Solvatationsmodelle

Solvatationsmodelle
Wozu ?
Alle biologisch relevanten Reaktionen finden in
wässriger Lösung statt
Vorhersage von molekularen Eigenschaften:
• Solvatationsenergien
• Bindungsaffinitäten in Enzym-Ligand Systemen
• Protonierungszustände von Residuen und Liganden, pKa
9. Vorlesung
Computational Chemistry SS11
1
Was ist Solvatation ?
gas / vapour
sublimation
solid
solvation
solvent
9. Vorlesung
Computational Chemistry SS11
2
Aminosäuren in Wasser (1)
R
R
O
H2O
H N
H
H
O
+
N
O H
H
H
O
Einzelne Aminosäuren dissoziieren in Wasser:
Carbonsäuren als schwache Säuren zu Carboxylaten
Amine als schwache Basen bilden Ammoniumgruppen
Auch die Seitenketten können ihren Protonierungszustand
ändern (titrierbare Gruppen eines Proteins)
9. Vorlesung
Computational Chemistry SS11
3
Aminosäuren in Wasser (2)
Wie verhält sich die Carbonsäuregruppe der Seitenkette von
Asp oder Glu bei unterschiedlichem pH ?
H3C-COOH + H2O
H3C-COO- + H3O+
HAc
Ac-
Die Umsetzung einer Säure mit einer Base liefert eine
Titrationskurve
HAc + NaOH
Na+Ac- + H2O
0
pH
2
4
pKa
6
8
10
12
14
pH
10-1
0
Ac-
10-2
10-3
10-4
4.7
10-5
10-6
14
[NaOH]
Konzentration mol/l
9. Vorlesung
HAc
10-7
Computational Chemistry SS11
OH-
H3O+
4
Aminosäuren in Wasser (3)
typische pKa-Werte von Aminosäurenseitenketten
(dargestellt in ihrer protonierten Form als Säure)
Asp
O
CH2
3.9
OH
O
Glu
4.1
CH2 CH2
OH
H
Lys
+
CH2 CH2 CH2 CH2 N H
10.8
H
H
Arg
CH2 CH2 N
C
N
+
H
12.5
N
H
H
H
+
His
H
N
CH2
6.04
N
Protonierung kann sich
ändern
H
9. Vorlesung
Computational Chemistry SS11
5
Aminosäuren in Wasser (4)
typische pKa-Werte von Aminosäurenseitenketten
(dargestellt in ihrer protonierten Form als Säure)
Ser
CH2 OH
13
Thr
CH OH
13
CH3
Tyr
Cys
CH2
CH2 SH
OH
10.1
8.3
Oxidation zu
Disulfidbrücken
Diese pKa-Werte wurden für einzelne Aminosäuren in Lösung
bestimmt (bulk properties). Im Protein kann sich der Wert je
nach Umgebung ändern.
9. Vorlesung
Computational Chemistry SS11
6
Komplexbildung in Lösung (1)
DGgas
Gas
L
DGsol(L)
Lösung
E
+
L+ELE
DGsol(E)
L
+
L
E
Verdrängung von
Wassermolekülen
aus der Bindungstasche ist
vorwiegend
entropisch
DGsol(LE)
E
DGass
L
E
DGass = DGgas(L+ELE) + DGsol(LE) – DGsol(L) – DGsol(E)
9. Vorlesung
Computational Chemistry SS11
7
Komplexbildung in Lösung (2)
L + E  LE
Massenwirkungsgesetz: DG = -RT ln Kon
= -RT ln ( [LE] / [L] [E] )
Für Wirkstoffe sollte die Bindungskonstante Kon im nanomolaren
Bereich sein
milli
9. Vorlesung
micro nano
m
m
n
10-3
10-6
10-9
pico femto
p
f
10-12 10-15
Computational Chemistry SS11
8
Vorgänge bei der Solvatation
H
H
H
O H
H
H
H
H
H
O H
H
H
H
H
H
O H
H
H
continuum
DGestat + DGvdw
continuum
continuum
DGcav
DGsolv = DGcav + DGestat + DGvdw
9. Vorlesung
Computational Chemistry SS11
9
Berechnung der Terme (1)
DGsolv = DGcav + DGestat + DGvdw
Cavity energy DGcav Hohlraumbildungsenergie
• Ausformen einer Kavität gegen den Druck
des Solvens
• Reorganisation der Solvensmoleküle
proportional zu der Wahrscheinlichkeit einen
entsprechenden Hohlraum zwischen den
Lösungsmittelmolekülen zu finden
R. A. Pierotti Chem.Rev. 76 (1976) 717.
9. Vorlesung
Computational Chemistry SS11
10
Berechnung der Terme (2)
DGsolv = DGcav + DGestat + DGvdw
van der Waals Energie DGvdw
• schwache Wechselwirkungen durch
fluktuierende elektrische Momente
(Dispersion)
