Vorlesung Experimentalphysik II am 14

1
Vorlesung Experimentalphysik II am 7.6.1999 und 8.6.1999
J. Ihringer
7.4 Elektrische Leitfähigkeit in Festkörpern
Die entscheidende Eigenschaft elektrisch interessanter Festkörper ist ihr kristalliner Aufbau.
In der Naturwissenschaft steht kristallin, im Gegensatz zu Glas oder anderen erstarrten,
abgeschreckten Schmelzen, für einen regelmäßigen Aufbau der Materie: Man findet im
„Kristallgitter“ eine kleinste mit Atomen gefüllte Einheit, die, vervielfältigt und eine neben
die andere gestellt, den ganzen Festkörper aufbaut. Bei vielen Metallen enthält diese
„Einheitszelle“ nur ein einziges Atom.
Der regelmäßige Aufbau bewirkt eine für die Festkörper typische Modulation der durch die
Überlagerung der einzelnen Bausteine entstehenden Potentiale, in denen sich die Elektronen
bewegen. Die Folge davon ist zunächst die Verteilung der Elektronen nach Impulsen und
Energie in Art des „Fermi Elektronengases für freie Elektronen“. Dieses Modell wird aber
durch die periodischen Potentiale der Atomrümpfe und die Wechselwirkung der Elektronen
untereinander modifiziert und verfeinert. Ähnlich der Eigenschwingungen gekoppelter Pendel
gibt es auch im Kollektiv der Elektronen bevorzugte Energiewerte, wegen ihrer Breite
„Energiebänder“ genannt, daneben gibt es aber auch ungünstige Energiewerte, die folglich
unbesetzt sind, diese werden als „Bandlücken“ bezeichnet.
Die unterschiedlichen elektrischen Eigenschaften der Festkörper, Leiter, Isolator oder
Halbleiter, erklären sich aus dem Zusammenspiel von Kristallstruktur, die sich auf die
Energiebänder auswirkt, und der Anzahl der Valenzelektronen der unterschiedlichen
Materialien. Der Einfluß der kristallographischen Struktur auf die physikalischen
Eigenschaften ist an den Modifikationen des Kohlenstoffs besonders gut zu erkennen:
Kohlenstoff gibt es als isolierenden, harten Diamant oder als weichen, elektrisch leitenden
Graphit und in einer weiteren Modifikation als Fulleren.
Versuch 1 Temperaturabhängigkeit der Leitfähigkeit. a) Cu , abnehmend bei Erhöhung der
Temperatur) b) Konstantan (Cu-Ni Legierung),gleichbleibend c) Halbleiter, exponentiell
steigend mit sinkender Temperatur
7.4.1 Das freie Elektronengas
7.4.1.1
Die Fermi-Dirac Verteilung
In Metallen verhalten sich die positiven Ionenrümpfe wie Kugeln mit gleichem Radius, die
möglichst dicht gepackt werden. Die Valenzelektronen sind nicht mehr dem einzelnen Atom
zuzuordnen, sondern bilden in ihrer Gesamtheit ein „Elektronengas“, das an das Gitter
gebunden ist. Der Vergleich mit dem mechanischen Gas bezieht sich auf die freie
Beweglichkeit der Elektronen im Volumen des Kristallgitters. Es gibt aber einen
entscheidenden Unterschied zum Gas der Mechanik, der die Verteilung der Energiewerte auf
die einzelnen Teilchen betrifft.
Bestimmt man die Energie der zufällig durch ein Beobachtungsvolumen fliegenden einzelnen
Teilchen eines mechanischen Gases, dann erkennt man, daß Teilchen mit kleiner Energie sehr
oft beobachtet werden, Teilchen mit höherer Energie immer seltener, je höher die Energie
2
gewählt wird. Diese Eigenschaft des Gases wird durch die Boltzmann Verteilung
mathematisch formuliert, sie folgt aus Voraussetzungen der klassischen Mechanik.
Beobachtet man dagegen in einem analogen Experiment die Energie der Teilchen eines
„Elektronengases“, dann findet man für alle Energien unterhalb einer Schwelle, der
„Fermikante“, praktisch die gleiche Anzahl von Teilchen.
