Vorlesung 2 10.04.2006 Skript 1 – Die Kristallstruktur der Festkörper (Seite 24 – 31) Skript 2 – Prinzipien der Quantenmechanik, Schrödinger Gleichung (Seite 1 – 9) Die Diamantstruktur: z.B. Si, Ge Raumgitter fcc, Basis aus 2 Atomen zwei verschachtelte fcc-Gitter 8 Atome pro kubische Zelle Zinkblendenstruktur: Verbindung von zwei Atomen, Struktur wie Diamant, die beiden Atome werden in die beiden fcc-Gitter aufgeteilt. Eigenschaften von Halbleitern: Ionenleitung, Eigenleitung, Störleitung (Löcher- und Elektronenleitung) Atomare Bindung Eigenleitung: Valenzelektronen durch zugeführte Energie in Schwingung als freie Ladungsträger beweglich Störstellen und Verunreinigungen Self-Interstitial 2. Einführung in die Quantenmechanik (2.4 Nicht Prüfungsthema) h Wellen-Teilchen-Dualismus Verschiedene Wellenlängen, Frequenzen (Gamma-Stralen, Röntgen-Strahlen, UV, Licht, IR, Radio) Experiment Wellennatur von Elektronen E h , p Unschärferelation: Zustand eindeutig durch Ortsvektor r und Impuls p. Heisenbergsche Unschärferelation: Mikroskopisch r und p oder E und t nicht gleichzeitig scharf messbar. xp x , Et Schrödinger Gleichung V r, t j 2m t 1 E bzw. E V 0 t 2m Für Lösung braucht man: 1. räumlicher Verlauf von V(r), 2. Grösse des Gebietes, in dem sich das Elektron bewegt, 3. Randwerte E Lösung zeitabhängiger Teil: t exp j t Pot. Energie Zeitunabhängig: stationärer Fall j Kreisfrequenz 2f E Wellenzahl k 2 k 2x k 2y k 2z 2mE 2 , p k k2 2m Die beiden linear unabhängigen Lösungen: exp jk r Dispersionsrelation E 2 Aufenthaltswahrscheinlichkeit: w r, t r, t r, t r, t , dV 1 2 Mittelwert d. kin. Energie: E 2 2m dV