Geometrische Grundkonstruktionen POsten Aufgaben Aufgaben Geometrische Grundkonstruktionen POsten Lösungen Lösungen Geometrische Grundkonstruktionen MEIN PERSÖNLICHER KONTROLLPASS: PO 1-24 Kontrolle Name, Vorname: Ziel: Mit dieser kleinen Werkstatt werden wir in der kommenden Zeit den Stoff im Fach Grundkonstruktionen vertiefen. Arbeitsweise: Die einzelnen Posten solltest du selbständig oder zusammen mit einer Partnerin / einem Partner lösen. Konstruiere die Lösungen auf unlinierte A4-Blätter. Lasse die Lösungen von deiner Lehrperson korrigieren. Führe über die Postenarbeit deine persönliche Kontrolle (siehe unten). Trage für einen erledigten Posten das Datum bei der entsprechenden Postennummer ein. Falls du bei einem Posten Mühe hattest, machst du ein Fragezeichen ins Kontrollfeld „Bemerkungen“. Schau in deinen Unterlagen (Hefte, Buch) noch mal nach, wie die Aufgabe zu lösen ist. Solche Posten kannst (bzw. solltest) du selbstverständlich noch einmal lösen. Posten Datum Bemerkungen Posten Datum Bemerkungen 1 2 13 14 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Lehrerkontrolle: Datum: Lehrperson: Bemerkungen: Geometrische Grundkonstruktionen PO 1 Aufgabe 1. Zeichne eine Strecke a = 5.6 cm. Konstruiere danach: a) die Mittelsenkrechte auf a (Konstruktion mit Zirkel und Lineal) b) eine Parallele zu a im Abstand 4.2 cm 2. Zeichne eine Strecke b = 7.8 cm. Konstruiere danach: a) die Mittelsenkrechte auf b (mit dem Geodreieck) b) eine Parallele zu b im Abstand 2.6 cm Geometrische PO 1 Grundkonstruktionen B 1. 2. Lösung C b a B C A D a b D A Geometrische Grundkonstruktionen PO 2 Aufgabe 1. Zeichne einen spitzen Winkel = 44° a) Übertrage diesen Winkel durch Konstruktion (Konstruktion mit Zirkel und Lineal) b) Halbiere diesen Winkel (Konstruktion mit Zirkel und Lineal) 2. Zeichne einen stumpfen Winkel = 128° a) Übertrage diesen Winkel durch Konstruktion (Konstruktion mit Zirkel und Lineal) b) Halbiere diesen Winkel (Konstruktion mit Zirkel und Lineal) Geometrische Grundkonstruktionen 1. PO 2 Lösung 2. Geometrische Grundkonstruktionen PO 3 Aufgabe 1. Zeichne eine Gerade g a) b) c) d) Zeichne einen Punkt A, der über der Geraden g liegt und bezeichne ihn Zeichne einen Punkt B, der unter der Geraden g liegt und bezeichne ihn Zeichne einen Punkt C, der auf der Geraden g liegt und bezeichne ihn Konstruiere nun Senkrechte (Lot) zur Geraden g, die je durch einen dieser drei Punkte verlaufen (Konstruktion mit Zirkel und Lineal) 2. Zeichne eine Gerade h a) b) c) d) Zeichne einen Punkt D, der über der Geraden h liegt und bezeichne ihn Zeichne einen Punkt E, der unter der Geraden h liegt und bezeichne ihn Zeichne einen Punkt F, der auf der Geraden h liegt und bezeichne ihn Konstruiere nun Senkrechte (Lot) zur Geraden h, die je durch einen dieser drei Punkte verlaufen (mit dem Geodreieck) Geometrische Grundkonstruktionen Lösung g A 1. PO 3 2. D h F C E B Geometrische Grundkonstruktionen PO 4 Aufgabe 1. Zeichne einen Kreis mit Radius r = 2.6 cm a) Zeichne die angegebenen Teile am Kreis ein und erstelle eine Legende: M = ..................................................... r = ....................................................... p = ...................................................... d = ...................................................... s = ...................................................... b = ...................................................... z = ...................................................... sk = .................................................... t = ....................................................... 