Wahrscheinlichkeit,
ein Teilchen mit
Energie zwischen
W und W+dW
anzutreffen
1
Tiefe-
Hohe Temperatur
0
kT
Kinetische Energie W der Teilchen
Abbildung 1 Schema der Boltzmann Verteilung im Gas bei hoher und tiefer Temperatur.
Fermikante
0,5
10000
8000
6000
4000
0,00
20000
40000
Energie
[ K]
2000
Temperatur [K]
eilung
lichkeitsvert
Wahrschein
1,0
60000
80000
Abbildung 2 Schema der Fermi Verteilung für das frei Elektronengas. Man erkennt die
scharfe Fermikante bei niederen Temperaturen. Nur bei sehr hohen Temperaturen gibt es
Elektronen mit Energien wesentlich über der Fermikante
3
Die Energieverteilung des Elektronengases ist im Bild des klassischen Gases nicht zu
beschreiben, sie ist eine Folge des Pauli-Prinzips der Quantenmechanik
Formel
f (W ) ~ e
Anmerkung
W
kT

Boltzmann Statistik für die Verteilung der
Energie im realen Gas
1
f (W ) 
e
W 

kT
Fermi-Dirac Statistik für das freie
Elektronengas
1
W J
T [K]
Energie
Temperatur
J
k  1,38  10  23  
K 
 J
Boltzmannkonstante
Chemisches Potential
Tabelle 1 Boltzmann- und Fermi-Dirac Verteilung
7.4.1.2
Das Pauli-Prinzip
Das Pauli-Prinzip, grundlegend in der Mikrophysik, besagt, daß zwei gleichartige Teilchen
(Fermionen) nie an gleichem Ort mit gleichem Eigendrehimpuls (Spin) oder mit gleichem
Impuls und gleichem Spin angetroffen werden. Aus diesem Prinzip folgt der Aufbau der
Atomhülle: Die Elektronenschalen werden so aufgefüllt, daß keine Teilchen in allen 4
Quantenzahlen übereinstimmen. Beginnend mit dem Einteilchensystem (H) werden die
Schalen so aufgefüllt, daß die bestehende Ordnung möglichst wenig verändert wird (BohrSommerfeldsches Bausteinprinzip). Auch die Elektronen eines „Elektronengases“ werden
nach diesem Prinzip auf die möglichen Impulse verteilt.
Hauptquantenzahl
N
Drehimpuls- oder
Nebenquantenzahl
Schale 0  l  N  1 Schale
1
2
K
L
3
M
0
0
1
0
1
2
s
s
p
s
p
d
Tabelle 2 Aufbau der , K, L und M Schalen
Orientierungs
quantenzahl
l  m  l
0
0
-1,0,1
0
-1,0,1
-2,-1,0,1,2
Spinquantenza
Max. Zahl
hl
der
Zustände
1
s
2
1
2
 2 , 1 2
1
1
2
 2 , 2
6
 1 2 , 1 2
2
 1 2 , 1 2
6
 1 2 , 1 2
1
1
10
 2 , 2
4
7.4.1.3
Freies Elektronengas im eindimensionalen Festkörper
7.4.1.3.1
Die Zustandsgleichung
Das Verhalten der einzelnen Elektronen im eindimensionalen Festkörper der Länge L wird
durch die Quantenmechanik mit der Schrödingergleichung beschrieben. Ihr Argument ist die
Zustandsfunktion  n (x) . Das Quadrat des Betrags der Zustandsfunktion gibt die
Wahrscheinlichkeit, das Elektronen mit Energie  n am Ort x anzutreffen. Die Zustände sind
mit der Quantenzahl n numeriert.
Im Unterschied zur klassischen Mechanik, deren Bewegungsgleichungen den Ort der n
Individuen, hier der einzelnen Elektronen, zu einer bestimmten Zeit angeben würden, gibt die
Quantenmechanik die Wahrscheinlichkeit, ein Elektron in einem der n Zustände an einem
Ort anzutreffen.
