Vorübung Varianz und Standardabweichung

Ausführliche Berechnung der Varianz und der Standardabweichung einer (bzw. zweier) Stichprobe(n)
Verwende die vorgegebenen Spalten und setze die entsprechenden Zahlen ein!
Beachte:
Varianz = „mittleres“ Abweichungsquadrat (-> n-1, weil Stichprobe!)
Standardabweichung= Wurzel aus „mittleres“ Abweichungsquadrat
Gegeben sind 2 Stichproben. Für jede ist ausführlich die Varianz und Standardabweichung zu berechnen und anschl.
mit TU (TI NSpire) zu kontrollieren!
(SA1=Summe der Abweichungen v MW der 1. Stichprobe , SQ1=Summe der Abw.quadrate der 1. Stp)
1. Stichprobe
Ergebnis:
x-Werte
1
5
4
2
Mittelwert1=
Abweichungen
Abweichungsquadrate
SA1=
SQ1=
𝑆𝑄1
der 1. Stichprobe =𝑠12 = 𝑛−1 =……………………………………
Varianz
Standardabweichung der 1. Stichprobe = 𝑠1 =……………………………………………….
2. Stichprobe
Ergebnis:
x-Werte
4
6
5
3
Mittelwert2=
Varianz
Abweichungen
Abweichungsquadrate
SA2=
SQ2=
𝑆𝑄2
der 2. Stichprobe =𝑠22 = 𝑛−1 =……………………………………
Standardabweichung der 2. Stichprobe = 𝑠2 =……………………………………………….
Bilde den Mittlwert der beiden Varianzen:
Berechne die gepoolte Varianz:
2 +𝑠22
𝑠1
̅̅̅
𝑠2 =
2
=……………………………………………..
alle Abweichungsquadrate zusammensummiert,
anschl durch 2*(n-1) dividiert:
𝑆𝑄1+𝑆𝑄2
2
𝑠𝑝𝑜𝑜𝑙𝑒𝑑
= (𝑛−1)+(𝑛−1) =…………………………………………….
Erkenne durch die Rechnung:
̅̅̅
𝒔𝟐 = 𝒔𝟐𝒑𝒐𝒐𝒍𝒆𝒅
Erkenne weiters: für beide Stichproben gilt: Summe der Abweichungen = 0 (SA1=0 , SA2=0), d. h.:
Von n=4 Abweichungen sind n-1=3 frei, die 4. Abweichung ist damit so zu wählen, dass SA=0 gilt:
Freiheitsgrad der Abweichungsquadrate =FG1=FG2=n-1=3. Man schreibt daher auch:
s1²=SQ1/FG1=DQ1 (Durchschnittsquadrat1), s2²=SQ2/FG2=DQ2 und s²pooled=(SQ1+SQ2)/(FG1+FG2)
Lö