LASER I, Dez
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LASER I (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) Dez. 2006 – Huber Oliver 9811289, B411066819 1. Eigenschaften des Lichts Eine Welle ist eine Form der Energieausbreitung. Dabei oszilliert die Amplitude mit fortschreitender Zeit bzw. fortschreitender Strecke. Die Energie elektromagnetischer Strahlung ist nicht kontinuierlich verteilt, hc sondern in einzelnen Paketen, den Quanten, mit der Energie: E h . Die Quanteneigenschaft des Lichts zeigt sich im Photoeffekt, bei dem ein Photon (Boson, Spin=1; Ladung=0) von einem Atom unter Emission eines Elektrons absorbiert wird, und im Compton-Effekt, bei dem ein Photon mit einem freien Elektron zusammenstößt und dabei Energie verliert, nach dem Stoß also eine größere Wellenlänge besitzt. Die Wellennatur des Lichts folgt aus jedem Beugungs- und Interferenzexperiment. Aus dem Abstand der Interferenzstreifen läßt sich, mit den bekannten Abmessungen des Doppelspalts, auch die Wellenlänge des verwendeten Lichts bestimmen. Mit der Lichtgeschwindigkeit c errechnet c man dann nach der Formel für die entsprechenden Frequenzen . Nach Einstein ist die Ruhemasse von Photonen Null. Eine „Masse“ bekommen sie erst nach der speziellen Relativitätstheorie (Äquivalenz von Masse und Energie) als Folge ihrer (Licht-)Geschwindigkeit. h h h p . Jegliche elektromagnetische 2 c c Strahlung, von Radiowellen bis zur Gammastrahlung, ist in Photonen quantisiert. Das bedeutet, die kleinste Menge an elektromagnetischer Strahlung beliebiger Frequenz ist ein Photon. Photonen haben eine unendliche natürliche Lebensdauer, können aber bei einer Vielzahl physikalischer Prozesse erzeugt oder vernichtet werden. Ein freies Photon befindet sich nie in Ruhe, sondern bewegt sich immer mit der Lichtgeschwindigkeit. In optischen Medien ist die effektive Lichtgeschwindigkeit im Vergleich zur Der Impuls p eines Photons ist, da E mc 2 h m Vakuumlichtgeschwindigkeit aufgrund der Wechselwirkung der Photonen mit der Materie verringert. Da Photonen Energie besitzen, wechselwirken sie gemäß der Allgemeinen Relativitätstheorie mit der Gravitation. Photonen können auf vielerlei Arten erzeugt werden, insbesondere durch Übergänge ("Quantensprünge") von Elektronen zwischen verschiedenen Zuständen (z. B. verschiedenen Atom- oder Molekülorbitalen oder Energiebändern in einem Festkörper). Photonen können auch bei nuklearen Übergängen, TeilchenAntiteilchen-Vernichtungsreaktionen, oder durch beliebige Fluktuationen in einem elektromagnetischen Feld erzeugt werden. 2. Schwarzer Strahler Die Quantisierung der elektromagnetischen Strahlung geht letztendlich auf die Erklärung der Schwarzkörperstrahlung durch Max Planck im Jahr 1900 zurück (Plancksches Strahlungsgesetz). Die Quantisierung damit, dass die Oszillatoren in den Wänden der Schwarzkörperresonatoren nur diskrete Energiemengen mit dem elektromagnetischen Feld austauschen können. Der Schwarze Körper absorbiert definitionsgemäß die gesamte auf seine Oberfläche einfallende Strahlung sein Absorptionsvermögen ist höchstmöglich (gleich 1) für alle Wellenlängen. Der Schwarze Körper ist aber nicht nur der beste Absorbant, sondern auch der ideale Strahler, der sich durch größ tmögliche Strahlungsdichte bei gegebener Temperatur auszeichnet. Ein Schwarzer Körper läßt sich näherungsweise als Hohlraum mit thermisch isolierten Wänden realisieren, in dessen Wandung ein kleines Loch gebohrt wurde. Dieses Loch ist natürlich unbedingt notwendig, um die Strahlung eindringen zu lassen aber auch um die im Innern vorhandene