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Vorlesung 2
10.04.2006
Skript 1 – Die Kristallstruktur der Festkörper (Seite 24 – 31)
Skript 2 – Prinzipien der Quantenmechanik, Schrödinger Gleichung (Seite 1 – 9)
Die Diamantstruktur:
z.B. Si, Ge
Raumgitter fcc, Basis aus 2 Atomen  zwei verschachtelte fcc-Gitter
8 Atome pro kubische Zelle
Zinkblendenstruktur:
Verbindung von zwei Atomen, Struktur wie Diamant, die beiden Atome werden in die beiden
fcc-Gitter aufgeteilt.
Eigenschaften von Halbleitern:
Ionenleitung, Eigenleitung, Störleitung (Löcher- und Elektronenleitung)
Atomare Bindung
Eigenleitung: Valenzelektronen durch zugeführte Energie in Schwingung  als freie
Ladungsträger beweglich
Störstellen und Verunreinigungen
Self-Interstitial
2. Einführung in die Quantenmechanik
(2.4 Nicht Prüfungsthema)
h

Wellen-Teilchen-Dualismus
Verschiedene Wellenlängen, Frequenzen
(Gamma-Stralen, Röntgen-Strahlen, UV, Licht, IR, Radio)
Experiment Wellennatur von Elektronen
E  h  , p 
Unschärferelation:
Zustand eindeutig durch Ortsvektor r und Impuls p.
Heisenbergsche Unschärferelation: Mikroskopisch r und p oder E und t nicht gleichzeitig
scharf messbar.
xp x  ,
Et 
Schrödinger Gleichung


  V  r, t    j
2m
t
 1
  E bzw.
   E  V    0
t 
2m
Für Lösung braucht man: 1. räumlicher Verlauf von V(r), 2. Grösse des Gebietes, in dem sich
das Elektron bewegt, 3. Randwerte
 E 
Lösung zeitabhängiger Teil:   t   exp   j t 


Pot. Energie Zeitunabhängig: stationärer Fall j
Kreisfrequenz   2f 
E
Wellenzahl k 2  k 2x  k 2y  k 2z 
2mE
2
, p  k
k2
2m
Die beiden linear unabhängigen Lösungen:   exp  jk  r
Dispersionsrelation E 
2


Aufenthaltswahrscheinlichkeit: w  r, t     r, t     r, t     r, t  ,    dV  1
2
Mittelwert d. kin. Energie: E      
2
2m
  dV