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Solvatationsmodelle Wozu ? Alle biologisch relevanten Reaktionen finden in wässriger Lösung statt Vorhersage von molekularen Eigenschaften: • Solvatationsenergien • Bindungsaffinitäten in Enzym-Ligand Systemen • pKa 9. Vorlesung Computational Chemistry SS07 1 Was ist Solvatation ? gas / vapour sublimation solid solvation solvent 9. Vorlesung Computational Chemistry SS07 2 Aminosäuren in Wasser (1) R R O H2O H N H H O + N O H H H O Einzelne Aminosäuren dissoziieren in Wasser: Carbonsäuren als schwache Säuren zu Carboxylaten Amine als schwache Basen bilden Ammoniumgruppen Auch die Seitenketten können ihren Protonierungszustand ändern (titrierbare Gruppen eines Proteins) 9. Vorlesung Computational Chemistry SS07 3 Aminosäuren in Wasser (2) Wie verhält sich die Carbonsäuregruppe der Seitenkette von Asp oder Glu bei unterschiedlichem pH ? H3C-COOH + H2O H3C-COO- + H3O+ HAc Ac- Die Umsetzung einer Säure mit einer Base liefert eine Titrationskurve HAc + NaOH Na+Ac- + H2O 0 pH 2 4 pKa 6 8 10 12 14 pH 10-1 0 Ac- 10-2 10-3 10-4 4.7 10-5 10-6 14 [NaOH] Konzentration mol/l 9. Vorlesung HAc 10-7 Computational Chemistry SS07 OH- H3O+ 4 Aminosäuren in Wasser (3) typische pKa-Werte von Aminosäurenseitenketten (dargestellt in ihrer protonierten Form als Säure) Asp O CH2 3.9 OH O Glu 4.1 CH2 CH2 OH H Lys + CH2 CH2 CH2 CH2 N H 10.8 H H Arg CH2 CH2 N C N + H 12.5 N H H H + His H N CH2 6.04 N Protonierung kann sich ändern H 9. Vorlesung Computational Chemistry SS07 5 Aminosäuren in Wasser (4) typische pKa-Werte von Aminosäurenseitenketten (dargestellt in ihrer protonierten Form als Säure) Ser CH2 OH 13 Thr CH OH 13 CH3 Tyr Cys CH2 CH2 SH OH 10.1 8.3 Oxidation zu Disulfidbrücken Diese pKa-Werte wurden für einzelne Aminosäuren in Lösung bestimmt (bulk properties). Im Protein kann sich der Wert je nach Umgebung ändern. 9. Vorlesung Computational Chemistry SS07 6 Komplexbildung in Lösung (1) DGgas Gas L DGsol(L) Lösung E + L+ELE DGsol(E) L + L E DGsol(LE) E DGass L E DGass = DGgas(L+ELE) + DGsol(LE) – DGsol(L) – DGsol(E) 9. Vorlesung Computational Chemistry SS07 7 Komplexbildung in Lösung (2) L + E LE Massenwirkungsgesetz: DG = -RT ln Kon = -RT ln ( [LE] / [L] [E] ) Für Wirkstoffe sollte die Bindungskonstante Kon im nanomolaren Bereich sein milli 9. Vorlesung micro nano m m n 10-3 10-6 10-9 pico femto p f 10-12 10-15 Computational Chemistry SS07 8 Vorgänge bei der Solvatation H H H O H H H H H H O H H H H H H O H H H continuum DGestat + DGvdw continuum continuum DGcav DGsolv = DGcav + DGestat + DGvdw 9. Vorlesung Computational Chemistry SS07 9 Berechnung der Terme (1) DGsolv = DGcav + DGestat + DGvdw Cavity energy DGcav Hohlraumbildungsenergie • Ausformen einer Kavität gegen den Druck des Solvens • Reorganisation der Solvensmoleküle proportional zu der Wahrscheinlichkeit einen entsprechenden Hohlraum zwischen den Lösungsmittelmolekülen zu finden R. A. Pierotti Chem.Rev. 76 (1976) 717. 