2. Zeichne einen zweiten Kreis mit Radius r = 3.2 cm a) Bestimme nun den Kreismittelpunkt (Zentrum) durch Konstruktion PO 4 Geometrische Grundkonstruktionen p 1. z Lösung 2. s d r M sk M t b M r p d = = = = Mittelpunkt Radius Passante Durchmesser s b z sk t = = = = = Sehne Kreisbogen Zentrale Sekante Tangente Geometrische Grundkonstruktionen PO 5 Aufgabe 1. Zeichne eine Strecke a = 6.3 cm a) Teile die Strecke a in 4 gleichgrosse Teile (Konstruktion mit Zirkel und Lineal) 2. Zeichne eine Strecke b = 5.2 cm a) Teile die Strecke b in 8 gleichgrosse Teile (Konstruktion mit Zirkel und Lineal) PO 5 Geometrische Grundkonstruktionen 1. Lösung 2. A a B C Geometrische b D PO 6 Grundkonstruktionen Aufgabe 1. Zeichne, beschrifte und benenne die folgenden Winkel: a) b) c) d) e) f) g) h) = 67° = 156° = 90° = 312° = 180° = 23° = 117° = 238° PO 6 Geometrische Grundkonstruktionen Lösung 1. a) b) c) stumpfer Winkel spitzer Winkel e) d) rechter Winkel g) gestreckter Winkel f) f) spitzer Winkel überstumpfer Winkel stumpfer Winkel überstumpfer Winkel Geometrische Grundkonstruktionen PO 7 Aufgabe 1. Zeichne den Winkel = 58° a) Übertrage diesen Wikel (Konstruktion mit Zirkel und Lineal) 2. Zeichne den Winkel b = 122° a) Übertrage diesen Winkel durch Parallelverschiebung Geometrische Grundkonstruktionen PO 7 Lösung 1. 2. Geometrische Grundkonstruktionen PO 8 Aufgabe 1. Hole bei deiner Lehrperson das Arbeitsblatt AB1 „Winkel messen“ ab 2. Miss dann jeweils die gezeichneten Winkel und schreibe jedesmal ins Winkelfeld, wie gross sie sind Geometrische PO 8 Grundkonstruktionen Lösung Resultate Winkelmessungen: Winkel 1: Winkel 2: 113° ± 1° Winkel 3: 296° ± 1° Winkel 4: 244° ± 1° Winkel 5: 20° ± 1° Winkel 6: 157° ± 1° Winkel 7: 311° ± 1° Winkel 8: 270° ± 1° Winkel 9: 90° ± 1° Winkel 10: 224° ± 1° 52° ± 1° 1 113° 2 52° (64°) 3 4 244° 296° (116°) 20° 5 157° 6 (49°) 270° 8 7 (90°) 311° (136°) 10 224° 90° 9 Geometrische Grundkonstruktionen PO 9 Aufgabe 1. Hole bei deiner Lehrperson das Arbeitsblatt AB2 „Spiegelungen 1“ ab 2. Führe danach die folgenden Spiegelungen aus und schreibe jeweils alles (Figur, Eckpunkte) korrekt an: a) Spiegle die gegebene Figur F an der Geraden g (Achsenspiegelung oder Geradenspiegelung) b) Spiegle die Figur G am Punkt P (Punktspiegelung) c) Verschiebe die Figur H um 5.2 cm in der angegebenen Pfeilrichtung (Parallelverschiebung) PO 9 Geometrische Grundkonstruktionen Lösung H AB „Spiegelungen 1“ I F G I' H' J A A' F C E F' B B' D C' G' F' B' D' H g E' F G I G' C' E J A' D' P G A D J' E' C I' G' F' H' B G' I' H' I G J' A' F' H' H E' H J A B' F D' C' E B D C Geometrische Grundkonstruktionen PO 10 Aufgabe 1. Hole bei deiner Lehrperson das Arbeitsblatt AB3 „Drehungen 1“ ab 2. Führe danach die folgenden Drehungen aus und schreibe jeweils alles (Figur, Eckpunkte) korrekt an: a) Drehe die gegebene