Strahlungsdichte überhaupt messen zu können. Daß ein derartiger Körper die gesamte auf das Loch eintreffende Strahlung absorbiert, erkennt man anhand der Abbildung . Die Atome der Wände tauschen fortwährend Energie mit der Strahlung aus. Das innere thermische Gleichgewicht soll durch die kleine Bohrung nur unwesentlich gestört sein und die enthaltene Gleichgewichtstrahlung kann mit der Strahlung des Schwarzen Körpers identifiziert werden. Daraus folgt, daß die Strahlungsdichte der Hohlraumstrahlung (realisierbarer Schwarzer Körper) von der Art des Materials und der Oberflächenbeschaffenheit der Wände unabhängig sein soll. Die experimentell meßbare Strahlungsdichte muß daher eine universelle, allein von und T abhängige Funktion sein, die aus allgemein physikalischen Prinzipien herzuleiten sein müßte. 3. Moden (Eigenschwingungen) der schwarzen Strahlung Mode = Quantisierung durch geometrische Einschränkung, sprich Eigenlösungen der Wellengleichung mit Randbedingungen – stehende Welle mit Knoten an bestimmten Stellen. Nach der klassischen Theorie verteilt sich die Energie der Strahlung in sog. Moden, d. s. stehende Wellen mit Knoten an den Wänden des Hohlraums. Die vom Schwarzen Körper ausgesandte elektromagnetische Strahlung kann durch die spektrale Verteilungsfunktion oder spektrale Energiedichte ( , T ) charakterisiert werden. Um die Anzahl N ( ) der Schwingungsmoden (Eigenschwingungen) herzuleiten, betrachten wir als Hohlraum (da die Strahlungsdichte von seiner Beschaffenheit unabhängig sein soll) einen metallischen Würfel mit der Kante a . Wegen der metallischen Wände verschwindet an der Wandoberfläche die parallele Komponente der Feldstärke ( ) und im Hohlraum können nur stehende elektromagnetische Wellen existieren. Unter diesen Voraussetzungen erhält man für die möglichen Wellenlängen stehender Wellen parallel zu einer Würfelkante: Entsprechend, gilt für die möglichen Frequenzen ( , T ) (da ): Rayleigh-Jeans-Theorie: Die spektrale Energiedichte kann als 3 ( , T ) NkT ausgedrückt werden. Die Anzahl der Schwingungsmoden im Volumen V ( a ) pro dN 8 2 dE 8 2 ( , T )V 3 kTV. 3 V . Somit ist die Energie pro Volumen: d d c c Das ist exakt das Rayleigh-Jeans-Strahlungsgesetz. Es geht nämlich davon aus, dass auch die elektromagnetischen Eigenschwingungen in einem Hohlraum echte Freiheitsgrade des Systems sind und sich deshalb statistisch mit der Strahlungsenergie kT auffüllen müssen. Dies sollte in Wechselwirkung mit den Atomen der Wände geschehen, von denen die entsprechenden Eigenfrequenzen in den Hohlraum emittiert und aus diesem auch wieder absorbiert werden, sodass sich das thermische Gleichgewicht zwischen Wandtemperatur und Strahlungsenergie in den Schwingungsmoden (Eigenschwingungen) herstellt. Diese Überlegung ist nach der klassischen Thermodynamik zwingend. Weil aber die Zahl der Moden mit der Frequenz sehr stark anwächst, führt dies, zusammen mit dem Gleichverteilungssatz der Thermodynamik, zur UV-Katastrophe. Frequenzintervall lautet: Plank’sche Quantenhypothese: Nur folgt die Natur nicht der absurden Vorgabe des Rayleigh-Jeans-Gesetzes, die Energiedichte müsse sich mit wachsender Frequenz ins Unendliche steigern. Das stand im Widerspruch mit der Erfahrung, jedoch musste das Rayleigh-Jeans-Gesetz einen wahren Kern besitzen, da es für niedrige Frequenzen erfüllt war. Diese Überlegungen führten zur Planckschen Hypothese (1900): Die Energie einer stehenden Welle der Frequenz eines Hohlraumstrahlers (harmonischer Oszillator) kann nicht jeden beliebigen Wert annehmen, sondern nur um diskrete Energiebeträge En nh