• u.a. abhängig von der Polarisierbarkeit
Von Bedeutung falls das Lösungsmittel eine kleine
Dielektrizitätskonstante hat (e < 10) und das gelöste
Molekül keine Ladung und kein permanentes
Dipolmoment hat. Dann ist DGestat relativ klein.
9. Vorlesung
Computational Chemistry SS11
11
Berechnung der Terme (3)
DGsolv = DGcav + DGestat + DGvdw
Elektrostatische Energie DGestat
• starke Wechselwirkung, deshalb
dominierender Term
DGsolv 1-10 kcal/mol für neutrale Moleküle
ca. 100 kcal/mol für Ionen (Na+, Ca2+,...)
In der Regel sind DGestat und DGcav
größenordnungsmäßig gleich
9. Vorlesung
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12
Solvatationsmodelle (1)
Solvens als strukturloses
Kontinuum
Explizite
Lösungsmittelmoleküle
(Supermolekülansatz)
Erste Lösungmittelhülle explizit,
weiteres Lösungsmittel als Kontinuum
Vorteil: H-Brücken mit dem Lösungsmittel werden
besser erfaßt als im reinen Kontiuumsansatz
Alternative: An entsprechenden Stellen plaziert man
explitize Wassermoleküle
9. Vorlesung
Computational Chemistry SS11
13
Solvatationsmodelle (2)
Born (1920) Ladung/Ion in einer kugelförmigen cavity
+
DGestat
DGestat = Arbeit um ein Ion
aus dem Vakuum in die
Lösung zu bringen
q2  1 
= - 1 - 
2a  e 
q : Ladung in e
a : Radius
e : Dielektrizitätskonstante (DK)
Wasser = 80 Vakuum = 1
Protein = 2-20
9. Vorlesung
Computational Chemistry SS11
14
Solvatationsmodelle (3)
Onsager/Kirkwood (1930) Dipol in einer cavity
Das Dipolmoment m des gelösten Moleküls
induziert ein Dipolmoment im Lösungsmittel,
das seinerseits ein elektrisches Feld f in der
cavity erzeugt, das sog. Reaktionsfeld
 RF =
(2 e - 1)
m
3
(2e  1)a
DGestat = -
Unter Berücksichtigung der Ladungsverteilung in der cavity erhält man
 RF m
2
Im Falle von geladenen Molekülen kommt noch ein entsprechender
Born-Term hinzu.
9. Vorlesung
Computational Chemistry SS11
15
Solvatationsmodelle (4)
Dieser Reaktionsfeldansatz kann in quantenmechanischen Methoden
verwendet werden und zwar als Störung des ursprünglichen
Hamiltonians
2(e - 1)
T
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
H tot = H o  H RF wobei H RF = - m
 mˆ 
3
(2e  1)a
Schwachpunkt ist die kugel- oder ellipsoide Form der cavity, die für
die meisten Moleküle unzutreffend ist.
• Für willkürliche Formen benutzt man deshalb Punktladungen an
der Cavityoberfläche die aus der Wellenfunktion (QM) oder
Atomladungen (Kraftfelder) abgeleitet werden.
• Point Charge Method (PCM)
9. Vorlesung
Computational Chemistry SS11
16
Solvatationsmodelle (5)
Variante der point charge method:
In COSMO (A. Klamt) ist die cavity in einem Leiter mit unendlich
hohem e untergebracht (metallischer Leiter) und die Ergebnisse
werden auf realistische e skaliert.
Verbesserung: COSMO-RS (real solvent)
Beschreibt die Wechselwirkung in einer Flüssigkeit als lokale,
paarweise Interaktion der Moleküloberflächen
Vorteile: H-Brücken werden besser als
in Kontinuumsansätzen beschrieben
Anwendbar auf Mischungen von
Flüssigkeiten
http://www.cosmologic.de/theory_background.html
9. Vorlesung
Computational Chemistry SS11
17
Generalized Born Equation (1)
Kontinuummethode für Kraftfelder, N Atome als Partikel mit Radius ai
und Ladung qi
Die gesammte freie elektrostatische Energie ist dann die Summe
aus Coulomb und freier Born Energie
DGestat
2
N
q
1