Figur F: D(Z;100°) durch! b) Drehe die gegebene Figur G: D (Z;-124°) durch! PO 10 Geometrische Grundkonstruktionen Lösung E AB „Drehungen1“ F Z F G C A D B D' C' E' B' F' F' A' G G A F B C Z D E D' B' E' G' A' C' G' F' Geometrische Grundkonstruktionen PO 11 Aufgabe 1. Hole bei deiner Lehrperson das Arbeitsblatt AB4 „Spiegelungen 2“ ab 2. Führe danach die folgenden Spiegelungen aus und schreibe jeweils alles (Figur, Eckpunkte) korrekt an: a) Spiegle die gegebene Figur F an der Geraden g (Achsenspiegelung oder Geradenspiegelung) b) Spiegle die Figur G am Punkt P (Punktspiegelung) c) Verschiebe die Figur H um 6.9 cm in der angegebenen Pfeilrichtung (Parallelverschiebung) PO11 Geometrische Grundkonstruktionen Lösung J AB „Spiegelungen 2“ H' I A F C H J' D B G C' I' F' F G' F' E D' A' E' g B' H E' C' J I A' P B' D' F' G' I' G' G G B A J' I F D C E H' J G H F H K I' E G' J' C H' E' D F' A K' H' B C' D' A' B' Geometrische Grundkonstruktionen PO 12 Aufgabe 1. Hole bei deiner Lehrperson das Arbeitsblatt AB5 „Drehungen 2“ ab 2. Führe danach die folgenden Drehungen aus und schreibe jeweils alles (Figur, Eckpunkte) korrekt an: a) Drehe die gegebene Figur F: D(Z;68°) b) Drehe die gegebene Figur G: D(Z;-74°) PO 12 Geometrische Grundkonstruktionen Lösung E' AB „Drehungen2“ C' D' F F' F' G' E B' G A D F C B A' F G Z G D B E A C Z G' A' G' B' F' C' E' D' Geometrische PO 13 Grundkonstruktionen Aufgabe 1. Zeichne bzw. konstruiere die folgenden Dreiecke und beschrifte alles korrekt: a) b) c) d) e) f) g) h) ein spitzwinkliges Dreieck ein stumpfwinkliges Dreieck ein gleichseitiges Dreieck ein rechtwinkliges Dreieck ein rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck ein stumpfwinklig-gleichschenkliges Dreieck ein spitzwinklig-gleichschenkliges Dreieck ein stumpfwinklig-gleichseitiges Dreieck PO 13 Geometrische Grundkonstruktionen a) C b) c) C b a A A e) s A s A B s A s c s h) s B A s c c B s C g) B A s c a b C f) C C c B c C d) a b Lösung B Nicht möglich !!! B Geometrische Grundkonstruktionen PO 14 Aufgabe 1. Benenne die dargestellten Flächen: a) b) c) d) e) f) g) h) i) 2. Zeichne die dargestellten Figuren in doppelter Grösse Geometrische Grundkonstruktionen PO 14 Lösung 1. a) b) c) d) e) f) g) h) i) 2. Siehe Arbeitsblatt, vergleiche mit Aufgabenblatt Quadrat Rechteck Rombus (Raute) Romboid (Langraute, Parallelogramm) Trapez Drachenviereck (rechtwinkliges) Trapez Rombus (Raute) Trapez Geometrische Grundkonstruktionen PO 15 Aufgabe 1. Konstruiere die folgenden Figuren und beschrifte alles korrekt: a) eine Raute mit s = 4 cm und = 50° b) ein gleichschenkliges Trapez mit a = 5.8 cm, b = 2.4 cm, = 57° 2. Schreibe einen Konstruktionsbericht zu beiden Konstruktionen Geometrische PO 15 Grundkonstruktionen s D C 1. 