Tutorium: Übungsblatt 6

Grundzüge der Statistik A
WS 2012/13
Universität Bonn
Tutorium: Übungsblatt 6
Aufgabe 1 : Um die Variabilität der Fischpreise von bestimmten Fischarten auf den deutschen
und tunesischen Fischmärkten zu vergleichen, wurden folgende Daten erhoben:
Deutschland
Tunesien
Preis/100 g in EUR
Preis/100 g in Dinar
Dorade
1,39
7,2
Lachs
1,69
8,6
Thunfisch
2,19
6,8
Rotbarsch
1,59
5,7
Heilbutt
1,74
6,6
1. Berechnen Sie die Standardabweichung der Fischpreise auf den beiden Märkten.
2. Berechnen Sie den Variationskoeffizient der Fischpreise auf den beiden Märkten.
3. Welches Maß ist für den Vergleich besser geeignet? Begründen Sie Ihre Antwort.
Aufgabe 2 : Gegeben sei der folgender Datensatz:
i:
xi :
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0.5
0.7
1
1.3
1.8
2
2.2
2.6
2.9
3.3
3.5
3.8
4.1
4.5
5
(a) Berechnen Sie das arithmetische Mittel, die mittlere quadratische Abweichung, die Standardabweichung und den Variationskoeffizienten.
(b) Es sei yi = 2 · xi − 1
Berechnen Sie das arithmetische Mittel, die mittlere quadratische Abweichung, die Standardabweichung und den Variationskoeffizienten.
(c) Berechnen Sie xmin , xmax , x0.25 , x0.5 , x0.75 , Quartilsabstand und Spannweite von x sowie
x2 .
(d) Erstellen Sie Boxplots mit den Daten aus c).
Aufgabe 3 : In dieser Aufgabe gelten folgende Abkürzungen:
x̄: Mittelwert der Stichprobe x1 , . . . , xn
ȳ: Mittelwert der Stichprobe y1 , . . . , yn
xmed : Median der Stichprobe x1 , . . . , xn
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Grundzüge der Statistik A
WS 2012/13
Universität Bonn
ymed : Median der Stichprobe y1 , . . . , yn
s2x : Mittlere quadratische Abweichung der Stichprobe x1 , . . . , xn
s2y : Mittlere quadratische Abweichung der Stichprobe y1 , . . . , yn
Vx : Variationskoeffizient der Stichprobe x1 , . . . , xn
Vy : Variationskoeffizient der Stichprobe y1 , . . . , yn
Gegeben seien jeweils zwei Stichproben mit strikt positiven, der Größe nach geordneten
Werten x1 , x2 , . . . , xn bzw. y1 , y2 , . . . , yn . Bitte überprüfen Sie, ob die gemachten Aussagen
unter den jeweils geltenden Bedingungen richtig (mit Beweis) oder falsch (mit Gegenbeispiel)
sind.
1. Es sei gegeben, dass x1 ≥ y1 , x2 ≥ y2 , . . . , xn ≥ yn .
(i) x̄ ≥ ȳ ?
(ii) s2x ≥ s2y ?
(iii) Vx ≥ Vy ?
2. Es sei gegeben, dass s2x ≥ s2y .
(i) x̄ ≥ ȳ ?
(ii) Vx ≥ Vy ?
(iii) xmed ≥ ymed ?
3. Es sei gegeben, dass Vx ≥ Vy und x1 ≥ y1 , x2 ≥ y2 , . . . , xn ≥ yn .
(i) s2x ≥ s2y ?
Aufgabe 4 :
(a) Erstellen Sie eine Lorenzkurve mit n Merkmalsträgern
(i) für Nullkonzentration.
(ii) für Maximalkonzentration.
(b) Gegeben seien 4 Unternehmen mit folgenden Marktwerten:
Unternehmen
Marktwert
1
10
2
20
3
30
4
40
Erstellen Sie die zugehörige Lorenzkurve.
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