Einführung II

Bitte beachten Sie den folgenden Hinweis:
Bei dem nachfolgenden Manuskript und den im Seminar vorgestellten Folien
handelt es sich keinesfalls um ausformulierte Vorlesungen (und schon gar nicht
um eine vollständige Darstellung der Thematik), sondern um Stichpunkte bzw.
Notizen, die Lehrbücher etc. keinesfalls ersetzen können.
1. Hohlraumstrahlung
Als Hohlraumstrahlung oder Schwarzkörperstrahlung bezeichnet man
eine Situation, in der man stehende Wellen im Innern eines
Hohlraums im Gleichgewicht mit den Wänden betrachtet (es wird
ebensoviel Energie von den Wänden aufgenommen wie abgestrahlt)
Die durch eine kleine Öffnung austretende Strahlung kann nach
Frequenzen/Wellenlängen analysiert werden.
Spektrum nach Rayleigh-Jeans: w(T, ν) ~ 8π/c3 ν2 kT
(für niedrige Frequenzen/große Wellenlänge gültig, für kleine
Wellenlängen → ∞ „Ultraviolettkatastrophe“)
Spektrum nach Wien w ~ ν3 exp (−hν/kT) Nach Experiment
modelliert, für hohe Frequenzen annähernd richtig
Plancks Strahlungsgesetz
8
h 3
w 3
c exp( h )  1
kT
Plancks Annahme: Energie der Oszillatoren tritt nur in diskreten
Portionen auf: ΔE = hν
Dann werden nur Schwingunszustände angeregt deren Energie in der
Größenordnung kT liegt, die Anregungswahrscheinlichkeit für Moden
hν >> kT fällt exponentiell ab.
2. Der Photoeffekt
Lichteinstrahlung kann Elektronen aus Metalloberflächen lösen; die
Zahl der pro Zeit abgelösten Elektronen ist der Intensität des
eingestrahlten Lichtes proportional:
Ne ~ I dt
Die Geschwindigkeit der Elektronen ist von der Farbe des Lichtes
abhängig (der Frequenz) und unabhängig von der Intensität des
Lichtes, bei rotem Licht (niedrige Frequenz) werden gar keine
Elektronen herausgelöst.
ve ~ 1/λ
Die Energie einer Welle hängt nach Klassischer E-Dynamik nur von
ihrer Amplitude ab, wäre die Energieübertragung auf die ausgelösten
Elektronen wellentheoretisch richtig beschrieben, so müßten bei
höherer Intensiät schnellere Elektronen erzeugt werden.
Gemessen wird jedoch eine lineare Abhängigkeit der Bewegungsenergie der Photoelektronen von der Frequenz des eingestrahlten
Lichtes:
Ekin(e-) ~ ν (Licht)
1905 Einstein: Über einen die Erzeugung und Verwandlung des
Lichts betreffenden heuristischen Gesichtspunkt
Annahme: Licht transportiert und überträgt Energie in „Paketen“
Mit der Planckschen Beziehung für die Energie von „Lichtquanten“
E (Lichtquant) = hν ergibt sich für die kinetische Energie der
Elektronen:
½ mev2 = hν –A
wobei A die zur Ablösung aus dem Metall
aufzubringende Energie ist
3. Das Problem der Stabilität der Atome
Um 1900 bekannt:
 Atome sind elektrisch neutral
 Sie enthalten Elektronen (mit je einer negativen
Elementarladung)
 Nach Ionisierung (Verlust eines oder mehrerer Elektronen bleibt
Masse des Atoms erhalten)
„Rosinenkuchenmodell“ (Thomson um 1900)
Masse und positive Ladung sind gleichmäßig auf Atom verteilt, darin
befinden sich verteilt die Elektronen.
Streuversuche (Lenard, Rutherford, Geiger, Marsden) zeigen: Atome
bieten schnelle Elektronen oder Alpha-Teilchen kaum Widerstand,
wenige Teilchen werden gestreut, aus der Art der Ablenkung folgt,
dass Masse und positive Ladung in einem Kern, der nur einige
Hunderttausendstel des Atomvolumens einnimmt konzentriert sind.
Rutherfordsches Modell (1911)
Atom besteht aus (annähernd) punktförmigem, positiv geladenen Kern
und ausgedehnter Hülle, in der negative Ladung gleichmäßig verteilt
ist bzw. sich die Elektronen um den Kern ähnlich wie Planeten um die
Sonne bewegen.
Probleme:
 Elektronen auf Kreisbahnen würden strahlen, Energie verlieren
und spiralförmig in den Kern stürzen, Atome hätten nur eine
Lebensdauer von Mikrosekunden
 Klassisch sind beliebige Bahnen um den Kern möglich, aus
spektroskopischen Daten wußte man aber, dass die atomaren
Energieniveaus diskret waren (diskrete Linienspektren)
Bohrsches Atommodell (1913)
„Planetenmodell“ und zwei Postulate:
1. Die Elektronen bewegen sich strahlungsfrei um den Kern
(„stationäre Zustände“)
Es sind nur Bahnen mit diskreten Drehimpulswerten erlaubt:
r m v = nh/2π , mit n=1,2,3… Drehimpulsquantelung
2. Änderung des Atomzustandes nur von einem stationären
Zustand in einen andern möglich („Sprung“ von einer Bohrscher
„Bahn“ auf eine andere). Bei Übergängen wird Licht mit einer
Frequenz emittiert oder absorbiert, gemäß:
E1 − E2 = ΔE = hν ; ν = Frequenz des emittierten Lichtes,
Energieniveaus der Atome und damit Atom-Spektren können
berechnet werden.
Fazit
 Konstante h spielt wichtige Rolle bei Strahlungsphänomenen
und auf atomarer Ebene
 Bei Prozessen der Wechselwirkung von Licht und Atomen wird
Energie nur in diskreten Paketen ausgetauscht. Die Natur macht
offenbar Sprünge
 Licht wird als Welle nicht adäquat beschrieben, sondern hat
auch „Teilchencharakter“
 Klassische Physik im Atom nicht gültig (diskrete „Bahnen“)
Ungeklärt und unbefriedigend
 Bohrsche Postulate sind ad hoc und im Widerspruch zur
Klassischen Elektrodynamik
 Der Übergang („Sprung“) eines Elektrons von einer Bohrschen
Bahn auf die nächste kann nicht näher beschrieben werden, d.h.
eine durchgehend determinierte Beschreibung wie in der
Klassischen Physik scheint nicht möglich
 Wie kann Licht sowohl Wellen− als auch Teilcheneigenschaften
besitzen?
Gesucht
Theorie zur einheitlichen schlüssigen Beschreibung dieser Phänomene