= 
- 1 2 1 -   i
 e  i =1 ai
i =1 j =i 1 e rij
N
N
qi q j
In den üblichen Programmen z.B. AMSOL (Cramer & Truhlar) oder
OPLS, wird folgende Formel verwendet:
DGestat
9. Vorlesung
N N
qi q j
1


1
= - 2 1 - 
 e  i =1 j =1 f rij , aij 
Computational Chemistry SS11
18
Generalized Born Equation (2)
Die Funktion f(rij, aij) berücksichtigt dabei, ob die Ladungen qi und
qj nahe bei einander sind (→ Onsager Theorie) oder weit entfernt
sind r >>ai wobei die Energie dann die Summe aus Coulomb und
Born Term ist (Still).
f rij , aij  = rij2  aij2 e - D mit aij = ai a j und D =
rij2
(2aij ) 2
Aufwendig ist die Bestimmung des effektiven Born Radius ai für
jede Atomladung im System während der Rechnung. U.a. wird
dazu die solvent accessible area (SASA) der Atome benötigt.
S
9. Vorlesung
S
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19
Langevin Dipol Modell
Warshel & Levitt (1976)
Auf einem dreidimensionalen Gitter
werden die Lösungsmittelmoleküle
als Dipole mi dargestellt, wobei Eio
das Feld aufgrund des Moleküls
allein ist.
DGsol = - 1 2  mi Eio
i
9. Vorlesung
Computational Chemistry SS11
20
Poisson-Boltzmann Gleichung (1)
Geeignet für große Moleküle (Proteine, DNA-Stränge)
e=80
e=4
Die Poisson Gl. stellt einen Zusammenhang
zwischen dem Potential  und der
Ladungsdichte r in einem Medium mit
homogenem e dar
 f (r ) = 2
4r(r )
e
Im Falle von Punktladungen in einem konstanten Dielektrikum geht
die Poisson Gl. in das Coulombsche Gesetz über. Variiert man nun
e mit der Position r dann ist
e (r )f (r ) = -4r(r )
9. Vorlesung
Computational Chemistry SS11
21
Poisson-Boltzmann Gleichung (2)
Kommen nun noch bewegliche Ionen in der Lösung vor, so
werden diese mittels einer Boltzmann-Verteilung beschrieben
 - V (r ) 

n(r ) = N exp 
 kbT 
Zusammen erhält man die Poisson-Boltzmann Gleichung
e (r )f (r ) - k ' sinh f (r ) = -4r(r )
k‘ erhält man über die inverse Debye-Hückel-Länge k mit
I als der ionischen Stärke der Lösung
k '2 8 N A e 2 I
k =
=
e 1000e kbT
2
9. Vorlesung
I=
1
2
c z
i
2
i
i
Computational Chemistry SS11
ci Konzentration
zi Ladungszahl
22
Poisson-Boltzmann Gleichung (3)
Der sinh läßt sich alternativ als Taylor-Reihe darstellen
 f (r ) 2 f (r ) 4

