TWL 1 - Aufgabe 01

Tragwerklehre
Übung 01 – WS 09/ 10
Peter Schulz- Owart
1. Der Punkt A hat die Koordinaten x = 3,50 m, y = 2,50 m, z= 0,75m;
der Punkt B hat die Koordinaten x = 2,50 m, y = 3,50 m, z = 3,00 m.
Bestimmen Sie:
a) die Länge der Strecke A-B,
b) den Rauminhalt des Körpers,
c) die Oberfläche des Körpers und
d) die Winkel ά β

2. Für den Transport eines Paketes von 100 kg stehen die
Schubkarren A und B zur Verfügung. Welche Karre würden Sie
wählen?
Karre A
3. Ermitteln Sie die Querschnittsfläche eines nahtlosen Stahlrohres mit D = 114,3 mm und t = 3,6 mm.
Karre B
Tragwerklehre
Übung 01 – WS 09/ 10
Peter Schulz- Owart
4. Mit dem dargestellten Öffner können Kronenverschlüsse von Flaschen durch
verschiedenartiges Ansetzen geöffnet werden.
Welche der Positionen A oder B ist sinnvoller und wie ist das Verhältnis der aufzuwendenden Kräfte zueinander (keine Absolutwerte)?
5. Wie hoch ist der Kirchturm, wenn ein Betrachter in einem Abstand von 75,0 m unter
einem Winkel  = 30°, gemessen von seiner Augenhöhe, die Kirchturmspitze sieht?
Tragwerklehre
Aufgabe 1
Übung 01 – WS 09/ 10
Bestimmen sie
Peter Schulz- Owart
a) die Länge der Strecke AB
b) den Rauminhalt des Körpers
c) die Oberfläche des Körpers
d) die Winkel Alpha, Beta und Gamma
Tragwerklehre
Aufgabe 1
Übung 01 – WS 09/ 10
Bestimmen sie
Peter Schulz- Owart
a) die Länge der Strecke AB
Tragwerklehre
Aufgabe 1
Übung 01 – WS 09/ 10
Bestimmen sie
Peter Schulz- Owart
a) die Länge der Strecke AB
2,25
1,414
Berechnung der Seite: c:
Nach Pytagoras im rechtwinkligen Dreieck
c 2  a 2  b2
c
c2  1,02  1,02
c2  2,0
c  2,0
Tragwerklehre
Aufgabe 1
Übung 01 – WS 09/ 10
Bestimmen sie
Peter Schulz- Owart
a) die Länge der Strecke AB
AB
2,25
1,414
Berechnung der Strecke AB:
Nach Pytagoras im rechtwinkligen Dreieck
a² + b² = c²
geg.:
ges.:
a = 1,414
b = 2.25
AB
AB² = 2.25² + 1,414²
AB² = 7.0625
AB = 2.66
Tragwerklehre
Aufgabe 1
Übung 01 – WS 09/ 10
Bestimmen sie
Peter Schulz- Owart
b) den Rauminhalt des Körpers
Tragwerklehre
Aufgabe 1
Übung 01 – WS 09/ 10
Bestimmen sie
Peter Schulz- Owart
b) den Rauminhalt des Körpers
geg.:
x = 2.50
y = 3.50
z = 3.00
ges.:
Volumen V
Formel V = x · y · z
V = 2.50 · 3.50 · 3.00
V = 26.25
Tragwerklehre
Aufgabe 1
Übung 01 – WS 09/ 10
Bestimmen sie
Peter Schulz- Owart
b) den Rauminhalt des Körpers
Tragwerklehre
Aufgabe 1
Übung 01 – WS 09/ 10
Bestimmen sie
Peter Schulz- Owart
b) den Rauminhalt des Körpers
Tragwerklehre
Aufgabe 1
Übung 01 – WS 09/ 10
Bestimmen sie
Peter Schulz- Owart
b) den Rauminhalt des Körpers
Tragwerklehre
Aufgabe 1
Übung 01 – WS 09/ 10
Bestimmen sie
Peter Schulz- Owart
b) den Rauminhalt des Körpers
geg.:
x = 2.50
y = 1.00
z = 0.75
ges.:
Volumen V
Formel V = x · y · z
V = 2.50 · 1.00 · 0.75
V = 1.88 m³
Tragwerklehre
Aufgabe 1
Übung 01 – WS 09/ 10
Bestimmen sie
Peter Schulz- Owart
b) den Rauminhalt des Körpers
geg.:
x = 1.00
y = 3.50
z = 2.25
