Magnetische Polladung

Magnetismus
JoGU Mainz WS 2006/07 22.01.2007
Seminar zum physikalischen Praktikum für Fortgeschrittene
Leitung Prof. H.-G. Sander; Betreuung: PD Dr. T. Trefzger
Referent: Benjamin Hinkeldey
Gliederung
1.
Grundlegende Größen in Analogie zur E-Lehre
Polladung, Dipol, Potentiale...
2.
Materie im Magnetfeld
Suszeptibilität, Magnetische Klassen,
Supraleitung...
3.
Magnetisches Schweben
Earnshaw-Theorem, Stabilisierung, Levitation,...
Teil 1
Grundlegende Größen in
Analogie zur Elektrizitätslehre
Stabmagneten
Übliche Darstellung
eines Stabmagneten
Endflächen als Träger
Magnetische Polladung
Magnetische Polladung


Hilfsmittel für spätere
Betrachtung
Analogiebildung zur
Elektrizitätslehre, denn
B  0
m
H 
0




Magnetische Flussdichte B
Magnetisierung M
Magnetisches Feld H
Magnetische Polladung ρm
B  0 H M 
 m : 0 M
 0 H    0 M
Analogien magnetischer und
elektrischer Größen
m
H 
0
e
E 
0
Magnetische Polladung
Elektrische Ladungsdichte
q

  HmrdV
r   Monopols“
r̂
  Magnetische2 r̂Polstärke einesE„magnetischen
2
V
40 r
40 r
2


 0 H
H
dV  0  HdA E4
r
H
r
0
 
V
m




 Hr m 4 2r r̂
40 r0
e
A
e 
q
40 r
Analogien magnetischer und
elektrischer Größen
1 2
F
 H
2
40 r
Magnetischer Dipol
elektrischen Dipol
magnetischer Dipol
p = qd
m = Φd bzw. μ = Φd/μ0
d
d
 d
N  N   N    F      F   F  F   d F
2
2
 2
 Φd H  m H    B
Magnetischer Dipol
N  m H    B
Em 90  Em  
Em    m H    B
d
 x F   x F   2 x F  2  cos     H
 m H    B
2
Potential eines magnetischen Dipols
 1 

 r  
 '

40
r

r
'


m
Potential einer magnetisierten Fläche
 1 
 r'
  dA
 r  
 '

40
r

r
'


Teil 2
Materie im Magnetfeld
Magnetische Suszeptibilität
Wie ändert in ein Magnetfeld gebrachte Materie das Feld?
Bmit Materie - Bohne Materie = J „magnetische Polarisation“
Das Verhältnis von J zu zugehörigem B ist die
magnetische Suszeptibilität χm :
χm=JB0/B02 bzw. |χm|=|J/B0|
→ Einteilung der Materie in Klassen
Magnetische Klassen



Paramagnetische Materie
Diamagnetische Materie
Ferromagnetische Materie
Paramagnetismus



unaufgefüllte Elektronenschalen oder ungerade
Anzahl von Elektronen
Spinmomente der Elektronen nicht vollständig
kompensiert
Regellose Verteilung, geringe Wechselwirkung
Ausrichtung der Spinmomente durch äußeres Feld
10-6 ≤ χm ≤ 10-3
χm ~ 1/T
Ferromagnetismus





permanente magnetische Momente
nicht regellos verteilt → Weiß‘sche Bezirke
Hysterese
Remanenz
Koerzitivkraft
102 ≤ χm ≤ 105
Curie-Temperatur
const
m 
T  TC
Diamagnetismus


keine resultierenden magnetischen Momente
Induktion magnetischer Momente durch äußeres Feld →
(atomare) Ringströme mit einem dem äußeren
entgegengesetztem Feld
→ negative Suszeptibilität
-10-5 ≤ χm ≤ 0
Diamagnetismus



Elektronenkonfiguration des Graphit: 1s1 2s2 2p2
sp2-Hybridisierung → 2 p- und 1 s-Elektron bilden 3
gleiche Orbitale im Winkel von 120° in einer Ebene aus
3. p-Elektron (π-Elektron) senkrecht dazu; beweglich!
Diamagnetismus
Supraleiter




Supraleiter sind ideale
Diamagneten; χm = -1
Nicht abklingende
Kreisströme in der
Oberfläche des Leiters
Im äußeren Magnetfeld ist
ihr Inneres feldfrei
Meißner-OchsenfeldEffekt
Supraleiter

Typ I und Typ II Supraleiter

Typ II: Zusätzliche Phase → Shubnikov-Phase
in der das äußere Feld nach und nach in den
Leiter einzutreten vermag
Supraleiter
Supraleiter
Teil 3
Magnetisches Schweben
Elektromagnetisches Schweben
Regulierungsfrequenz ≈ 100 kHz
Elektromagnetisches Schweben
Stabilitätsbetrachtungen
Stabilitätsbetrachtung
Orte im Potential mit verschwindenden Gradient
 stabil
U r   U r grav  U r magstat  U r elstat...
 instabil
U r   0
 indifferent
U r   0
Stabilitätsbetrachtung
Theorem von Earnshaw:
Ein Probekörper, der einer beliebigen 1/r2 -Kraft, oder
einer Kombination solcher Kräfte, ausgesetzt ist, kann
keine stabile Gleichgewichtslage einnehmen.
 U 0
2
!
 U  F  0
Diamagnetisches Schweben

Graphitscheibe über vier
Neodymmagneten
Diamagnetisches Schweben
Permanentmagnetisches Schweben
U r   m gz  μB
Permanentmagnetisches Schweben
a: Radius der Kreisscheibe
Permanentmagnetisches Schweben
PMS diamagnetisch stabilisiert
PMS dynamisch stabilisiert
z
1
 z  

40 A x 2  y 2  z 2


32
 dxdy
PMS dynamisch stabilisiert
grad U r   0
 2xU r   0 
  horizontal
2
 yU r   0
 2zU r   0  vertikal
PMS dynamisch stabilisiert
PMS dynamisch stabilisiert
PMS dynamisch stabilisiert
PMS dynamisch stabilisiert
M z a  
3z a
1  z a 
2 52
M


2 5  0,81815
M 1 2  0,85865
2 g 1
v 
2
ve  2
2
PMS dynamisch stabilisiert
d
L
N  L 
dt
L  N    L
PMS dynamisch stabilisiert
d
N


dt L sin 
 N  L sin 
L  N    L
L  N  μ B  μ eˆ  B  μ L  B   μ B b L

L
L
μ||L
PMS dynamisch stabilisiert
PMS dynamisch stabilisiert
 1 
 r'
  dA
 r  
 '

40
 r  r' 
 1 
 r'
  dA
 r   
   

40
r

r'


 1 
  dA
r   
   r'  

40 A
 r  r' 
1
Ursprung in Ebene der Scheibe (x=y=0) Punkt auf z-Achse:

 1 
   x '2  y '2  z 2
  

 r  r' 
 z  
1
40

A
z r'
x'  y'  z 
2
2
2 32
 dA

1 2
   zx'  y'  z 
2
 z  
2
2 3 2
 eˆz
z
1

40 A x 2  y 2  z 2


32
 dxdy