9. Vorlesung Computational Chemistry SS07 10 Berechnung der Terme (2) DGsolv = DGcav + DGestat + DGvdw van der Waals Energie DGvdw • schwache Wechselwirkungen durch fluktuierende elektrische Momente (Dispersion) • u.a. abhängig von der Polarisierbarkeit Von Bedeutung falls das Lösungsmittel eine kleine Dielektrizitätskonstante hat (e < 10) und das gelöste Molekül keine Ladung und kein permanentes Dipolmoment hat 9. Vorlesung Computational Chemistry SS07 11 Berechnung der Terme (3) DGsolv = DGcav + DGestat + DGvdw Elektrostatische Energie DGestat • starke Wechselwirkung, deshalb dominierender Term DGsolv 1-10 kcal/mol für neutrale Moleküle ca. 100 kcal/mol für Ionen (Na+, Ca2+,...) In der Regel sind DGestat und DGcav größenordnungsmäßig gleich 9. Vorlesung Computational Chemistry SS07 12 Solvatationsmodelle (1) Solvens als strukturloses Kontinuum Explizite Lösungsmittelmoleküle (Supermolekülansatz) Erste Lösungmittelhülle explizit, weiteres Lösungsmittel als Kontinuum Vorteil: H-Brücken mit dem Lösungsmittel werden besser erfaßt als im reinen Kontiuumsansatz Alternative: An entsprechenden Stellen plaziert man explitize Wassermoleküle 9. Vorlesung Computational Chemistry SS07 13 Solvatationsmodelle (2) Born (1920) Ladung/Ion in einer kugelförmigen cavity + DGestat DGestat = Arbeit um ein Ion aus dem Vakuum in die Lösung zu bringen q2 1 = - 1 - 2a e q : Ladung in e a : Radius e : Dielektrizitätskonstante (DK) Wasser = 80 Vakuum = 1 Protein = 2-20 9. Vorlesung Computational Chemistry SS07 14 Solvatationsmodelle (3) Onsager/Kirkwood (1930) Dipol in einer cavity Das Dipolmoment m des gelösten Moleküls induziert ein Dipolmoment im Lösungsmittel, das seinerseits ein elektrisches Feld f in der cavity erzeugt, das sog. Reaktionsfeld RF = (2 e - 1) m 3 (2e 1)a DGestat = - Unter Berücksichtigung der Ladungsverteilung in der cavity erhält man RF m 2 Im Falle von geladenen Molekülen kommt noch ein entsprechender Born-Term hinzu. 9. Vorlesung Computational Chemistry SS07 15 Solvatationsmodelle (4) Dieser Reaktionsfeldansatz kann in quantenmechanischen Methoden verwendet werden und zwar als Störung des ursprünglichen Hamiltonians 2(e - 1) T ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ H tot = H o H RF wobei H RF = - m mˆ 3 (2e 1)a Schwachpunkt ist die kugel- oder ellipsoide Form der cavity, die für die meisten Moleküle unzutreffend ist. • Für willkürliche Formen benutzt man deshalb Punktladungen an der Cavityoberfläche die aus der Wellenfunktion (QM) oder Atomladungen (Kraftfelder) abgeleitet werden. • Point Charge Method (PCM) 9. Vorlesung Computational Chemistry SS07 16 Solvatationsmodelle (5) Variante der point charge method: In COSMO (A. Klamt) ist die cavity in einem Leiter mit unendlich hohem e untergebracht und die Ergebnisse werden auf realistische e skaliert. Verbesserung: COSMO-RS (real solvent) Beschreibt die Wechselwirkung in einer Flüssigkeit als lokale, paarweise Interaktion der Moleküloberflächen Vorteile: H-Brücken werden besser als in Kontinuumsansätzen beschrieben Anwendbar auf Mischungen von Flüssigkeiten http://www.cosmologic.de/theory_background.html 9. Vorlesung Computational Chemistry SS07 17 