Winkelsumme im Dreieck
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Gm und GZ Cabri géomètre II Dreieck 1 Winkelsumme im Dreieck Aufgabe: Zeichne ein Dreieck. Miss die Winkel im Dreieck. Zähle die Winkel zusammen. Vorgehen: 1. Linien: Dreieck. Dreieck auf den Bildschirm zeichnen. 2. Messen: Winkel. Anklicken einer Seite, eines an dieser Seite anliegenden Punktes und der zweiten anliegenden Seite. 3. Messen: Berechnen. Anklicken des ersten Winkels und des Plus-Zeichens, dann den zweiten Winkel anklicken usw.. Am Schluss das Gleichheitszeichen anklicken. 4. Das Resultat (180°) kann ins Zeichnungsfeld verschoben werden. Beim Verschieben eines Dreieckspunktes (Cursor, Punkt "packen" und verschieben) wird der Winkelwert samt diesem Resultat dauernd aktualisiert. Semesterarbeit Klasse H93 SS96, 1. Ausbau Okt. 96 Gm und GZ Cabri géomètre II Dreieck 2 Die Höhen im Dreieck Aufgabe: Zeichne ein Dreieck. Konstruiere zu einer Seite eine Senkrechte, die durch die gegenüberliegende Ecke des Dreiecks geht. Verfahre mit den anderen Dreiecksseiten gleich. Was stellst Du fest? Wiederhole die Konstruktion mit anderen Dreiecken und überprüfe so Deine Feststellung. Vorgehen: 1. Linien: Dreieck. Dreieck auf den Bildschirm zeichnen. 2. Konstruktionen: Senkrechte. Anklicken einer Dreiecksseite und der gegenüberliegenden Ecke. 3. Wiederhole den 2. Schritt für die anderen zwei Seiten. 4. Erzeugen: Schnittpunkt. Zwei Höhen anklicken, ein Schnittpunkt entsteht, anschreiben. Semesterarbeit Klasse H93 SS96, 1. Ausbau Okt. 96 Gm und GZ Cabri géomètre II Die Dreiecksfläche Aufgabe: Zeichne ein Dreieck. Konstruiere zu einer Seite die Höhe. Miss die Grundseite und die Höhe. Berechne die Fläche des Dreiecks. Bewege die Ecke auf einer Parallelen zur Grundseite. Wie verändert sich die Fläche? Mach das gleiche für alle Seiten als Grundseiten. Vorgehen: 1. Linien: Dreieck. Dreieck auf den Bildschirm zeichnen. 2. Konstruktionen: Senkrechte. Anklicken einer Dreiecksseite und der gegenüberliegenden Ecke. 3. Konstruktion: Parallele. Parallele zur Grundseite durch die gegenüberliegende Ecke. 4. Messen: Strecke. Länge der Grundseite und der Höhe messen. 5. Berechnen: Aus Grundseite und Höhe die Fläche berechnen. 6. Messen: Fläche. Die Dreiecksfläche zum Vergleich direkt messen. 7. Ecke packen und auf der Parallelen verschieben. 8. Für die beiden anderen Seiten dasselbe. (noch ungetestet, ausprobieren und verbessern!) Semesterarbeit Klasse H93 SS96, 1. Ausbau Okt. 96 Dreieck 3 Gm und GZ Cabri géomètre II Dreieck 4 Der Inkreis Aufgabe: Erzeuge das Dreieck ABC und benenne es. Errichte in jedem Winkel die Winkelhalbierende. Welche Besonderheit tritt auf? Untersuche die Lage des Schnittpunktes I der Winkelhalbierenden am spitz-, recht- und stumpfwinkligen Dreieck, indem du einen der Eckpunkte "packst" und verschiebst. Vorgehen: 1. Erzeugen: Dreieck ABC. Bearbeiten:Objektname. Punkte A, B, C benennen. 