Aufgabenblatt - Mathe Online

Stichprobe und Grundgesamtheit
1
Für eine Österreichweit durchgeführte Medienanalyse wird eine so genannte „disproportional
geschichtete“ (disstratified) Zufallsstichprobe bezüglich des Merkmals Bundesland gezogen.
Die Stichprobe ist vom Umfang N=2500. So wurden etwa aus Wien 400, aus NÖ 400, aus
dem Burgenland 300, aus Vorarlberg 300 etc. Personen befragt. Anschließend wurden die
Fälle gewichtet, um die Disproportionalität auszugleichen (d.h. die Burgenländer erhielten für
die Berechnungen ein Gewicht <1, um ihren in Relation zur österreichischen Gesamtbevölkerung übermäßigen Einfluss zu korrigieren).
Überlegen Sie sich Gründe, warum man hier keine proportional geschichtete Stichprobe
gezogen hat?
2
Beurteilen Sie die Richtigkeit folgender Aussagen:
1) Standardfehler des Mittelwertes = Standardabweichung der Mittelwerte in der
Mittelwerteverteilung.
2) Populationsvarianz = Quadrat des Standardfehlers.
3) Standardfehler von x = n-fache Stichprobenvarianz.
4) x = Schätzwert von µ.
5) Populationsvarianz = n-fache Varianz von x .
Testen von Hypothesen
3
Beurteilen Sie folgende Aussagen dahingehend, ob sie als wissenschaftliche Hypothesen
gelten können:
1. Mit dem Spaß an Statistik, steigt die Leistung.
2. Soziologie-Studenten sollten sich mehr für Statistik interessieren.
3. Bei kaltem Wetter leidet Herr Bauer an Magenschmerzen (Achtung!).
4. Bei starkem Zigarettenkonsum kann es zu einem Herzinfarkt kommen.
5. Alkoholkonsum steigert die Kreativität.
6. „Löwe-Männer“ sind die besseren Liebhaber.
7. Steht während der Geburt der Mond vor dem Mars, so ist man besonders aggressiv.
8. Es gibt Menschen, die glauben an Astrologie.
9. Wer Gott erzürnt, stirbt früher.
10. Freundlichkeit zum Lektor, bringt eine bessere Statistik-Note.
Wenn Sie eine Aussage als wissenschaftliche Hypothese ablehnen, dann begründen Sie dies
ausführlich – immerhin sollten Sie ohnehin nur 4 Aussagen ablehnen.
4
In der Medizin soll die Wirkung von Cannabis für an TCX-10-Fieber leidende Patienten als
Beruhigungsmittel getestet werden, da für diese Patientengruppe wirksame Sedativa nicht
verfügbar oder zu kostspielig sind. Das Cannabis-Präparat verfügt über teilweise gravierende
Nebenwirkungen, wäre aber kostengünstig. Getestet wird in 2 Gruppen: Eine Gruppe
(Versuchsgruppe) erhält das Cannabis-Präparat, die andere (Kontrollgruppe) ein Placebo. Zur
Untersuchung der Wirksamkeit steht ein repräsentativer Test für das Ausmaß des
Wohlbefindens zur Verfügung. Je größer der erzielte Wert, desto höher der „feel-good“Faktor (Punktescore, metrische Skala).
(1) Formulieren Sie eine gerichtete Alternativhypothese und eine dazu gehörende statistische
Arbeitshypothese. Formulieren Sie auch die adäquate Nullhypothese (mit dazu gehörender
statistischer Hypothese).
(2) Beurteilen Sie nun mögliche Auswirkungen des ALPHA- und BETA-Fehlers!
(3) Welche Fehlerquelle werden Sie versuchen, zu minimieren?