Formel
p2
W
2m
Übergang zur Quantenmechanik:
d
p  i   
dx
 2 d 2 n


  n  n
2m dx 2
n
Anmerkung
Klassische Formulierung der kinetischen
Energie W eines Teilchens mit Impuls
p  mv
Der klassische Impuls wird durch einen
„Operator“ ersetzt, der auf die
Zustandsfunktion  (x) wirkt.
Schrödingergleichung für ein Elektron
  1,05  10 34 J  s
Quantenzahl des Zustands
Zustandsfunktion
Ortskoordinate
Energie des Elektrons im Zustand n
Wahrscheinlichkeit, das Elektron im Zustand
n am Ort x anzutreffen
Plancksches Wirkungsquantum
m  9,11  10 31 kg
Masse des Elektrons
 n (x)
x
n
 n (x)
2
Tabelle 3 Die Schrödingergleichung für ein Elektron
Eine Lösung dieser Gleichung ist die harmonische Schwingung. Man erkennt, setzt man die
Lösung in die Schrödingergleichung ein, daß die Wellenlänge der Schwingung mit der
Energie verknüpft ist:
Formel
 n  A  sin k n  x 
2
2
 A  k n  sin k n  x    n  A  sin k n  x 
2m
2
kn 
n
2
2
 kn   n
2m
Tabelle 4 Lösung der Schrödingergleichung
Anmerkung
Lösung der Schrödingergleichung
Die Lösung in die Gleichung eingesetzt
Wellenzahl
Das Quadrat der Wellenzahl bestimmt die
Energie des Elektrons im Zustand n
5
7.4.1.3.2
Die periodische Randbedingung
In einem Festkörper der Länge L wählt man, in Analogie zur schwingenden Saite, für alle
Elektronen verschwindende Aufenthaltswahrscheinlichkeit ( bei der Saite verschwindende
Auslenkung) an den Rändern des Systems:
x=0
x=l
Abbildung 3 Zwei Lösungen für  (x) unter Wahrung der Randbedingung
Die Randbedingung wirkt auf die Auswahl der Lösungen für Wellenzahl und Wellenlänge.
Man überzeugt sich leicht durch einsetzten, daß die Randbedingung erfüllt ist, wenn die

Wellenzahl k ein Vielfaches der Einheit
ist. Als Folge davon ergibt sich aus der
L
quadratischen Abhängigkeit zwischen Energie und Wellenzahl die quadratische Abhängigkeit
zwischen Energie und Quantenzahl.
Periodische Randbedingung
 n  A  sin k n  0 =0
 n  A  sin k n  L  =0
Wellenlänge
2 L

n
Energie des Elektrons
2 
 2  n2   n
2m L
Periodische Randbedingung, die erste ist für
die angesetzte Lösung immer erfüllt, aus der
zweiten folgt für die Wellenzahl und
Wellenlänge zum Zustand n :
Wellenzahl

kn   n
L
Das Quadrat der Quantenzahl n bestimmt die
Energie des Elektrons
Tabelle 5 Periodische Randbedingung und mögliche Werte für Wellenlänge und Energie
7.4.1.3.3
Verteilung von N Elektronen auf die möglichen Zustände nach dem PauliPrinzip
Nach dem Pauli-Prinzip dürfen keine Teilchen in allen Quantenzahlen übereinstimmen. Die
Elektronen des Elektronengases, Elektronen in einem Leitungsorbital, sind in diesem
eindimensionalen Modell durch die Quantenzahl n und durch den Spin s   1 oder
2
s   1 gekennzeichnet. Die Anzahl N der Elektronen sei geradzahlig, nF bezeichnet - im
2
Vorgriff - die Quantenzahl der Energie der Fermikante.
N  2n F
6
Zunächst teilt man die N Elektronen in Paare mit entgegengesetztem Spin ein. Dann ordnet
nun jeweils einem Paar eine der Quantenzahlen n  1....nF zu. Damit ist jedes der N
Elektronen unter Wahrung des Pauli-Prinzips eindeutig durch Quantenzahl und Spinrichtung
gekennzeichnet. Die Elektronen eines Paares liegen auf gleicher Energie, die höchste Energie
ist die der „Fermikante“. Die Impulse sind also gleichmäßig auf die natürlichen Zahlen von 0
bis nF verteilt, die Energie steigt mit dem Quadrat der Impulse.