harmonischen Oszillators ist daher gequantelt. n 0,1,2,3,... erhöht werden. Die Energie eines Höhere Energien En sind aber nach der Boltzmann-Statistik gegenüber dem Zustand niedrigster Energie E0 in Nn e ( En E0 ) / kT e nh / kT benachteiligt. Um N0 den Plank’schen Gedanken zu Ende zu führen, muss man die Zustandsdichte der Eigenschwingungen (Moden) im Hohlraum jetzt nicht mit dem frequenzunabhängigen, klassischen Wert kT multiplizieren, sondern mit einem mittleren Energieinhalt, den man aus der Bose-Einstein-Statistik der Anregungsstufen 8 2 1 ). wobei der 1. Faktor die berechnen kann. Somit folgt für die Energiedichte: ( , T ) 3 h ( h / kt c e 1 Anzahl der elektromagn. Eigenschwingungen (Moden) eines Hohlraumresonators pro Volumen und Frequenzintervall, der 2. Faktor das Plank’sche Wirkumsquantum ([Js]:=Wirkung-Energie x Zeit) und der 3. Faktor die mittlere Anzahl der Energiequanten mit der eine Eigenschwingung der Frequenz bei der Temperatur T besetzt ist, dar. ihrer Besetzungswahrscheinlichkeit um den Boltzmann-Faktor: Wien’sche Strahlungsgesetz: Also stoppt der exponentiell mit der Frequenz abfallende Boltzmann-Faktor den quadratischen Anstieg der Energiedichte im R-L-Gesetz und führt ihn in das Strahlungsgesetz von Wien: / T 11 I ( ) e , 4,8 10 K / Hz über. Dieses besagt, dass die Intensität im kurzwelligen Bereich näherungsweise exponentiell mit dem Verhältnis aus Frequenz und absoluter T abfällt. Wien’sche Verschiebungsgesetz: Mit wachsender T verschiebt sich das Spektrum in den kurzwelligen Bereich, und zwar gilt für die Wellenlänge maximaler Intensität: max T const 2,9mmK. Stefan-Boltzmann’sches Strahlengesetz: Integriert man über das ganze Spektrum, wächst die von einem schwarzen Körper pro Flächeneinheit emittierte Strahlungsleistung proportional zur 4. Potenz der absoluten Temperatur: dP (T ) E s (T ) s T 4 , 5,67 10 8 W / m 2 K 4 dA 4. Physikalische Grundlagen Wir betrachten Atome in einem Zustand mit der Energie Ek, die in ein `Photonenbad' getaucht werden und durch Photoneinfang in einen Zustand mit der Energie Ei = Ek + h übergehen können. Der höhere Energiezustand sei noch nicht vollständig besetzt. Es gibt drei Mechanismen, den Energiezustand eines Atomes zu ändern: Absorption eines Photons aus dem Strahlungsfeld: E1 E2. Wahrscheinlichkeit B12. Das funktioniert nur, wenn für die Photon-Frequenz gilt: h = E2 E1. Ein isoliertes Atom im angeregten Zustand i kann durch spontane Emission eines Photons (also ohne äußere Einwirkung) in den tieferen Zustand k übergehen: E2 E1. Wahrscheinlichkeit A21 Das Strahlungsfeld kann auch die Emission beeinflussen, nämlich einen Übergang induzieren: induzierte oder `stimulierte' Emission eines Photons: E2 E1. Wahrscheinlichkeit B21. Natürlich muss auch hier die Frequenz stimmen: h = E2 E1 für die induzierenden und für die induzierten Photonen. Wichtig: Das primäre Photon und die von ihm ausgelösten sekundären Photonen fliegen in die gleiche Richtung und `schwingen' in Phase. Stimulierte Emission: „wenn mehr oben als unten“ Absorption: „wenn mehr unten als oben“ Wir sind an der induzierten Emission interessiert, denn so bekommen wir Photonen, die sich kohärent überlagern. Interpretation und Konsequenzen: Bis auf die statistischen Gewichte sind die Einstein-Koeffizienten für induzierte Absorption und induzierte Emission gleich. Wegen N2 < N1 wird ein einlaufendes Photon also mit höherer Wahrscheinlichkeit absorbiert als durch induzierte Emission `verdoppelt'. Das Verhältnis von spontaner zu induzierter Emission steigt stark mit der Frequenz. Unter normalen Bedingungen