2. Verschiedenes: Winkelmarkierung. Markiere die Innenwinkel des Dreiecks. 3. Verschiedenes: Messung. Miss die Innenwinkel. 4. Konstruktion: Winkelhalbierende (in jedem Winkel). 5. Erzeugen: Schnittpunkt der Winkelhalbierenden. 6. Beschriftungen: Objektname. Diesen Schnittpunkt mit I benennen. 7. Cursor. "Packe" und verschiebe einen oder mehrere Eckpunkte derart, dass sich die Form des Dreiecks verändert. Achte dabei besonders darauf, wo sich in den verschiedenen Dreiecksarten (spitzwinklig, stumpfwinklig, rechtwinklig, gleichschenklig, gleichseitig) der Schnittpunkt I befindet. 8. Konstruktionen: Senkrechte. Senkrechte durch den Schnittpunkt I auf eine der Dreiecksseiten. 9. Erzeugen: Schnittpunkt. Schnittpunkt bilden aus dieser Senkrechten und der Dreiecksseite. 10. Kreise: Kreis. Kreis konstruieren aus dem Schnittpunkt der Winkelhalbierenden als Zentrum und als Kreispunkt den Schnittpunkt der Senkrechten mit der Dreiecksseite. Was stellst du fest? 11. Versuche eine Gesetzmässigkeit zu formulieren. 12. Ergänzung: Wenn Dich die Punkte auf den Dreieckseiten stören, kannst Du sie "ausblenden": Darstellungen: Ausblenden/Zeigen anklicken, dann die auszublendenden Punkte, dann auf Ikon Cursor. Jetzt sind die Punkte ausgeblendet. Semesterarbeit Klasse H93 SS96, 1. Ausbau Okt. 96 Gm und GZ Cabri géomètre II Dreieck 5 Der Umkreis Aufgabe: Erzeuge das Dreieck ABC und benenne es. Errichte auf jeder Dreiecksseite die Mittelsenkrechte. Welche Besonderheit tritt auf? Untersuche die Lage des Schnittpunktes U der Mittelsenkrechten am spitz-, recht- und stumpfwinkligen Dreieck, indem du einen der Eckpunkte "packst" und verschiebst. Vorgehen: 1. Erzeugen: Dreieck ABC. Bearbeiten:Objektname. Punkte A, B, C benennen. 2. Verschiedenes: Winkelmarkierung. Markiere die Innenwinkel des Dreiecks. 3. Verschiedenes: Messung. Miss die Innenwinkel. 4. Konstruktion: Mittelsenkrechte (auf jede Seite). Erzeugen: Schnittpunkt der Mittelsenkrechten. 5. Beschriftungen: Objektname. Diesen Schnittpunkt mit U benennen. 6. Cursor. "Packe" und verschiebe einen oder mehrere Eckpunkte derart, dass sich die Form des Dreiecks verändert. Achte dabei besonders darauf, wo sich in den verschiedenen Dreiecksarten (spitzwinklig, stumpfwinklig, rechtwinklig, gleichschenklig, gleichseitig) der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten befindet. 7. Kreise: Kreis. Kreis konstruieren aus dem Schnittpunkt der Mittelsenkrechten als Zentrum und als Kreispunkt eine der Ecken. Was stellst du fest? 8. Versuche eine Gesetzmässigkeit zu formulieren. 9. Ergänzung: Wenn Dich die Punkte auf den Dreieckseiten stören, kannst Du sie "ausblenden": Darstellungen: Ausblenden/Zeigen anklicken, dann die auszublendenden Punkte, dann auf Ikon Cursor. Jetzt sind die Punkte ausgeblendet. Semesterarbeit Klasse H93 SS96, 1. Ausbau Okt. 96 Gm und GZ Cabri géomètre II Dreieck 6 Die Schwerlinien Aufgabe: Erzeuge das Dreieck ABC und benenne es. Konstruiere alle drei Schwerlinien. Was stellst Du fest? In welchem Verhältnis werden die Schwerlinien durch den Schwerpunkt geteilt? Vorgehen: 1. Erzeugen: Dreieck ABC. Bearbeiten:Objektname. Punkte A, B, C benennen. 