Volumen V
ges.:
Vy
xz
2
V  3,50 
1,00  2,25
2
V = 3,94 m³
Tragwerklehre
Aufgabe 1
Übung 01 – WS 09/ 10
Bestimmen sie
Peter Schulz- Owart
b) den Rauminhalt des Körpers
geg.:
x = 1.00
y = 1.00
z = 2.25
ges.:
Volumen V
1 x y
v 
z
3 2
1 1.00  1.00
v 
 2.25
3
2
V = 0.38 m³
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Peter Schulz- Owart
b) den Rauminhalt des Körpers
geg.:
ges.:
V = 26.25
V = 1.88
V = 3.94
V = 0.38
Volumen Vgesamt
Vgesamt = V + V + V – 2·V
Vgesamt = 26.25 + 1.88 + 3.94 – 2·0.38
Vgesamt = 31,31 m³
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Bestimmen sie
Peter Schulz- Owart
c) die Oberfläche des Körpers
Tragwerklehre
Aufgabe 1
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Bestimmen sie
Peter Schulz- Owart
c) die Oberfläche des Körpers
ges.:
Fläche A
A = 3.50 ·3.00
A = 10.50
Agesamt
= 10.50+
= 10.50
Tragwerklehre
Aufgabe 1
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Bestimmen sie
Peter Schulz- Owart
c) die Oberfläche des Körpers
ges.:
Fläche A
A = 2· 3,50 · 2,50
A = 2 · 8,75
A = 17,50
Agesamt
= 10,50 + 17,50
= 28,00
Tragwerklehre
Aufgabe 1
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Bestimmen sie
Peter Schulz- Owart
c) die Oberfläche des Körpers
ges.:
Fläche A
A = 2· 3.00 · 2.50
A = 15,00
Agesamt
= 10,50 + 17,50+15,00
= 43,00
Tragwerklehre
Aufgabe 1
Übung 01 – WS 09/ 10
Bestimmen sie
Peter Schulz- Owart
c) die Oberfläche des Körpers
ges.:
A
Fläche A
2,00  2,25
2
A = 2· 1,59
A = 3,18
Agesamt
= 10,50 + 17,50+15,00+3,18
= 46,18
Tragwerklehre
Aufgabe 1
Übung 01 – WS 09/ 10
Bestimmen sie
Peter Schulz- Owart
c) die Oberfläche des Körpers
ges.:
Fläche A
A  0,75  2.00
A = 2· 1,06
A = 2.12
Agesamt
= 10,50 + 17,50+15,00+3,18+2,12
= 48,30
Tragwerklehre
Aufgabe 1
Übung 01 – WS 09/ 10
Bestimmen sie
Peter Schulz- Owart
c) die Oberfläche des Körpers
ges.:
Fläche A
A = 0.75 ·1.50
A = 1.13
Agesamt
= 10,50 + 17,50+15,00+3,18+2,12+1,13
= 49,43
Tragwerklehre
Aufgabe 1
Übung 01 – WS 09/ 10
Bestimmen sie
Peter Schulz- Owart
c) die Oberfläche des Körpers
Tragwerklehre
Aufgabe 1
Übung 01 – WS 09/ 10
Bestimmen sie
Peter Schulz- Owart
c) die Oberfläche des Körpers
ges.:
Fläche A
A = 2.50 ·1.00
A = 2.50
Agesamt
= 10,50 + 17,50+15,00+3,18+2,12+1,13+2,50
= 51,93
Tragwerklehre
Aufgabe 1
Übung 01 – WS 09/ 10
Bestimmen sie
Peter Schulz- Owart
c) die Oberfläche des Körpers
Tragwerklehre
Aufgabe 1
Übung 01 – WS 09/ 10
Bestimmen sie
Peter Schulz- Owart
c) die Oberfläche des Körpers
1.00
3.50
2.66
x = 2.46
Nach Pytagoras
2.66² = 1.00² + x²
x² = 2.66² - 1.00²
x² = 6.0756
x
= 2.46
Agesamt
A = (1,50+3,50)/2 · 2,46
A = 6,16
1.50
= 10,50 + 17,50+15,00+3,18+2,12+1,13+2,50+6,16
= 58,09 m²
Tragwerklehre
Aufgabe 1
Übung 01 – WS 09/ 10
Bestimmen sie
Peter Schulz- Owart
c) die Winkel Alpha, Beta und Gamma
ά
β

  32,15
tan  
2.46


tan 
2.66
a
b

1,414
2,25
b = 2,25
  57,85
tan 
1.00
2,46
  22,12
  90  22,12  67,88
90 
a = 1,414