ist der Beitrag der induzierten Emission relativ zur spontanen Emission vernachlässigbar klein: Auch klassisch kann man die induzierte Emission qualitativ verstehen: Oszillatoren werden besonders stark angeregt, wenn sie mit der Resonanzfrequenz stimuliert werden; sie strahlen dann auch bei dieser Frequenz ab. 5. Laser-Prinzip Idee: Licht soll kohärent verstärkt werden, d.h. ein einlaufendes Photon (mehrfach) `geklont' werden. Schickt man aber Photonen durch `normale Materie', so überwiegt die Absorption (s.o.). Ausweg: Durch `Tricks' erzielt man im aktiven Medium eine Besetzungsinversion N2 > N1, d.h. man verlässt das N e E1 / kT thermische Gleichgewicht 1 E2 / kT e ( E2 E1 ) / kT N2 e Das zweite Problem besteht in der unerwünschten (da nicht kohärenten) spontanen Emission. Den Anteil dieser Photonen kann man reduzieren, indem man nur die induzierten Photonen in einem optischen Resonator sammelt, während die isotrop ausgesandten spontanen Lichtteilchen effektiv ausgedünnt werden. Das führt zum Anstieg der Strahlungsdichte in einem engen Frequenzband und damit erhöht sich der Anteil der induzierten Emission relativ zur spontanen. Der optische Resonator besteht aus zwei ebenen oder leicht gewölbten Spiegeln, die ein hohes Reflexionsvermögen besitzen. Durch einen der beiden soll ein Teil der Strahlung ausgekoppelt werden. Ein (durch spontane Emission entstandenes) Photon, das (fast) genau entlang der Spiegelachsen fliegt, wird zwischen den Spiegeln `gefangen' und erzeugt beim Durchfliegen des Mediums eine steigende Zahl von `Klons', die alle in die gleiche Richtung fliegen. Es baut sich eine stehende Welle auf, wenn der Abstand der Spiegel d m 2 m c 2 m 1,2,3,... erfüllt. Das aus dem Resonator (z.B. durch einen halbdurchlässigen Spiegel) austretende Laserlicht hat die folgenden interessanten Eigenschaften: große Kohärenzlänge Monochromatizität starke räumliche Bündelung Emmision und Absorption von Strahlung – Einsteinkoeffizienten: Es ist also eine auffällige phys. Erscheinung, dass Atome Energie nur in wohldefinierten Beträgen aufnehmen oder abgeben! Diese Beobachtung hat bekanntlich dazu geführt anzunehmen, dass Atome diskrete Energiezustände (Niveaus) besitzen, und ist damit der Ausgangspunkt für die Entwicklung der Quantenmechanik gewesen. Bei der Absorption oder Emission von Licht finden Übergänge zwischen den Energieniveaus statt. Ein Übergang zwischen einem Zustand 1 mit der Energie 1 zu einem Zustand 2 mit der Energie 2 kann auftreten, wenn ein Photon der Energie h 21 E2 E1 absorbiert wird. Bei einem Übergang des Atoms vom Zustand 2 in den Zustand 1 wird ein Photon derselben Energie emmitiert. Damit bleibt bei den optischen Übergängen die Energie des Systemes: „Atom + Strahlungsfeld“ erhalten. Ein Atom besitzt grundsätzlich unendlich viele diskrete Energieniveaus. In sehr vielen Fällen braucht man jedoch nur 2 Energieniveaus: „Grundzustand“ und „angeregter Zustand“ (Zweiniveauatom – Abstraktion: Zustände sind nicht entartet, d.h. sie besitzen keine Unterzustände). Die Häufigkeit der Absorptionsprozesse, die durch ein Strahlungsfeld induziert werden, hängt sicherlich von der Zahl der Atome und von der Energiedichte ab, die das Strahlungsfeld in der Umgebung der „Resonanzfrequenz“ 21 besitzt. Man bezieht sich zweckmäßigerweise auf die Zahl der Übergänge/Volumen. Diese Teilchendichte der Atome im Zustand i je Volumeneinheit sei N i . Die Energiedichte bezieht man auf die Frequenzeinheit und wird als ( ) , die „spektrale Energiedichte“ bezeichnet. Sie gibt den Energieinhalt des Feldes pro Volumen- und Frequenzeinheit