Trigonometrie-Programme - egd

Trigonometrie-Apps 2
Aufgabe 1.:
Plane und schreibe ein Programm, das ein Dreieck mit einer Hypotenusenlänge von 80
zeichnet. A soll links unten liegen, die Strecke c auf der x-Achse. Der Winkel α soll von 0 bis
360 ° einstellbar sein.
a) Verstelle den Winkel und notiere, auf welcher Spur sich Punkt C bewegt.
(Freiwillig: Verändere das Programm so, dass das Dreieck selbst nicht mehr
gezeichnet wird, sondern nur die Spur von Punkt C.)
b) Modifiziere das Programm so, dass die Werte, die die Sinus- und Cosinus-Funktion
liefern, direkt angezeigt werden.
c) Teste mit Scratch und dem Taschenrechner: Welche Werte nimmt sin(α) an bei...
a. 70 und 110 °
b. 30 und 150 °
c. 10 und 170 ° ?
d. 2 und 178 ° ?
d) Bei welchem Winkel liefert sin(α) den selben Wert wie bei 75 °?
e) Bei welchen Winkeln liefert sin(α) positive Werte, bei welchen negative? Schreibe
eine kurze Erklärung!
f) Welche jeweils unterschiedlichen Winkel liefern die gleichen Werte für sin(α).
Warum? Schreibe eine kurze Erklärung mit den Begriffen „Gegenkathete“ und
„Hypothenuse“ in Dein Heft.
g) Wiederhole c) bis f) für cos(α).
h) Berechne die x- und die y-Koordinate einer Linie von ( 0 | 0 ) aus, die eine Länge von
r hat und einen Winkel von α zur x-Achse. (Eine solche Linie nennt man „Zeiger“)
Aufgabe 2.:
a) Plane und erstelle ein Programm, das eine „Sonne“ aus achtzehn Strahlen von ( 0 | 0 )
aus mit einstellbarer Strahlenlänge r zeichnet.
Tipp: Verwende die Befehle „Ändere … um …“ und „Wiederhole … mal“.
b) Lass die Strahlenlänge „pulsieren“, also länger und kürzer werden.
Aufgabe 3.:
a) Plane und erstelle ein Programm, das einen Uhrzeiger zeichnet, der sich von alleine
im Sekundentakt dreht.
Tipp: Verwende u.a. den Befehl „Warte … Sekunden.
b) * Füge einen Minutenzeiger hinzu.
Aufgabe 4.:
a) Plane und erstelle ein Programm, das ein Sechseck um den Mittelpunkt ( 0 | 0 ) mit
einstellbarem Durchmesser zeichnet
b) Ändere das Programm so dass es ein Achteck zeichnet
c) Ändere das Programm so dass es ein Vieleck zeichnet, dessen Eckenanzahl Du mit
einem Regler „Eckenzahl“ einstellen kannst.
d) Ändere das Programm so, dass Du das Vieleck mit einem zweiten Regler drehen
kannst.
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Aufgabe 5.:
Erstelle ein Programm, das den Verlauf der Sinus-Funktion zeichnet.
Erstelle dafür eine Variable „alpha“. Verwende die Befehle „erhöhe alpha um 1“, sowie
„Wiederhole bis <alpha = 720> und „gehe zu x: alpha, y: sin von alpha * 100“. Beschreibe
die verschiedenen Bereiche der Sinusfunktion. Vergleiche in vier Sätzen mit Aufgabe 1 c), d),
e) und f).
Lass Scratch auch die Cosinus-Funktion zeichnen.
Beschreibe die verschiedenen Bereiche. Wo nehmen die Funktionen positive und negative
Werte an? Wo liefern sie die gleichen Ergebnisse?
Aufgabe 6.:
a) Plane und erstelle ein Programm, das ein Rechteck mit einstellbaren Kantenlängen a
und b zeichnet (Die Diagonalen brauchen nicht gezeichnet zu werden). Lege den
Mittelpunkt auf ( 0 | 0 ).
b) * Ergänze einen Regler, der das Rechteck um den Mittelpunkt dreht (Gamma).
Vorgehen: Lass Scratch dazu zunächst die Strecken vom Mittelpunkt zu den Ecken
(Diagonalen f) und deren Winkel zur x-Achse (Alpha) berechnen. Lass Scratch dann
zu den errechneten Winkeln den Drehwinkel addieren so dass der neue
Diagonalenwinkel (Alpha*) herauskommt. Lass Scratch dann die Koordinaten x* und
y* des neuen Eckpunkts C* aus dem neuen Winkel α* und der bekannten Länge f der
Diagonalen berechnen. Um den Punkt D* zu zeichnen, brauchst Du nur den Winkel
α* zu ändern (um wie viel?) und wieder wie bei C* zu verfahren.
C*(x*|y*)
D
f
D*
M
α
C
γ
α* f
b
a
P
B*
A
B
A*
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