Generalized Born Equation (1) Kontinuummethode für Kraftfelder, N Atome als Partikel mit Radius ai und Ladung qi Die gesammte freie elektrostatische Energie ist dann die Summe aus Coulomb und freier Born Energie DGestat 2 N q 1 = - 1 2 1 - i e i =1 ai i =1 j =i 1 e rij N N qi q j In den üblichen Programmen z.B. AMSOL (Cramer & Truhlar) wird folgende Formel verwendet: DGestat 9. Vorlesung N N qi q j 1 1 = - 2 1 - e i =1 j =1 f rij , aij Computational Chemistry SS07 18 Generalized Born Equation (2) Die Funktion f(rij, aij) berücksichtigt dabei, ob die Ladungen qi und qj nahe bei einander sind (→ Onsager Theorie) oder weit entfernt sind r >>ai wobei die Energie dann die Summe aus Coulomb und Born Term ist (Still). f rij , aij = rij2 aij2 e - D mit aij = ai a j und D = rij2 (2aij ) 2 Aufwendig ist die Bestimmung des effektiven Born Radius ai für jede Atomladung im System während der Rechnung. U.a. wird dazu die solvent accessible area der Atome benötigt. S 9. Vorlesung S Computational Chemistry SS07 19 Langevin Dipol Modell Warshel & Levitt (1976) Auf einem dreidimensionalen Gitter werden die Lösungsmittelmoleküle als Dipole mi dargestellt, wobei Eio das Feld aufgrund des Moleküls allein ist DGsol = - 1 2 mi Eio i 9. Vorlesung Computational Chemistry SS07 20 Poisson-Boltzmann Gleichung (1) Geeignet für große Moleküle (Proteine, DNA-Stränge) e=80 e=4 Die Poisson Gl. stellt einen Zusammenhang zwischen dem Potential und der Ladungsdichte r in einem Medium mit homogenem e dar f (r ) = 2 4r(r ) e Im Falle von Punktladungen in einem konstanten Dielektrikum geht die Poisson Gl. in das Coulombsche Gesetz über. Variiert man nun e mit der Position r dann ist e (r )f (r ) = -4r(r ) 9. Vorlesung Computational Chemistry SS07 21 Poisson-Boltzmann Gleichung (2) Kommen nun noch bewegliche Ionen in der Lösung vor, so werden diese mittels einer Boltzmann-Verteilung beschrieben - V (r ) n(r ) = N exp kbT Zusammen erhält man die Poisson-Boltzmann Gleichung e (r )f (r ) - k ' sinh f (r ) = -4r(r ) k‘ erhält man über die inverse Debye-Hückel-Länge k mit I als der ionischen Stärke der Lösung k '2 8 N A e 2 I k = = e 1000e kbT 2 9. Vorlesung I= 1 2 c z i i 2 i ci Konzentration zi Ladungszahl Computational Chemistry SS07 22 Poisson-Boltzmann Gleichung (3) Der sinh läßt sich alternativ als Taylor-Reihe darstellen f (r ) 2 f (r ) 4 e (r )f (r ) - k f (r ) 1 = -4r(r ) 6 120 ' In der linearisierten PB-Gl. wird nur der erste Term verwendet e (r )f (r ) - k 'f (r ) = -4r(r ) Analytisch lassen sich nur sehr einfache geometrische Formen der Moleküle lösen: • Proteine als Kugeln oder Ellipsen (Tanford-Kirkwood) • DNA als Zylinder • Membranen als Ebenen (Gouy-Chapman) 9. Vorlesung Computational Chemistry SS07 23 Poisson-Boltzmann Gleichung (4) Als numerische Lösungs kommt v.a. die finite difference Methode zum Einsatz (Warwick & Watson 1982) z.B. verwendet im Programm DelPhi (Barry Honig) Dazu werden elektrostatisches Potential , Ladungsdichte r, DK e und ionische Stärke I jedem Gitterpunkt zugewiesen. Da sich die Werte gegenseitig beeinflussen, erfolgt die Lösung iterativ. Entsprechende Atomladungen kann man Kraftfeldparametern entnehmen. Umgekehrt lassen sich damit Ladungen für bestimmte Fragmente bestimmen, z.B. Ladung des Eisens in Häm-Gruppen. 