bei der Frequenz an. Der einfachste plausible Ansatz, den wir für die Abnahme von N1 durch Absorptionsprozesse machen können, ist: dN1 B12 ( ) N1 dt B12 ist eine Proportionalitätskonstante, die von den Eigenschaften des speziell betrachteten Überganges abhängen soll. Man erwartet, dass es zu einem Prozess der „induzierten Absorption“ einen Umkehrprozess gibt: Das Strahlungsfeld sollte Übergänge aus dem Zustand 2 in den Zustand 1 induzieren. Diesen Prozess bezeichnen wir als „induzierte Emission“. dN 2 B21 ( ) N 2 dt Es treten somit keine Absorptionsprozesse auf, wenn kein Strahlungsfeld vorhanden ist, jedoch sollte ohne Strahlungsfeld auch keine Emissionsprozesse auftreten, jedoch widerspricht dies den experimentellen Befunden. Diesen Prozess bezeichnet man als „spontante Emission“ (vgl. radioaktiver Zerfall). dN 2 A21 N 2 dt A21 3 8h 3 B12 c und B21 1 B12 Das Verhältnis von spontaner Emission zu induzierter Emission hängt nicht davon ab, welchen speziellen atomaren Zustand man betrachtet, weiters ist die Zuname mit der 3. Potenz der Frequenz zu beachten. dN 2 3 8h 3 dt spon tan c dN 2 ( ) dt induziert Die induzierte Emission erlaubt es die Zahl der Photonen in einem Strahlungsfeld zu vermehren, indem man es mit angeregten Atomen wechselwirken lässt. Die Intensität des Strahlungsfeldes wird dadurch verstärkt, dass die in den angeregten Atomen gespeicherte Energie zugeführt wird. Da die induzierten Photonen die gleiche Eigenschaften besitzen sollen: Frequenz, Polarisationsrichtung, Phase. Es müssen daher 2 Probleme überwunden werden: - induzierte Emission wahrscheinlicher wird als die spontane keine Verstärkung der Welle durch die Absorption Aus der Tatsache, dass der Zustand 2 eine endliche mittlere Lebensdauer Ts hat, lässt sich schliessen, dass er energetisch unscharf ist: . Wenn die Besetzung des Zustandes 2 exponentiell mit der Zeitkonstante Ts Ts abnimmt, so nimmt auch die Intensität des spontan emittierten Lichtes mit der gleichen Zeitkonstante ab. Somit besteht das Licht aus gedämpften Wellen der Frequenz 21 besteht. Eine derartige gedämpfte Welle ist nicht mehr exakt monochromatisch, sondern besitzt eine Spektralverteilung, sprich eine natürliche Linienbreite – homogene Verbreiterung: damit will man ausdrücken, dass alle Teilchen in einem Ensemble bei gleichen Frequenzen und mit der gleichen Linienform absorbieren und emittieren. -alle Atome wechselwirken gleich mit dem Lichtfeld -Lebensdauerverbreiterung -Stoßverbreiterung durch Stöße der Atome untereinander -„Stöße“ mit Phononen in Festkörpern Sehr häufig tritt der Fall ein, dass verschiedene Teilchen eines Ensembles bei etwas unterschiedl. Frequenzen absorbieren oder emittieren. In diesem Fall spricht man von einer inhomogenen Verbreiterung. Der bekanntese Mechanismus für eine inhomogene Verbreiterung ist der Dopplereffekt. -Atome verhaten sich unterschiedlich bei der Wechselwirung, -jedes Atom hat eine eigene Absorptonsfrequenz -Doppler-Verbreiterung -Unterschiedliche Umgebung in Festkörpern, z.B. in Gläsern 6. Laserarten In einem technischen Laser wird das Licht durch eine geeignete Anordnung zweier Spiegel immer wieder durch das Gebiet, in dem Besetzungsinversion (im aktiven Medium z. B. "Nd:YAG-Kristall" oder "Kohlendioxid-Gas") herrscht, geleitet. Eine solche Anordnung nennt man optischen Resonator (lat. resonare = zurücksingen, hallen). Im Resonator wird das Licht beim Hin- und Herlaufen zwischen den beiden Spiegeln immer weiter verstärkt, bis der Leistungszuwachs innerhalb des Systems durch die Abnahme der Besetzungsinversion und die immer stärker