e (r )f (r ) - k f (r ) 1 

  = -4r(r )
6
120


'
In der linearisierten PB-Gl. wird nur der erste Term verwendet
e (r )f (r ) - k 'f (r ) = -4r(r )
Analytisch lassen sich nur sehr einfache geometrische
Formen der Moleküle lösen:
• Proteine als Kugeln oder Ellipsen (Tanford-Kirkwood)
• DNA als Zylinder
• Membranen als Ebenen (Gouy-Chapman)
9. Vorlesung
Computational Chemistry SS11
23
Poisson-Boltzmann Gleichung (4)
Als numerische Lösung kommt v.a. die finite difference Methode
zum Einsatz (Warwick & Watson 1982) z.B. verwendet im
Programm DelPhi (Barry Honig)
Dazu werden elektrostatisches Potential ,
Ladungsdichte r, DK e und ionische Stärke I
jedem Gitterpunkt zugewiesen. Da sich die
Werte gegenseitig beeinflussen, erfolgt die
Lösung iterativ.
Entsprechende Atomladungen kann man Kraftfeldparametern
entnehmen. Umgekehrt lassen sich damit Ladungen für bestimmte
Fragmente bestimmen, z.B. Ladung des Eisens in Häm-Gruppen.
9. Vorlesung
Computational Chemistry SS11
24
Poisson-Boltzmann Gleichung (5)
Anwendungen:
electrostatic steering
Beispiel: Acetylcholin an Acetylcholinesterase
9. Vorlesung
Computational Chemistry SS11
25
Poisson-Boltzmann Gleichung (6)
Anwendungen:
Elektrostatisches Potential an der
Oberfläche in Abhängigkeit des
umgebenden Salzgehaltes
Oben: Isocontourfläche von freiem
Actin
Unten: Actin mit 5 gebundenen
Ca2+-Gegenionen
9. Vorlesung
Computational Chemistry SS11
26
Poisson-Boltzmann Gleichung (7)
Berechnung des elektrostatischen Beitrags an der
Solvatationsenergie
Es sind zwei Simulationen nötig:
1. System in Vakuum (e = 1)
2. System in Lösung (e = 80)
Somit ist

DGestat = 1 2  qi fie =80 - fie =1
i
9. Vorlesung

für alle Ladungen qi
im System
Computational Chemistry SS11
27
Poisson-Boltzmann Gleichung (8)
Ebenso läßt sich die freie Komplexierungsenergie eines EnzymLigand Komplexes berechnen, indem man die einzelnen Molekülsysteme aus der Lösung in ein Medium niedriger DK (em > 1)
bringt, vereinigt und anschließend zusammen solvatisiert
em
es
em
em
em
em
em
es
em
9. Vorlesung
es
em
em
em
em
Computational Chemistry SS11
28
Poisson-Boltzmann Gleichung (9)
pKa Berechnung (z.B. von Aminosäuren in Proteinen)
HA + H2O ↔ A- + H3O+ mit pH = -lg[H3O+]
Henderson-Hasselbach:
pH = pKa + lg([A-]/[H3O+]) = pKa + lgKG
Durch Umformen erhält man:
[ HA]
1
1
f HA ( pH ) =
=
=
[ HA]  [ A- ] K G  1 10 pH - pKa  1
fHA(pH)
1
Virtuelle Titrationskurve
0.5
pH
0
pKa
9. Vorlesung
Computational Chemistry SS11
29
Poisson-Boltzmann Gleichung (10)
Wasser
COOH
pKa (bulk)
bekannt
C OO-
DGwasser
DGneutral
Protein
COOH
DGgeladen
pKa (protein)
C OO-
DG
lg K = pH - pK a
DG = -kT ln K
DG( geladen- neutral) = -kT ln  pH - pK a 
Man erstellt eine Titrationskurve
in Abhängigkeit eines
äußeren pH und ermittelt so
den pKa der Residue
Schwierigkeiten: Wechselwirkungen mit
anderen titrierbaren Residuen
9. Vorlesung
Computational Chemistry SS11
30
Scoring Funktionen (1)
Ziel: Vorhersage der biologischen Affinität einer Verbindung
Warum: Bei der Suche nach neuen pharmakologischen
Wirkstoffen wird zunächst eine virtuelle Bibliothek von
mehr als 100.000 denkbaren Verbindungen konstruiert.
Von diesen bleiben auch nach Anwendung von ADME
Filtern noch tausende übrig die in die Bindungstasche
des target Proteins passen könnten. Nur ein Bruchteil
davon kann auch tatsächlich im Labor synthetisiert
werden.  Docking Algorithmen notwendig
Das virtuelle Docking von potentiellen Wirkstoffen an ein
Enzymmodell ist der Flaschenhals im Computer Aided
Drug Design
Für ca. 50% der target Proteine von denen man die
Struktur in molekularem Detail kennt, gibt es noch keine
geeigneten Wirkstoffe
9. Vorlesung
Computational Chemistry SS11
31
Scoring Funktionen (2)
Docking ist rechenzeitaufwendig da es ein globales
Minimumproblem darstellt
starrer Ligand an starres Protein: 6 Variablen bzw. Freiheitsgrade
flexibler Ligand an starres Protein: 6 + n*s Bindungen
flexibler Ligand an flexibles Protein: 6 + n*s +...
9. Vorlesung
Computational Chemistry SS11
32
Scoring Funktionen (3)
 Docking benötigt eine schnell zu berechnende Bewertungsfunktion
Es bieten sich Energiefunktionen an, wie sie auch in Kraftfeldern
verwendet werden:
Intra-Ligand Konformationsterme (Bindungen, Winkel, Torsionen)
Nicht-bindende Wechselwirkungen zwischen Ligand und Enzym:
• Van der Waals Wechselwirkung (sterisch)
• Elektrostatische Wechselwirkung (Salzbrücken)
• Wasserstoffbrücken
• Solvatationsterme (Desolvatation, SASA)
• Entropische Terme (Verlust der translatorischen und rotatorischen
Freiheitsgarde bei der Bindung ans Enzym)
z.B. in FlexX und Autodock verwendet
M. Rarey et al. J. Mol. Biol. 261 (1996) 470
9. Vorlesung
Computational Chemistry SS11
33
Scoring Funktionen (4)
Prinzipielles Problem von Energiebasierten Scoring Funktionen:
Leichte Ungenauigkeiten führen zu großen Fehlern bei der Vorhersage
der Bindungskonstanten
Massenwirkungsgesetz: DG = -RT ln K
5.7 kJ/mol (= 1.4 kcal/mol) bewirken Faktor 10 für K
Genauigkeit von berechneten Solvatationsenergien liegt bei
etwa 1-2 kcal/mol
Idee: Scoring Funktion wird an einer Reihe von experimentell
bekannten Enzym-Ligand Komplexen kalibriert.
Nachteil: Nicht für „neue“ Enzymsysteme verwendbar
9. Vorlesung
Computational Chemistry SS11
34
Scoring Funktionen (5)
Wissensbasierte Scoring Funktionen
Idee: Ähnliche Typen von Ligandenatomen werden häufiger zu
bestimmten Atomtypen im Protein benachbart sein.
Lit. I. Muegge & Y.C. Martin J. Med. Chem. 42 (1999) 791
Atomtypen für C: aliphatisch, aromatisch, polar, unpolar, etc.
Wesentlich mehr Atomtypen für Liganden als für Proteinatome
Aus der radialen Verteilungsfunktion zwischen Atomtypenpaaren ij wird ein potential of mean force A(ij) erstellt.
ij
 r seg
r  