Das folgende Beispiel zeigt einen linearen „Kristall“ aus 4 Zellen, jede Zelle sei mit 2
Valenzelektronen besetzt, also N  8, nF  4 :
Modell des eindimensionalen Kristalls mit 2
Elektronen entgegengesetzten Spins in jeder
Elementarzelle, die Farben stehen symbolisch
für den Quantenzustand.
 n x 
Energie  n
F1
F2
F3
F4
2,0
1,5
F7
25
20
Y Axis Title
1,0
Y Axis Title
0,5
0,0
15
10
-0,5
-1,0
5
-1,5
0
-2,0
0
1
2
X Axis Title
3
0
4
x
1
2
3
X Axis Title
4
5
Impuls ~ n
Aufenthaltswahrscheinlichkeit  n (x) eines
Elektrons im Ortsraum für die 4
Quantenzahlen, die Farbstärke ist proportional
zur Wahrscheinlichkeit, das Teilchen in
Bereich der Abszisse x anzutreffen.
2
Tabelle 6 Zustandsfunktion, Impuls, Energie und Aufenthaltswahrscheinlichkeit für die auf
vier Zellen verteilten Elektronen eines eindimensionalen Modells.
Die Energie zur größten Wellenzahl nF heißt Fermienergie, dazu gehört die Zustandsfunktion
von kürzester Wellenlänge:
Wellenlänge
  2a
Wellenzahl


2
k n   nF 
 nF 
L
nF  a
2a
7
7.4.2 Energiebänder und Bandlücken
Erweitert man das eindimensionale Modell um ein weiteres Elektron, dann gibt es eine
Quantenzahl n größer als nF , die Energie liegt über der Fermienergie, und die kürzeste
Wellenlänge wird kleiner als   2a . An der Stelle   2a paßt die Wellenfunktion genau auf
das Gitter, die Welle mit der nächstkürzeren Wellenlänge paßt gerade nicht mehr. Auch diese
Welle ist erlaubt, sie schließt aber in der Energie nicht mehr stetig an die des Vorgängers an:
Es gibt einen Sprung im Energiebereich. Immer, wenn die Wellenlänge der Elektronen genau
auf das kristallographische Gitter paßt, gibt es solche Sprünge in der Energie, also immer
dann, wenn   2a nB mit n B =1,2,3.... . Im Modell oben wäre die Energie zu n  5 dann
nicht 25, sondern irgendein anderer Wert.
Im Gegensatz zum eindimensionalen Modell mit den 4 Zellen liegen im realen Festkörper mit
ca. 10 24 Zellen die Energiewerte zu den Quantenzahlen dicht beieinander, man spricht
deshalb von Energiebändern. Aber auch dann schließen die Bänder nicht stetig an, wenn für
die Wellenlänge der Zustandsfunktion   2a nB gilt. Ein Band ist nur dann vollständig
besetzt, wenn es, wie im Beispiel oben, eine gerade Anzahl von Valenz Elektronen gibt. Ist
die Anzahl der Valenzelektronen pro Zelle ungerade, dann ist nur die Hälfte der Zustände des
Bandes besetzt. Im eindimensionalen Modell sieht man die freien Zustände unmittelbar. Diese
werden dann beansprucht, wenn das elektronische System von außen Energie aufnimmt, etwa
durch elektromagnetische Strahlung oder durch ein von außen angelegtes elektrisches Feld,
das die Elektronen unter Energieaufnahme in Bewegung versetzt. Der Festkörper ist dann ein
Leiter.
Ungerade Anzahl von Valenzelektronen. Die
Farben stehen für ihre Quantenzahlen. Oben:
Grundzustand Unten: nach Lichtabsorption
Nur der rote und grüne Zustand seien besetzt.
Bei Energiezufuhr können einige Elektronen
in den blauen oder lila Zustand übergehen.