2. s Lösung D c C s s A s B KB: 1) s = 4 cm = AB 2) = 50° an a in A 3) = 180° - 50° = 130° 4) = 130° an a in B 5) auf f. Sch. 4 cm von A aus abgemessen 6) auf f. Sch. 4 cm von B aus abgemessen 7) Rombus = ABCD A s B a KB: 1) a = 5.8 cm = AB 2) = 57° an a in B 3) = 57° an a in A, da gleichschenklig 4) auf f. Sch. 2.4 cm von A aus abgemessen D 5) auf f. Sch. 2.4 cm von B aus abgemessen 6) gleichschenkliges Trapez = ABCD C PO 16 Geometrische Grundkonstruktionen Aufgabe 1. Benenne die dargestellten Dreiecke nach ihren Seiten und Winkeln: a) b) c) e) f) g) 2. Zeichne die dargestellten Dreiecke in doppelter Grösse. D C d) h) Geometrische Grundkonstruktionen 1. a) b) c) d) e) f) g) h) 2. Siehe Arbeitsblatt, vergleiche mit Aufgabenblatt PO 16 Lösung gleichschenklig-stumpfwinkliges Dreieck rechtwinkliges Dreieck gleichseitiges Dreieck gleichschenklig-spitzwinkliges Dreieck gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck stumpfwinkliges Dreieck spitzwinkliges Dreieck gleichschenklig(?)-stumpfwinkliges Dreieck Geometrische Grundkonstruktionen PO 17 Aufgabe 1. Konstruiere jeweils die verlangten Dreiecke und beschrifte alles korrekt: a) c = 6.0 cm, hc = 4.5 cm, = 45° b) a = 6.6 cm, b = 4.8 cm, ha = 3.2 cm 2. Schreibe einen Konstruktionsbericht zu beiden Dreieckskonstruktionen PO 17 Geometrische Grundkonstruktionen C Lösung C 1. 2. b a a b hc ha A c KB: 1) c = 6 cm = AB 2) = 45° an c in A 3) zu c im Abstand h c = 4.5 cm 4) f. Sch. Parallelen C 5) Dreieck = ABC B A B c KB: 1) a = 6.6 cm = BC 2) zu a im Abstand h a = 3.2 cm 3) Kb (C / b = 4.8 cm) Parallelen 4) Dreieck = ABC Geometrische Grundkonstruktionen A PO 18 Aufgabe 1. Konstruiere jeweils die verlangten Dreiecke und trage danach die verlangten Linien in diesen Dreiecken ein und beschrifte alles korrekt: a) a = 6.0 cm, b = 4.5 cm, = 50°. Alle Höhenlinien b) c = 8.4 cm, a = 5.2 cm, = 124°. Alle Schwerelinien PO 18 Geometrische Grundkonstruktionen C a) Lösung b) C b a hc ha sc b H hb a S A B c A sa c Geometrische Grundkonstruktionen sb B PO 19 Aufgabe 3. Konstruiere jeweils die verlangten Dreiecke. Trage danach die verlangten Linien in diesen Dreiecken ein und beschrifte alles korrekt: c) b = 5.4 cm, hb = 4.6 cm, = 70°. Konstruiere alle Mittelsenkrechten d) a = 5.8 cm, ha = 2.8 cm, b = 4.0 cm. Konstruiere alle Winkelhalbierenden PO 19 Geometrische Grundkonstruktionen a) Lösung b) C C b b w a W mb ha w M ma a w A hb c B mc A c B Geometrische PO 20 Grundkonstruktionen Aufgabe 1. Berechne (nicht messen, sondern berechnen !) jeweils die Grösse der eingezeichneten Winkel (Denke dabei an Nebenwinkel, Scheitelwinkel, Winkelsumme im Dreieck, ...): C C a) b) w b x6 x5 hc C a b hb x 42° c) hc b a x1 w x A 44° 73° c B 28° A x7 x12 x11 x8 x9 x10 c B A x3 PO 20 Lösung C C 63° 31.5° b b) A x = 58.5° x6 x5 hc C a b 28° hb b 44° 42° c) w x B c Geometrische Grundkonstruktionen a) x4 hb x2 56° a ha hc a x1 wx x 31° 75.5° 46° 73° B A 62° c x = 121° 28° c B A 56° x7 x12 x11 x8 x9 x10 a ha hb x2 x4 x382° c x1 = x2 = x3 = x4 = x5 = x6 = 48° 8° 34° 48° 8° 34° x7 = 56° x8 = 42° x9 = 72° x10 = 56° x11 = 42° x12 = 72° B PO 21 Geometrische Grundkonstruktionen Aufgabe 1. Berechne (nicht messen, sondern berechnen !) jeweils die Grösse der eingezeichneten Winkel (Denke dabei an Nebenwinkel, Scheitelwinkel, Winkelsumme im Dreieck, ...): C C a) b) c) x6 x5 x hc C b a b w a hc A a b 68° 32° c B A x1 c x 50° B A 74° Geometrische Grundkonstruktionen x7 x12 x11 x8 x9 x10 a ha hb x2 x4 x3 58° c B PO 21 Lösung C C 80° 40° a) b) 48° c) x6 x5 x hc C b a b w a hc A 68° b 72° 108° c x = 18° 32° a 45° x1 45° B A x7 x12 x11 x8 x9 x10 c x 50° x = 5° B A 74° a ha hb x2 x4 x3 58° c x1 = 42° x2 = 32° x3 = 16° x4 = 42° x5 = 32° x6 = 16° Geometrische Grundkonstruktionen B x7 = 74° x8 = 48° x9 = 58° x10 = 74° x11 = 48° x12 = 58° PO 22 Aufgabe 1. Konstruiere ein Dreieck mit a = 6.0 cm, c = 5.5 cm, = 70° und a) konstruiere dann den Mittelpunkt seines Umkreises und zeichne diesen Umkreis 2. Konstruiere ein Dreieck mit b = 6.8 cm, c = 2.5 cm, = 130° und a) konstruiere dann den Mittelpunkt seines Umkreises und zeichne diesen Umkreis Geometrische PO 22 Grundkonstruktionen C a) Lösung b) C M mb b M a ma ma mb b A a mc B c mc A c Geometrische Grundkonstruktionen B PO 23 Aufgabe 1. Konstruiere ein Dreieck mit a = 7.2 cm, b = 5.2 cm, = 106° und a) konstruiere dann den Mittelpunkt seines Inkreises und zeichne diesen Inkreis 2. Konstruiere ein Dreieck mit a = 6.8 cm, c = 8.5 cm, = 68° und a) konstruiere dann den Mittelpunkt seines Inkreises und zeichne diesen Inkreis PO 23 Geometrische Grundkonstruktionen a) Lösung b) C C b W w A a w w w b c a B W w A w B c PO 24 Geometrische Grundkonstruktionen Aufgabe 1. Berechne jeweils alle fehlenden Winkel: 1. a) im Dreieck C ' b ' A ' c D c ' ' A 4. 5. 6. 86° 122° 72° 164° 34° 124° 148° 1. C ' ' b a 3. 78° 90° 5. 6. 94° B b) im Parallelogramm d 23° 88° ' ' ' a 2. B ' ' ' ' 2. 3. 4. 58° 152° 45° 112° 64° 144° PO 24 Geometrische Grundkonstruktionen Dreieck C ' b ' ' ' a ' A ' c B Romboid D c ' d ' A C ' 'b a B ' ' ' ' Lösung 1. 2. 3. 4. 23° 88° 69° 157° 92° 111° 16° 92° 72° 164° 88° 108° 26° 122° 32° 154° 58° 148° 56° 38° 86° 124° 142° 94° 1. 2. 3. 4. 5. 6. 45° 135° 45° 135° 135° 45° 135° 45° 64° 116° 64° 116° 116° 64° 116° 64° 68° 112° 68° 112° 112° 68° 112° 68° 58° 122° 58° 122° 122° 58° 122° 58° 36° 144° 36° 144° 144° 36° 144° 36° 28° 152° 28° 152° 152° 28° 152° 28° Geometrische Grundkonstruktionen 5. 6. 86° 56° 90° unmöglich 34° unmöglich 124° 78° 90° unmöglich 146° unmöglich PO 8 AB 1 Winkel messen 2 1 3 4 5 6 8 7 10 9 Geometrische PO 9 Grundkonstruktionen AB 2 H Spiegelungen 1 I F G J A F C E B D g H F G I E J P A G D C B I G H H J A F E B D C Geometrische Grundkonstruktionen PO 10 AB 3 Drehungen 1 E F Z F G C A D B G G A F B C Z D E Geometrische PO 11 Grundkonstruktionen Spiegelungen 2 AB 4 J I A F C D B H G F E g H J I P B G G F D A C I J G H E F H K C A B D E Geometrische Grundkonstruktionen PO 12 AB 5 Drehungen 2 F E G A D F C B F G Z G D B E A C Z Geometrische PO 8 Grundkonstruktionen AB 1L Winkel messen 113° 1 2 52° (64°) 3 4 244° 296° (116°) 20° 5 157° 6 (49°) 270° 8 7 (90°) (136°) 10 224° 90° 9 311° Geometrische Grundkonstruktionen PO 9 AB 2L H Spiegelungen 1 I F G H' J A A' I' F C E F' B B' D C' G' F' B' D' H g E' F G I J G' C' E A' D' P G A D J' E' C I' G' F' H' B G' I' H' I G J' A' F' H' H E' B' H J A F D' C' E B D C Geometrische PO 10 Grundkonstruktionen Drehungen 1 AB 3L E F Z F G C A D B D' C' E' B' F' F' A' G G A F B C Z D E D' B' E' G' A' C' G' F' Geometrische Grundkonstruktionen PO 11 AB 4L Spiegelungen 2 J H' I A F C H J' D B G C' I' F' F G' F' E D' A' E' g B' H C' E' J I A' P B' D' F' G' I' G' G G B A J' I F D C E H' G J H F H K I' E C G' J' H' E' D F' A K' H' B C' D' A' B' Geometrische PO 12 Grundkonstruktionen AB 5L E' Drehungen 2 C' D' F F' F' G' E B' G A D F B A' F G Z G D B E A C Z G' A' G' B' F' C' E' D' C