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Deskriptive Kennzahlen
Mittelwert xstrich
alle Werte addieren und durch n (Anzahl der Werte)
Median
bei ungeraden Werten der Wert in der Mitte
Bei geraden Werten das arithmetische Mittel der 2 mittleren Werte
Varianz s2
xi minus xstrich (jeweilige Wert – arithm. Mittel),
dann quadriert man alle xstrich und diese Werte werden addiert
s²=∑ (xi-mittelwert)²/(n-1)
Standardabweichung s
Wurzel von Varianz
Interquartilsabstand
=75% Quartil – 25% Quartil
Variationskoeffizient
Standardabweichung/arithmetisches Mittel
Spannbreite
=Größter Wert – kleinster Wert
Quantile
Anzahl der Werte (n) mal Prozentsatz des zu berechnenden Quantils (z.B. 33% =
0,33)
Ist das Ergebnis gerade, z.B. 16
 (16. Wert + 17. Wert)/2
Ist das Ergebnis ungerade, z.B. 16,4
 17. Wert
Konfidenzintervalle
Freiheitsgrade
n minus 1
Kritischer t-Wert
Tabelle A2, Seite 164
y= 1 minus alpha
Kritisches x2 für untere Grenze
Tabelle A3, Seite 165
(alpha/2) 1minus
Wenn beschränkt unendlich (-1000)
Kritisches x2 für obere Grenze
Tabelle A3 Seite 165
y= alpha/2
Wenn beschränkt unendlich (-1000)
Mittelwert – (t*s/(Wurzel aus n)) <mü<
Mittelwert + (t*s/(Wurzel aus n))
t-Wert: Tabelle A2 (Seite 164)  y=Freiheitsgrade und 1-(alpha/2)
(n-1)s2
x2n-1;1-a/2
<sigma<
x2: Tabelle A3 (Seite 165)
(n-1)s2
x2n-1;a/2
Einstichproben t-Test
Lokationstest
Teststatistik t für den Mittelwert
(Mittelwert – Sigma „Erwartungswert“) / (Standardabweichung/Wurzel(n))
Kritischer Wert cu
Siehe Tabelle S. 86
meist unbekannt
Kritischer Wert co
Tabelle A2 (Seite 164)
Freiheitsgrade und 1-alpha
H0 wird
angenommen, wenn es zwischen den Grenzen liegt
Test der Varianz
Teststatistik t für die Varianz
(n-1)*s2/G2 (angegebene Standartabweichung zum Quadrat)
Kritischer Wert cu
FG und Alpha/2  Tabelle A3 (Seite 165)
Siehe Seite 88 - Hilfestellung Formel
Kritischer Wert co
FG und 1 – (alpha/2)  Tabelle A3 (Seite 165)
Siehe Seite 88 - Hilfestellung Formel
Zweistichproben t-Test
Differenz der Mittelwerte
Mittelwert 1 – Mittelwert 2
Gepoolte Standardabweichung
s=Wurzel((Varianz1+Varianz2)/2)
Teststatistik t
(Mittelwert1-Mittelwert2) / (gepoolte Stabw * Wurzel(1/n+1/n))
Testergebnis
Kritische Werte
Tabelle A2 (Seite 164)
Siehe Seite 91. – zur Hilfestellung der Formel
Einfache Varianzanalyse
Zuerst MW berechnen…von jeder Stadt und insgesamt
SS
Total
Faktor
Fehler
((x1-GesamtMW)^2+(x2-GMW)^2+…)
(MW1-GMW)^2*n1+(MW2-GMW)^2*n2…
Differenz
d.f.
Total
Faktor
Fehler
alle Werte minus 1
Wenn 4 Städte  3
Differenz
SS
d.f.
1,18749394
1,90102828
3,08852222
MS-Wert
F-Wert
kr. Wert
3 0,39583131 6,6630266
2,267
32 0,05940713
35
MS-Wert
Faktor
SS Faktor / df
Fehler
F-Wert
Kr. Wert
SS Fehler / df
MS Faktor / MS Fehler
Tabelle A4 (1-Signifikanzniveau)  f1…d.f. Faktor; f2…d.f. Total runden
Faktor
Fehler
Total
Info:
Nullhypothese wird beibehalten wenn t in den kritischen Werten liegt.
Zweifaktorielle Varianzanalyse
Zuerst alle möglichen Mittelwerte ausrechnen
SS
Total
A
B
AB
Fehler
Gesamtmöglichkeiten „wertanzahl“* Varianz
∑Methoden * Möglichkeiten * (xistrich-xstrich)2
∑Städte * Möglichkeiten * (xjstrich-ystrich)2
∑Möglichkeiten * (xijstrich-xistrich-xjstrich+xstrich…)2
SST – A – B - AB
d.f.
A
B
AB
Fehler
Städte - 1
Methoden - 1
(Städte-1) * (Methoden-1)
Gesamtmöglichkeiten – A – B – AB
MS-Wert
SS/d.f.
F-Wert
A
B
AB
MSA/MSFehler
MSB/MSFehler
MSAB/MSFehler
Einfache lineare Regression
s2x
sxy
s2y
1/(n-1) * ∑(xi-xstrich) 2
1/(n-1) * ∑(xi-xstrich)*(yi-ystrich)
1/(n-1) * ∑(yi-ystrich)2 ->Gesamtvarianz
Regressionsparameter
b
sxy/s2x
a
ystrich-b*xstrich
Modellvarianz
s2
((n-1)/(n-2)) * (s2y-(b2*s2x))
Kritischer t-Wert
t
Tabelle A2 (Seite 164)
n-2; 1-a/2
Konfidenzintervall für b
Kritischer t-Wert * (s/Wurzel((n-1)*s2x)))
cu
b – Ergebnis von oben
co
b + Ergebnis von oben
Konfidenzintervall für den erwarteten Wert an d. Stelle xi
yi
a+b*xi
cu
yi - t-Wert * Wurzel(s2) * Wurzel((1/n-1)+(xi-xstrich)2/((n-1)*s2x)))
co
yi + t-Wert * Wurzel(s2) * Wurzel((1/n-1)+(xi-xstrich)2/((n-1)*s2x)))
Bestimmtheitsmaß
r2
1 – (((n-2)*s2)/((n-1)*s2y)))
Wilcoxon Rangsummentest
Rangsummen
wn1, n2
Rangsummen bilden
kritischer Wert
cu(n1,n2)
Tabelle A5 (Seite 171)
n1  Werte 1. Spalte
n2  Werte 2. Spalte
Jene Zeile, welche alpha/2 ergibt
co
(n1+n2) * (n1+n2+1)/2 - cu(n2;n1)
Kontingenztafel
df
(Zeilen-1) * (Spalten-1)
n1.
∑1. Zeile
n,3
∑3. Spalte
Geschätztes e31
(∑3. Zeile * ∑1. Spalte) / ∑Gesamt
t
alle grünen Werte addieren
x2(df; 1-a)
Tabelle A3 (Seite 165)
Freiheitsgrade ((Zeilen-1) * (Spalten-1)); 1-alpha
H0
ablehnen, wenn t > x2
kein
Streuobst
Streuobst
positiv
11
31
42
egal
37
34
40
82
6
77
n1
n2
negativ
11
21,66
n1
n1
82
77
n2
40
40
159
n3
n3
geschätztes
e31
20,6289308
20,34
37
t
29,11
x2(df, 1-a)
5,991
H0
ablehnen
5,59
40
0,19
37,29
34
20,63
2
31
5,25
39,71
df
0,20
6
8,67
19,37
20,63 = (40*82) / 159
9,23
8,67 = (34-20,63)^2 / 20,63