Energie  n
Fermikante
F7
25
h
Y Axis Title
20
15
10
5
0
0
1
2
3
X Axis Title
4
5
Impuls ~ n
Tabelle 7 Eindimensionales Beispiel für eine ungerade Anzahl von Valenzelektronen
Ist das Band vollständig besetzt, dann wird nur dann Strahlung absorbiert, deren Energie zur
Überwindung der Bandlücke ausreicht.
8
Zusammenfassend: Im Energiemodell bedeutet Leitfähigkeit, daß die Elektronen durch ein
äußeres Feld Energie zugeführt bekommen, also in ein höheres Niveau angehoben werden.
Wenn nun aber gerade alle Zustände eines Bandes ausgefüllt sind, dann schließt sich eine
Bandlücke an, die im allgemeinen von dem kleinen Energiezuwachs durch das Feld nicht zu
überbrücken ist: Der Stoff ist dann ein Nichtleiter!
Bei den Metallen ist das Valenzband nur bis zur Hälfte gefüllt, für den der Energiezuwachs
durch ein elektrisches Feld stehen genügend viele erlaubte Niveaus bereit, diese Elektronen
transportieren den Strom.
In den Isolatoren ist das Valenzband gefüllt, die Energielücke beträgt einige eV. Bei T=0 ist
das Valenzband voll aufgefüllt, für den Stromtransport stehen keine Energieniveaus bereit.
Erst mit zunehmender Temperatur bekommen einige Elektronen gemäß der
Boltzmannverteilung eine zur Überwindung der Lücke ausreichende Energie: Der Nichtleiter
wird zum Halbleiter. Außer den Elektronen im Leitungsband tragen auch die Löcher im
Valenzband zur Leitung bei.
Sind Störstellen im Kristall (er wird dazu mit geeigneten Fremdatomen „dotiert“), dann
gehören zu ihnen entweder Zustände in der Bandlücke nahe dem Leitungsband, in das mit
kleinem Energieaufwand Elektronen abgegeben werden (Donatoren) oder es gibt dicht über
dem Valenzband liegende Zustände, die Elektronen aus dem Valenzband aufnehmen
(Akzeptoren). Die Leitung im Valenzband erfolgt dann über die Bewegung der Löcher
(Defektelektronenleitung). In jedem Fall ist die Anregungsenergie gering, sie kann über ein
elektrisches Feld, Wärme oder den Photoeffekt erfolgen.
Eine Sonderstellung nehmen die Ionenkristalle ein. In ihnen ist die Bandlücke (~5 eV) so
groß, daß bei Temperaturerhöhung der Kristall schmilzt, bevor das Leitungsband genügend
besetzt ist Vor dem Schmelzen wird der Strom, praktisch Temperatur unabhängig, durch die
Ionen transportiert (Ionenleitung). Die Ionenkristalle absorbieren nur im Ultravioletten.
Versuch 2 Photowiderstand: An einem CdS Widerstand wird eine Spannung angelegt. Die
Stromstärke hängt von der Intensität der Beleuchtung ab. Die Lichtquanten heben die
Elektronen vom Valenz- ins Leitungsband (innerer Photoeffekt). Mit zunehmender Intensität
steigt die Anzahl der Ladungsträger: Der Widerstand nimmt ab.
Versuch 3 die IR Durchlässigkeit wird für unterschiedlich starke Folien untersucht:
Dünn
Quarz
Glas
Si
Metall
Absorbiert
Dick
Wie dünn
Wie dünn
Wie dünn
absorbiert
Tabelle 8 Quarz, Glas und Si absorbieren nicht im IR, sondern sie reflektieren, weil die
Schwächung unabhängig von der Stärke des Absorbers ist.
Versuch 4 Bolometer: Ein mit Ruß beschichterer Widerstand wird beleuchtet, in den
Strahlengang wird ein reines Glas und ein mit Metallfolie beschichtetes Glas eingebracht.
Das beschichtete Glas absorbiert die IR Strahlung vollständig, beide sind für das sichtbare
Licht transparent.