9. Vorlesung Computational Chemistry SS07 24 Poisson-Boltzmann Gleichung (5) Anwendungen: electrostatic steering Beispiel: Acetylcholin an Acetylcholinesterase 9. Vorlesung Computational Chemistry SS07 25 Poisson-Boltzmann Gleichung (6) Anwendungen: Elektrostatisches Potential an der Oberfläche in Abhängigkeit des umgebenden Salzgehaltes Oben: Isocontourfläche von freiem Actin Unten: Actin mit 5 gebundenen Ca2+-Gegenionen 9. Vorlesung Computational Chemistry SS07 26 Poisson-Boltzmann Gleichung (7) Berechnung des elektrostatischen Beitrages an der Solvatationsenergie Es sind zwei Simulationen nötig: 1. System in Vakuum (e = 1) 2. System in Lösung (e = 80) Somit ist DGestat = 1 2 qi fie =80 - fie =1 i 9. Vorlesung für alle Ladungen qi im System Computational Chemistry SS07 27 Poisson-Boltzmann Gleichung (8) Ebenso läßt sich die freie Komplexierungsenergie eines EnzymLigand Komplexes berechnen, indem man die einzelnen Molekülsysteme aus der Lösung in ein Medium niedriger DK (em > 1) bringt, vereinigt und anschließend zusammen solvatisiert em es em em em em em es em 9. Vorlesung es em em em em Computational Chemistry SS07 28 Poisson-Boltzmann Gleichung (9) pKa Berechnung (z.B. von Aminosäuren in Proteinen) HA + H2O ↔ A- + H3O+ mit pH = -lg[H3O+] Henderson-Hasselbach: pH = pKa + lg([A-]/[H3O+]) = pKa + lgKG Durch Umformen erhält man: [ HA] 1 1 f HA ( pH ) = = = [ HA] [ A- ] K G 1 10 pH - pKa 1 fHA(pH) 1 Virtuelle Titrationskurve 0.5 pH 0 pKa 9. Vorlesung Computational Chemistry SS07 29 Poisson-Boltzmann Gleichung (10) Wasser COOH pKa (bulk) bekannt C OO- DGwasser DGneutral Protein COOH DGgeladen pKa (protein) C OO- DG lg K = pH - pK a DG = -kT ln K DG( geladen- neutral) = -kT ln pH - pK a Man erstellt eine Titrationskurve in Abhängigkeit eines äußeren pH und ermittelt so den pKa der Residue Schwierigkeiten: Wechselwirkungen mit anderen titrierbaren Residuen 9. Vorlesung Computational Chemistry SS07 30 Scoring Funktionen (1) Ziel: Vorhersage der biologischen Affinität einer Verbindung Warum: Bei der Suche nach neuen pharmakologischen Wirkstoffen wird zunächst eine virtuelle Bibliothek von mehr als 100.000 denkbaren Verbindungen konstruiert. Von diesen bleiben auch nach Anwendung von ADME Filtern noch tausende übrig die in die Bindungstasche des target Proteins passen könnten. Nur ein Bruchteil davon kann auch tatsächlich im Labor synthetisiert werden. Docking Algorithmen notwendig Das virtuelle Docking von potentiellen Wirkstoffen an ein Enzymmodell ist der Flaschenhals im Computer Aided Drug Design Für ca. 50% der target Proteine von denen man die Struktur in molekularem Detail kennt, gibt es noch keine geeigneten Wirkstoffe 9. Vorlesung Computational Chemistry SS07 31 Scoring Funktionen (2) Docking ist rechenzeitaufwendig da es ein globales Minimumproblem darstellt starrer Ligand an starres Protein: 6 Variablen bzw. Freiheitsgrade flexibler Ligand an starres Protein: 6 + n*s Bindungen flexibler Ligand an flexibles Protein: 6 + n*s +... 