Blütenaufgabe "Pythagoras"

Blütenaufgabe
„Satz des Pythagoras“
m
Berechne die fehlenden Seiten mit Hilfe des Satzes von Pythagoras.
4c
2cm
a)
xx-
8
4 ,2
3cm
cm
b) Der rechte Winkel soll zu einem rechtwinkligen Dreieck ergänzt werden.
Das Dreieck soll eine Hypotnuse der Länge 4 cm haben. Berechne
zunächst die Seitenlängen und zeichne dann.
--x
c)
Wie lang ist die Diagonale r in einem
Würfel, dessen Kanten 1m lang sind?
Tipp: Zweimal den Satz von Pythagoras
anwenden!
d)
x--
Paul berechnet die Seite c des abgebildeten Dreiecks so:
c
b=6cm
a2  b2  c2
(5cm) 2  (6cm) 2  c 2
25cm 2  36cm 2  c 2
a=5cm
61cm 2  c 2
c  7,81cm
Hat Paul recht? Begründe!
© 2011 Axel Müller – Frankfurt am Main – www.mister-mueller.de
-x-
Lösungen
a)
a2  b2  c2
a2  b2  c2
(2cm) 2  (3cm) 2  c 2
(4cm) 2  b 2  (4,28cm) 2
4cm 2  9cm 2  c 2
16cm 2  b 2  18,3184 cm 2
13cm 2  c 2
c  3,61cm
b 2  18,3184 cm 2  16cm 2  2,3184 cm 2
b  1,52cm
.
b) Verschiedene Lösungen möglich.
c) Die Flächendiagonale d ist die Hypotenuse eines
rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten der
Länge 1m.
d 2  1m 2  1m 2
d 2  2m 2
d  1,41m
d
Die gesuchte Raumdiagonale r ist die
r
Hypontenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit
den Katheten der Länge 1m und d=1,41 m.
r 2  1m 2  d 2
r 2  1m 2  2m 2
r 2  3m 2
r  3m 2
r  1,73m
d
d) Paul hat nicht recht. Er hat den Satz des Pythagoras falsch verwendet. Mit den
Bezeichnungen der Zeichnungen lautet der Satz hier: a 2  c 2  b 2 .
© 2011 Axel Müller – Frankfurt am Main – www.mister-mueller.de