen QND – Messung einzelner Photonen Initialisierung QND-Messung Auslesen QND – Messung einzelner Photonen Quantum jumps of light recording the birth and death of a photon in a cavity „majority vote“ Gleyzes et. al, Nature 446, 297 (2007). QND – Messung einzelner Photonen Quantum jumps of light recording the birth and death of a photon in a cavity Ensemble Mittelung über (b) 5, (c) 15 und (d) 904 Ereignisse man erkennt, dass der Photonenzerfall exponentiell ist Gleyzes et. al, Nature 446, 297 (2007). QND – Messung von Photonwellenfunktionen QND – Messung von Photonwellenfunktionen Messergebnis ist nicht eindeutig … Bayesische Statistik Wahrscheinlichkeit, Atom in Zustand „a=±“ zu finden wenn in der Cavity n Photonen vorhanden sind und eine Messrichtung f gewählt wird Nach N Atomen ist die Wahrscheinlichkeit, dass n Photonen in der Cavity sind initial guess Guerlin et al., Nature 448, 889 (2007).