9
ne
1 oder
ungeradzahli
g
Geradzahlig
Valenzband (nahezu) gefüllt
Bänder
Struktur
Valenzband
halb gefüllt
Bänder überlappen
Ja
Stoffklas
se
Beispiel
Nein
Metalle
Mehrwertige
Metalle
Isolator, reiner
Halbleiter
Na, K
Ca, Mg (ne=2)
Diamant, Si, Ge
(ne=4)
Dotierte Halbleiter mit
Donatoren Akzeptoren
(n- Leiter)
(p-Leiter)
Si (4 Val.
Si (4 Val.
El.)
El.), Bor (3
Phosphor
Val. El.)
(5 Val. El.)
Leitungs
band
Valenzba
nd
Absorpti
on
Absorbiert alle Frequenzen
(Undurchsichtig)
E
0
Absorbiert im
Absorbieren im
UV (Si schwächt
Sichtbaren
IR Strahlung
(undurchsichtig)
durch Reflexion)
>0,7 eV
<0,7 eV
Mit steigender Temperatur
Mit steigender Temperatur zunehmend, weil
abnehmend, durch zunehmende
Leitfähig
die Besetzung des Leitungsbandes thermisch
Wechselwirkung der
keit
angeregt wird (Boltzmannverteilung um die
Leitungselektronen mit den
Fermikante)
Gitterschwingungen
Tabelle 9 Schema der Energiebänder und ihrer Besetzung. Die Bänder können sich
überlappen, z. B. in mehrwertigen Metallen, überlappende Bänder können in
10
unterschiedlichen Richtungen liegen. E zeigt die aus der Absorption abgeschätzte
Energielücke.
7.4.3 Kontaktpotentiale, Thermospannungen
7.4.3.1
Der Seebeck Effekt
Kommen zwei Metalle mit unterschiedlicher Fermienergie in Kontakt, dann fließen die
Elektronen vom Metall höherer Fermi Energie zu dem mit tieferer Energie, bis die mit der
Aufladung der Metalle erzeugte Spannung dem Elektronenstrom entgegenwirkt. Die
Potentialdifferenz zwischen den Metallen heißt inneres Kontaktpotential oder
Galvanispannung, es gilt
 G 
 F1   F 2
e0
Bringt man zwei Kontaktstellen auf unterschiedliche Temperatur, dann fließt zwischen diesen
ein Strom, weil die Kontaktpotentiale temperaturabhängig sind. Die „Thermospannung“ ist
näherungsweise zur Temperatur proportional, die Empfindlichkeit beträgt bei Cu/Konstantan
etwa 40 V /  K .
Auch an einem an zwei Stellen unterschiedlich erhitzten Eisenstab ist eine Thermospannung
meßbar, deren Temperaturabhängigkeit die Umkristallisation des Eisens anzeigt. Das ist
verständlich, weil die Fermi Niveaus und das Bändermodell das Zusammenspiel zwischen
Elektronenzahl und Kristallstruktur widerspiegeln.
7.4.3.2
Thermoelemente
In Thermoelementen nützt man den Seebeck Effekt zur Temperaturmessung im Bereich von –
200<T<1600 °C. Für tiefe Temperaturen bis zu ca. 400°C sind Cu/Konstantan Thermopaare
geeignet, höhere Temperaturen sind mit Platin/Platin Rhodium Elementen meßbar.
U  50 10 6  (T2  T1 )
Cu
Cu
T1
Konstantan
T2
Abbildung 4 Anordnung zur Messung der Thermospannung mit einem Cu/Konstantan
Thermoelement
11
Versuch 5 Temperaturabhängigkeit des Kontaktpotentials Cu/Konstantan: Eine
Cu7konstantan Lötstelle wird erwärmt
Versuch 6 Thermoelement: Cu/Konstantan a) Beide Kontakte auf Zimmertemperatur b)
Eichung: Ein Kontakt auf 100°C, der andere auf 0°C c) Messung: Ein Kontakt auf 0°C, der
andere auf Zimmertemperatur
Versuch 7 Ein Eisenstab wird in der Mitte und zuerst links, dann rechts davon erwärmt: Man
mißt eine Thermospannung, deren Änderung die Umkristallisation des Eisens anzeigt. Eisen
kristallisiert je nach Temperaturbehandlung in unterschiedlichen kristallographischen
Strukturen, das wird z. B. beim Härten ausgenützt.