ansteigenden Verluste ausgeglichen wird. Einer der beiden Spiegel ist teilweise (typisch: Promille bis 15%, je nach Verstärkung) durchlässig, um Licht aus dem Laser auskoppeln zu können. Die Feldstärke innerhalb des Resonators ist dadurch viel höher als die ausgekoppelte Leistung. Lasermedien mit sehr hoher Verstärkung können auch mit nur einem Spiegel oder ganz ohne Spiegel lasern (Superstrahler, z.B. Stickstofflaser). Ausgangsleistungen von typischen Lasersystemen reichen von wenigen Mikrowatt (µW) bei Diodenlasern bis zu einigen Terawatt (TW) bei gepulsten Femto- oder Attosekunden-Lasern mit externer Verstärkung. Die Energie, welche benötigt wird, um die Atome oder Moleküle in die angeregten Zustände zu versetzen, muss dem System von außen zugeführt werden. Dieser Prozess wird als Pumpen bezeichnet. Es kann elektrisch in Form einer Gasentladung, durch Injektion von Ladungsträgern beim Halbleiterlaser oder optisch durch das Licht einer Gasentladungslampe (Blitzlampe oder Bogenlampe) oder eines anderen Lasers stattfinden. Auch eine chemische Reaktion kann zum Pumpen dienen. Beim Freie-Elektronen-Laser stammt die Pumpenergie aus dem Elektronenstrahl. Dauerstrich- oder gepulste Laser Laserlicht von ungepulsten Dauerstrich-Lasern (englisch: continuous-wave lasers, cw-lasers) ist häufig sehr schmalbandig (monochrom, einfarbig), das heißt, es besteht aus nur einer Wellenlänge. Insbesondere ist Dauerstrich-Laserlicht aus stabilen Laserresonatoren aufgrund des Vielfachumlaufes zeitlich beziehungsweise longitudinal (entlang seiner Ausbreitungsrichtung) kohärent, was bedeutet, dass die ausgesandten Wellenzüge nicht nur mit der gleichen Frequenz schwingen, sondern auch in der Phase über eine lange Strecke konstant sind. Dadurch zeigt ein solches Licht besonders ausgeprägte Interferenzerscheinungen. Während des Einschwingvorgangs des Dauerstrich-Lasers tritt zunächst Spiking, das heißt unregelmäßige Laserimpulsabgabe, auf. Dieses nutzt ein gepulster Laser gezielt aus. Im Gegensatz zum Dauerstrich-Laser erzeugt ein gepulster Laser Strahlung mit einer prinzipiell größeren Frequenzbandbreite. Je kürzer die Impulsdauer, desto breiter ist das erzeugte Spektrum (Energie-ZeitUnschärferelation). Die geringsten erzielbaren Impulsdauern liegen heutzutage in der Größenordnung von Femto- und Attosekunden (siehe auch: Femtosekundenlaser). Bei derart kurzen Pulsen (Länge des Strahlungspaketes <30 µm, also ein Bruchteil einer Haarbreite) spielt bereits die ausreichende Breitbandigkeit des verstärkenden Lasermediums eine Rolle. Die Wiederholfrequenz, mit der die Pulse den Laser verlassen, hängt bei einer Form der instantanen Kerr-Linsen-Modenkopplung (engl. Kerr lens mode locking, ein Verfahren zur Erzeugung extrem kurzer, stabiler Pulse) von der Resonatorlänge ab: Bei einem Resonator mit einer Umlauflänge von einem Meter beträgt diese etwa 300 MHz. Aus diesen Pulsen werden oft einzelne Impulse mittels optischer Schalter herausgeschnitten und weiterverstärkt. Mit einigen weiteren Tricks gelingt es damit, Spitzenleistungen bis in den Petawatt-Bereich zu erzeugen, die nur noch im Vakuum übertragen und fokussiert werden können. Die Gütemodulation (Q-switching) mit akustooptischen Güteschaltern oder Pockelszellen sind weitere Techniken zur Erzeugung energiereicher Laserimpulse mit geringer Dauer. Mit Lasern gelingt es, Licht in hohem Grade zu kontrollieren bzw. zu manipulieren (Intensität, Richtung, Frequenz, Polarisation, Phase, Zeit). a. Festkörperlaser (Rubinlaser) b. c. d. e. Halbleiterlaser Gaslaser Flüssigkeitslaser Freie-Elektronen-Laser