Aij = -k BT ln
 r ij 
 bulk 
PMFscore =  Aij rij 
kl
Ähnlich: Drugscore Gohlke & Klebe J. Mol. Biol. 295 (2000) 377
9. Vorlesung
Computational Chemistry SS11
35
Scoring Funktionen (6)
Vergleich der Preformance von Scoring Funktionen
G. Keserű J. Comp.-Aided Mol. Design 15 (2001) 649
Vergleich anhand bekannter Cytochrom P450cam Substrate
9. Vorlesung
Computational Chemistry SS11
36
Scoring Funktionen (7)
Vergleich der Preformance von Scoring Funktionen
G. Keserű J. Comp.-Aided Mol. Design 15 (2001) 649
Vergleich anhand bekannter Cytochrom P450cam Substrate
Vergleich berechneter und tatsächlicher Bindungsaffinität
9. Vorlesung
Computational Chemistry SS11
37
Scoring Funktionen (8)
Aktueller Trend: Consensus scoring
Man bildet die Summe aus verschiedenen Scoring Funktionen
Für jede der verwendeten Scoring Funktionen wird eine
Schranke definiert, die affine (1) und nicht-affine Liganden (0)
separiert.
Das Dockingergebnis für jeden Liganden wird anhand dieser
Schranke bewertet (0 oder 1).
Diese Ganzzahlen werden für jede Scoringfunktion aufaddiert.
Bsp. Erhält man mit 4 unterschiedlichen Scoringfunktionen
mindestens 3 als Ergebnis, so wird der Ligand als bindend
betrachtet.
9. Vorlesung
Computational Chemistry SS11
38