Versuch 8 Ein Thermostrom in einer Cu-Schleife erzeugt ein Magnetfeld, das 5 kg trägt.
Der Thermostrom in der Cu-Windung ist durch Querschnitt und Länge der Windung und
Temperaturdifferenz zwischen den Lötstellen gegeben:
I
    T  d 2
 20  l  4
I
Thermostrom im Cu-Draht, errechnet aus:
U
R
Ohmsches Gesetz
U    T
R
 20  l
F

Thermospannung
4   20  l
 d
2
  40  10 6  T
 20  0,0172
I  0,0018 
  mm
m
d2
 T
l
Widerstand, l Länge (m)
d Durchmesser mm2
Thermokoeffizient für Cu/Konstantan
Spezifischer Widerstand für Cu
Thermostrom (A), d in mm2, l in m, T in °K
Tabelle 10 Strom in der Cu-Leitung: Bei d=10mm und l=0,1m, T  250 folgt I=450 A.
Konstantan
Cu
5 kg
Eiswasser
Konstantan
12
Abbildung 5 Ein Thermostrom erzeugt ein Magnetfeld, das 5 kg trägt (15 Minuten Anheizzeit)
7.4.3.3
Der Peltiereffekt
Der Peltiereffekt ist die Umkehrung des thermoelektrischen Seebeck Effekts. Fließt ein Strom
durch einen Stromkreis aus verlötetem Eisendraht, Konstantan und Eisendraht, dann erwärmt
sich die eine Lötstelle während sich die andere abkühlt. Die Wärmeleistung an der
Kontaktstelle ist zum Strom proportional. Das Vorzeichen der Temperaturänderung hängt von
der Stromrichtung ab.
Versuch 9 An glühenden Metallen wird der Peltiereffekt gezeigt.
Technische Bedeutung haben Peltier Elemente, die aus speziellen Halbleitern (Selen dotiertes
Wismuttellurid) aufgebaut sind. In kleinen Kühlaggregaten werden damit bis zu max. 50°C
Temperaturdifferenz erzeugt. Die Wahl der Stromrichtung bestimmt, welche Seite des
symmetrisch aufgebauten Elements warm oder kalt wird.
7.4.3.4
Äußeres Kontaktpotential
Die durch die unterschiedlichen Fermi Energien hervorgerufenen Spannungsdifferenzen an
den Kontaktstellen ist auch an Oberflächen meßbar, diese Spannung heißt Volta-Spannung
oder äußeres Kontaktpotential.
Kontakt-Potential
Metall 1
Metall 2
Abbildung 6 Kontaktpotential
Versuch 10 Eine Zn und Cu-Platte sind über die Erde miteinander verbunden. Zieht man sie
auseinander, dann fließt Ladung ab, weil im Kondensator die Spannung U konstant bleibt.
Q
0  A
d
U
Q
U
 A
C 0
d
C
Ladung in Abhängigkeit vom Plattenabstand
d
Definition der Kapazität
Kapazität eines Plattenkondensators, Fläche
A, Abstand d
13
Tabelle 11 Ladung am Plattenkondensator. Viel Ladung wird bei kleinem Abstand d
gespeichert: Deshalb werden die Platten so dicht wie möglich aneinander gefahren.
Versuch 11 Baedecker Versuch zur Dotierung (1908). Eine CuJ Schicht auf einem Glas
befindet sich im Vakuum und leitet – nach dem Ausheizen- kaum den Strom. Wird Jod Dampf
eingelassen, dann springt die Stromstärke sprunghaft an: Neutrales Jod diffundiert in den
Kristall und nimmt aus dem Valenzband ein Elektron auf. Dadurch entsteht im Valenzband
ein dem Ladungstransport dienendes Loch ( Löcher- oder p-Leitung).