2. Konstruktion: Mittelpunkt (auf jede Seite). 3. Konstruktion: Strahl. Von jeder Ecke durch den Mittelpunkt der Gegenseite. 4. Erzeugen: Schnittpunkt der Schwerlinien. 5. Beschriftungen: Objektname. Diesen Schnittpunkt mit S benennen. 6. Cursor. "Packe" und verschiebe einen oder mehrere Eckpunkte derart, dass sich die Form des Dreiecks verändert. 7. Messen: Miss bei einer Schwerlinie die Länge der beiden Teile. 8. Versuche die Erkenntnis zu formulieren. (noch ungetestet, ausprobieren und verbessern!) Semesterarbeit Klasse H93 SS96, 1. Ausbau Okt. 96 Gm und GZ Cabri géomètre II Eulergerade und Feuerbachkreis Vorgehen: (bitte Vorgehen formulieren) Semesterarbeit Klasse H93 SS96, 1. Ausbau Okt. 96 Dreieck 7 Gm und GZ Cabri géomètre II Dreieck 8 Das gleichschenklige Dreieck Aufgabe: Konstruiere ein Dreieck ABC, dessen Ecke C auf der Mittelsenkrechten von AB liegt. Miss die Längen der Seiten AC und BC, sowie die Winkel CAB und CBA. Vergleiche die beiden Seitenlängen und die beiden Winkel miteinander, wenn du die beiden Basispunkte A und B verschiebst. Versuche Gesetzmässigkeiten zu finden. Vorgehen: 1. Erzeugen: Strecke. AB Bearbeiten: Objektname. A und B benennen. 2. Konstruktion: Mittelsenkrechte auf AB. 3. Konstruktion: Punkt. (C) auf Objekt (der Mittelsenkrechten). Bearbeiten: Objektname. C benennen. 4. Erzeugen: Strecken CA und CB. 5. Verschiedenes: Winkelmarkierung. Markieren der beiden Winkel CAB und CBA. 6. Verschiedenes: Messung. Cabri die Strecken CA und CB sowie die beiden Winkel CAB und CBA messen lassen. 7. Vergleiche die Länge der Seiten mit den gegenüberliegenden Winkeln. Semesterarbeit Klasse H93 SS96, 1. Ausbau Okt. 96 Gm und GZ Cabri géomètre II Dreieck 9 Das gleichseitige Dreieck Aufgabe: Erzeuge ein Dreick ABC. Benenne es. Miss die Innenwinkel. Verschiebe die Ecken A, B, C, bis alle Innenwinkel gleich gross sind. Miss die Seitenlängen des Dreiecks ABC. Findest du Gesetzmässigkeiten zu den Innenwinkeln, zu den Seitenlängen? Vorgehen: 1. Erzeugen: Dreieck ABC. Bearbeiten: Objektname: Ecken benennen. 2. Verschiedenes: Winkelmarkierung. Alle drei Innenwinkel markieren. 3. Verschiedenes: Messung. Winkel messen lassen. Dann die Ecken verschieben, bis alle drei Winkel gleich gross sind. Wie gross sind sie jetzt? 4. Verschiedenes: Messung. Jetzt die drei Seiten messen lassen. Wie gross sind sie? Vergleiche die drei Seitenlängen miteinander. 5. Mach es gleich mit den drei Winkeln. Semesterarbeit Klasse H93 SS96, 1. Ausbau Okt. 96 Gm und GZ Cabri géomètre II Dreieckskonstruktionen Nach SSS Nach SWS Nach WSW Nach SSW ev. komplexere Konstruktion von Parallelenvierecken Anknüpfung an Dreieckskonstruktionen Semesterarbeit Klasse H93 SS96, 1. Ausbau Okt. 96 Dreieck 10