9. Vorlesung Computational Chemistry SS07 32 Scoring Funktionen (3) Docking benötigt eine schnell zu berechnende Bewertungsfunktion Es bieten sich Energiefunktionen an, wie sie auch in Kraftfeldern verwendet werden: Intra-Ligand Konformationsterme (Bindungen, Winkel, Torsionen) Nicht-bindende Wechselwirkungen zwischen Ligand und Enzym: • Van der Waals Wechselwirkung (sterisch) • Elektrostatische Wechselwirkung (Salzbrücken) • Wasserstoffbrücken • Solvatationsterme (Desolvatation) • Entropische Terme (Verlust der translatorischen und rotatorischen Freiheitsgarde bei der Bindung ans Enzym) z.B. in FlexX verwendet M. Rarey et al. J. Mol. Biol. 261 (1996) 470 9. Vorlesung Computational Chemistry SS07 33 Scoring Funktionen (4) Prinzipielles Problem von Energiebasierten Scoring Funktionen: Leichte Ungenauigkeiten führen zu großen Fehlern bei der Vorhersage der Bindungskonstanten Massenwirkungsgesetz: DG = -RT ln K 5.7 kJ/mol (= 1.4 kcal/mol) bewirken Faktor 10 für K Genauigkeit von berechneten Solvatationsenergien liegt bei etwa 1-2 kcal/mol Idee: Scoring Funktion wird an einer Reihe von experimentell bekannten Enzym-Ligand Komplexen kalibriert. Nachteil: Nicht für „neue“ Enzymsysteme verwendbar 9. Vorlesung Computational Chemistry SS07 34 Scoring Funktionen (5) Wissensbasierte Scoring Funktionen Idee: Ähnliche Typen von Ligandenatomen werden häufiger zu bestimmten Atomtypen im Protein benachbart sein. Lit. I. Muegge & Y.C. Martin J. Med. Chem. 42 (1999) 791 Atomtypen für C: aliphatisch, aromatisch, polar, unpolar, etc. Wesentlich mehr Atomtypen für Liganden als für Proteinatome Aus der radialen Verteilungsfunktion zwischen Atomtypenpaaren ij wird ein potential of mean force A(ij) erstellt. ij r seg r Aij = -k BT ln r ij bulk PMFscore = Aij rij kl Ähnlich: Drugscore Gohlke & Klebe J. Mol. Biol. 295 (2000) 377 9. Vorlesung Computational Chemistry SS07 35 Scoring Funktionen (6) Vergleich der Preformance von Scoring Funktionen G. Keserű J. Comp.-Aided Mol. Design 15 (2001) 649 Vergleich anhand bekannter Cytochrom P450cam Substrate 9. Vorlesung Computational Chemistry SS07 36 Scoring Funktionen (7) Vergleich der Preformance von Scoring Funktionen G. Keserű J. Comp.-Aided Mol. Design 15 (2001) 649 Vergleich anhand bekannter Cytochrom P450cam Substrate Vergleich berechneter und tatsächlicher Bindungsaffinität 9. Vorlesung Computational Chemistry SS07 37 Scoring Funktionen (8) Aktueller Trend: Consensus scoring Man bildet die Summe aus verschiedenen Scoring Funktionen Für jede der verwendeten Scoring Funktionen wird eine Schranke definiert, die affine (1) und nicht-affine Liganden (0) separiert. Das Dockingergebnis für jeden Liganden wird anhand dieser Schranke bewertet (0 oder 1). Diese Ganzzahlen werden für jede Scoringfunktion aufaddiert. Bsp. Erhält man mit 4 unterschiedlichen Scoringfunktionen mindestens 3 als Ergebnis, so wird der Ligand als bindend betrachtet. 9. Vorlesung Computational Chemistry SS07 38
